運用幾何畫板開展高中數學實驗教學的探索

楊仕良

摘 ? ?要：數學實驗教學可以讓學生在實踐中自主探索，積極和其他同學交流，提高學生的團隊合作意識。幾何畫板為學生提供了一個親自動手的平臺，學生可以詳細地、全面地對問題進行分析，從而使得數學實驗教學效果大大增強。

關鍵詞： 幾何畫板 ? ?高中數學 ? ?實驗教學

新課標下，對高中數學教學質量的要求不斷提高。對于傳統教學方法，需要不斷創新，大量運用新的技術輔助教學。高中數學實驗教學過程中，可以積極利用幾何畫板輔助教學過程的學習過程，對傳統教學方法進行補充。

一、發掘學生的思維能力

幾何畫板教學方法可以使得老師更全面詳細地向學生講述教學內容，學生也能夠全面、深刻了解知識的原理，理解也更深刻。這樣學生可以深入到學習過程中，形成了以學生為學習主體，提高了學生的學習熱情。學生在老師的指導下對數學實驗展開分析，通過問題情境的設定，從中發現問題的變化規律，從而找出問題解決方法，并通過合理推理總結出結論。

案例1：雙曲線的概念教學

圖1

提出以下問題：

（1）雙曲線的定義？

（2）滿足兩圓相交的條件？

（3）兩半徑之差是多少？

（4）雙曲線出現兩支的要求？

（5）點P滿足的幾何條件是什么？

在案例1中，以一個橢圓為案例的情境，隨著橢圓的變化觀察橢圓和雙曲線的變化情況，分析出它們之間的內在聯系。這種直觀的變化讓學生從原來的感性認識轉變成了理性認識，這是傳統的方法無法做到的。

二、突破靜態思維的束縛

數學這門學科具有高度的抽象性，其應用十分廣泛。由于其他學科的學習都會用到數學知識，因此盡管數學學習起來比較困難，但是數學依然是學生學習的主要科目。數學的抽象性是學習數學的難點，只有解決了抽象性的問題，才能提高學生的學習興趣。而幾何畫板的作用就是化抽象為形象，學生可以通過幾何畫板建立圖形模型。傳統的教學方式中，建立圖像模型基本都是靜態的或者是人工繪制的，極大地限制了數學的動態變化需要。同時，這種靜態圖像模型使得學生容易產生固定思維模式，束縛了學生的擴展性思考。而借助幾何畫板可以給學生動態的變化體驗，擴大了思考的空間，思考的范圍不再局限于表面看到的狀態。幾何畫圖為學生提供了一個形象的演示模型，使得學生從傳統的靜態思維模式向動態思維模式轉變。這樣數學的動態數據變化也能夠得到生動展示，使得學生真正認識到數學的變化過程。

案例2：探究二次函數的圖像與性質

隨著a值的變化，函數y=ax+bx+c（a≠0）圖像的變化情況。

實驗步驟：

①用幾何畫板建立函數y=ax-1的圖像，

②然后作出a取負值時函數y=ax-1的圖像。

③通過不斷改變a值分析a值的變換對函數圖像的變化起到的作用，并總結出結論。分析發現，a值決定拋物線開口的大小和方向。a值大于0時，拋物線開口向上，而且a值越大拋物線的開口越大;a值小于0時，拋物線開口向下，而且a值越大拋物線的開口越小。

（2）學生可以根據實驗方案或者自主方式對函數 ?對它的圖像的變化情況進行分析。學生根據幾何畫板作出圖像，分析出函數的頂點坐標及對稱軸，將分析的結果數據記錄到實驗報告上;然后分析函數圖像隨著a、h、k的變化而作出的變化情況，并對圖像的開口大小、方向、左右上下的平移的變化情況進行記錄。最后作出總結，得出結論。

（3）學生在可以通過分組進行討論，分析x■、x■對函數y=a（x-x■）（x-x■）（a≠0）的圖像的作用。這種學習過程是學生在老師的指導下自己分析問題的過程，學生需要自己假設問題、猜想、證明和下結論，大大提高了自主學習能力。這種學習方式加深了學生的記憶，避免了過去因為死記硬背而導致學生學習興趣低下的情況的發生。

三、豐富學生的想象力

數學學習過程中，要樹立學生有目的學習觀念，讓學生學會使用數學方法思考問題、分析問題并解決問題。幾何畫板就是老師根據教材內容，滲透數學思想方法。

案例3：對數函數的圖像和性質教學

使用幾何畫板制作教學課件，如圖2所示，幾何畫板可以很方便地向學生展示函數的實際圖像，并且隨著參數的變化，圖像也隨之發生改變。可以拖動A點，而a值也會不斷改變，函數的圖像也會做出變化。這種直接的變化可以讓學生直觀感受到圖像的變化規律，對于問題分析有了更明確的參考。這種學習方法使得學生的學習效率大大提高。同時也為學生提供了好的學習環境，老師可以更深入地研究新的學習方法。學生在分析問題的過程中學會分類思考，從多方面分析，同時把圖形和數據進行結合，從數和圖兩方面進行討論。

總之，在數學試驗中合理運用“幾何畫板”，可以為學生提供直觀的觀察和實際操作的平臺，極大地方便學生的作圖，避免因為畫圖而占用大量的學習時間。這種新技術的應用大大提高了學生的學習興趣，同時也培養了學生的自我學習和自主探究的意識，增強了學生的合作能力，提高了學生學習數學的積極性。

參考文獻：

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[2]周莉.《幾何畫板》在高中數學教學中的應用[J].新課程學習：學術教育，2011（3）：184.