掌握基本模型，速解熱學大題

趙景春

摘 要： 相當一部分高三學生對新課標高考物理選修3-1熱學部分這道大題感到有一定的難度。只要學生掌握了此類問題的基本模型（直玻璃管模型、形管玻璃管模型、液體槽模型、氣缸模型和抽氣打氣模型等）和求解的大體思路，就能快速解決。

關鍵詞： 熱學大題 基本模型 玻璃管 氣缸

新課標高考物理選修3-1熱學部分有一道大題，雖然《考綱》中對該部分的要求都是較低要求，但仍有相當一部分學生對這道大題感到有一定的難度。筆者認為，只要學生掌握了此類問題的基本模型和求解的大體思路，就能快速解決。

此類問題的基本模型有直玻璃管模型、U形管玻璃管模型、液體槽模型、氣缸模型和抽氣打氣模型等。實際高考熱學部分大題基本上都是這些模型或這些模型的變形或組合。

1.直玻璃管模型（已知管內水銀液柱長為h，大氣壓強為p，求被封閉氣體壓強）

（提示：分析液柱的受力情況）

例1：如圖1所示，一根玻璃管的一端封閉，另一端開口，內有10cm長的水銀封閉住一段空氣，當玻璃管開口向上豎直放置時，空氣柱長5cm，則當玻璃管水平放置時，空氣柱長變為多少？（已知大氣壓強為76cmHg）

圖1

2.U形玻璃管模型（已知液體密度為ρ，兩管中兩液面高度差為h，大氣壓強為p，求被封閉氣體壓強）

（提示：分析左右兩液面高出部分液柱的受力情況）

例2：如圖2所示，粗細均勻的U形管豎直放置，左端封閉，右端開口，左端用水銀封閉著長L=18cm的理想氣體，當溫度為27℃時，兩管水銀面的高度差△h=4cm，設外界大氣壓為75cmHg，為了使左、右兩管中的水銀面相平，

圖2

（1）若對封閉氣體緩慢加熱，溫度需升高到多少℃？

（2）若溫度保持27℃不變，向右管中緩慢注入水銀最后左、右兩管的水銀面相平且穩定時，氣柱的長度是多少？

3.液體槽模型（已知液體密度為ρ，兩液面高度差為h，大氣壓強為p，求被封閉氣體壓強）

①？搖？搖？搖 ？搖？搖 ？搖？搖？搖 ？搖②？搖？搖 ？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖 ③？搖？搖？搖？搖？搖 ？搖？搖

例3：一個氣泡從水底升到水面上時，體積增大2倍，設水的密度為ρ=1×10kg/m，大氣壓強p=1×10pa，水底與水面溫差不計，求水的深度。（g取10m/s）

4.氣缸模型（已知氣缸的質量為M，活塞的質量為m，內部橫截面積為s，大氣壓強為p，求被封閉氣體壓強）

⑤？搖 ？搖？搖 ？搖？搖？搖？搖？搖 ？搖⑥？搖？搖 ？搖？搖？搖？搖？搖？搖？搖 ⑦？搖？搖？搖？搖？搖 ？搖？搖

（提示：分析活塞或氣缸受力情況）

例4：一圓柱形汽缸，內部截面積為s，其活塞可在汽缸內無摩擦地滑動，汽缸內密封有理想氣體，外部大氣壓強為p，當汽缸臥放在水平面上時，活塞距缸底為L，如圖3所示。當汽缸豎直放置開口向上時，活塞距缸底為L；當用細繩系住活塞上的鉤子，把汽缸提離地面時，活塞距缸底為2L（忽略氣體質量，保持溫度不變）。求提離地面時，繩中張力多大？

圖3

5.抽氣打氣模型

解法：化變為恒的思想。對于打氣問題，把狀態參量都相同的各次要打進輪胎內的空氣和輪胎內原有空氣混合在一起，作為初態，壓強變化后體積仍為輪胎容積時為末態，由狀態方程列式求解；抽氣問題處理方法與此類似。

例5：汽車輪胎的容積是2.5×10m，輪胎原有1atm的空氣。向輪胎內打氣，直至壓強增加到8atm為止，應向輪胎里打進1atm的多大體積的空氣？（溫度不變）

例6：容積V=201升的鋼瓶充滿氧氣后，壓強為p=30個大氣壓，打開鋼瓶閥門，讓氧氣分裝到容積為V′=51升的小瓶子中。若小瓶子已抽成真空，則分裝到小瓶中的氧氣壓強均為p′=2個大氣壓。在分裝過程中無漏氣現象，且溫度保持不變，那么最多可能裝多少瓶？

6.圖像模型

例7：使一定質量的理想氣體按圖4甲中箭頭所示的順序變化，圖線BC是一段以縱、橫軸為漸近線的雙曲線。

（1）已知氣體在狀態A的溫度T=300K，求氣體在狀態B、C、D的溫度各是多少？

（2）將上述狀態變化過程在圖4乙中畫出，圖中要標明A、B、C、D四點，并且要畫箭頭表示變化的方向，說明每段圖線各表示什么過程？

圖4

7.模型變形及模型組合例

例8：（2013年海南卷）如圖5所示，一帶有活塞的氣缸通過底部的水平細管與一個上端開口的豎直管相連，氣缸與豎直管的橫截面面積之比為3∶1，初始時，該裝置的底部盛有水銀；活塞與水銀面之間有一定量的氣體，氣柱高度為l（以為單位）；豎直管內的水銀面比氣缸內的水銀面高出l。現使活塞緩慢向上移動l，這時氣缸和豎直管內的水銀面位于同一水平面上，求初始時氣缸內氣體的壓強。（以cmHG為單位）

例9：（2013年上海浦東三模）如圖6所示，均勻薄壁U形管，左管上端封閉，右管開口且足夠長。管的橫截面積為s，內裝密度為ρ的液體，右管內有一質量為m的活塞擱在固定卡口上，卡口與左管上端等高，活塞與管壁間無摩擦且不漏氣.溫度為T時，左右管內液面高度相等，兩管內空氣柱長變均為L，壓強均為大氣壓強p。現使兩邊溫度同時逐漸升高，問：

（1）溫度升高到多少時，右管活塞開始離開卡口上升？

（2）溫度升高到多少時，左管內液面下降h？

圖6

例9：如圖7所示，豎直放置的氣缸，活塞橫截面積為s=0.01m，可在氣缸內無摩擦滑動。氣缸側壁有一個小孔與裝有水銀的U形玻璃管相通，氣缸內封閉了一段高為80cm的氣柱（U形管內的氣體體積不計）。此時缸內氣體溫度為7℃，U形管內水銀面高度差h=5cm。已知大氣壓強p=1×10Pa，水銀的密度13.6×10kg/m，重力加速度g取10m/s。

（1）求活塞的質量m；

（2）若對氣缸緩慢加熱的同時，在活塞上緩慢添加沙粒，可保持活塞的高度不變。當缸內氣體溫度升高到37℃時，求U形管內水銀面的高度差為多少？

圖7

以上是此類問題可能涉及的基本模型，只要掌握這些基本模型和此類問題求解的大體思路（明確研究對象各狀態的態狀態參量，由氣體實驗定律或理想氣體狀態方程列式求解），做適量的相關習題，高考時見此大題就一定會很有信心，得心應手，快速解決，為解其他問題贏得寶貴的時間。