新課標數學Ⅰ卷試題分析

程琴琴

摘 要： 2014年全國高考已經落下了帷幕，認真研讀試題，明晰命題意圖，洞察考試內涵，能對后續的新課標高考數學復習教學產生良好的導向作用.本文主要以2014年高考新課標數學Ⅰ卷試題為例，進行對比分析，明確考查方向，提供復習方向，希望能對新課程高考復習起到借鑒作用，不當之處，請各位同仁批評指正.

關鍵詞： 新課標數學I卷試題 基礎題 常考知識點 設問 數學素養

和前兩年有所不同，課標1卷整體難度進行了調控，不再是各種題型最后一題特難，而是選擇題、填空題中設置了更多的中檔題目，選擇、填空整體比2014年降低了難度，但大題難度整體提高.好學生的成績與以往對比會有提高，中檔以下學生應該是持平.所以，一知半解難得高分.

一、選擇基礎題靈活性加大

4.已知F為雙曲紅C：x -my =3m（m>0）的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為（ ）

A.

B. 3

C. m

D. 3m

本題考查雙曲線的圖像與幾何性質、點到直線的距離，意在考查學生數形結合能力與運算求解能力，難度較低.但是，作為選擇題的第四題，帶著參數m，對基礎薄弱的同學來說還是有一定干擾的.

5. 4位同學各自在周六、周日兩天中任選一天參加公益活動，則周六、周日都有同學參加公益活動的概率為（ ）

A.

B.

C.

D.

本題考查計數原理、古典概型等基礎知識，以及運算求解能力.4位同學各自在周六、周日兩天中任取一天參加公益活動，共2的4次方16種，周六周日都有學生參加公益活動有16-2=14種，所求概率為 = .（周六周日都有學生參加公益活動，也可以C C A + A =14，先分堆再分配.）

本題考查二項式定理，意在考查學生轉化和化歸能力、運算求解能力.

二、?？贾R點角度發生變化

8.設α∈（0， ），β∈（0， ），且tanα= ，則（ ）

A. 3α-β=

B. 2α-β=

C. 3α+β=

D. 2α+β=

本題考查三角恒等變換，意在考查學生轉化與化歸能力、運算求解能力，難度中等.題目比較新穎，考查了學生的臨場應變能力.

16. 已知a，b，c分別為△ABC三個內角A，B，C的對邊，a=2，且（2+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，則△ABC面積的最大值為？搖？搖？搖？搖.

本題考查正弦定理、余弦定理及基本不等式，意在考查學生的轉化與化歸能力和運算求解能力，難度較大.本題對學生數學素養有一定的要求，有一定的區分度.

三、設問的開放性加大

17.（本小題滿分12分）已知數列{a }的前n項和為S ，a =1，a ≠0，a a =λS -1，其中λ為常數.

（1）證明：a -a =λ；

（2）是否存在λ，使得{a }為等差數列？并說明理由.

本題考查數列的定義，a ，S 之間的關系證明第一問，第二問考查推理與證明，先猜后證.

本題也要求學生理解數列的奇數項和偶數項.

四、知識交匯的結合創新

9.不等式組x+y≥1x-2y≤4的解集記為D，有下面四個命題：

p ：（x，y）∈D，x+2y≥-2；

p ：（x，y）∈D，x+2y≥2；

p ：（x，y）∈D，x+2y≤3；

p ：（x，y）∈D，x+2y≤-1.

其中的真命題是（ ）

A. p ·p

B. p ·p

C. p ·p

D. p ·p

本題考查簡單線性規劃、全稱命題與特稱命題的真假判斷.把“簡單線性規劃”與“全稱命題與特稱命題的真假判斷”巧妙地相交匯，試題的選拔性與交匯性極強.

五、考查數學素養的試題進入高考

14.甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A，B，C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；

乙說：我沒去過C城市；

丙說：我們三人去過同一城市.

由此可判斷乙去過的城市為

這是一個廣義的邏輯的題目.本題考查合情推理，意在考查學生的推理能力.以三位學生的對話為背景假設的合情推理問題，讓學生既能領略解題的樂趣，又能更好地理解數學的應用價值.

六、2013年高考新課標卷Ⅱ第24題

設a，b，c均為正數，且a+b+c=1，證明：

（1）ab+bc+ca≤ ；

（2） + + ≥1.

這是4—5內容的選考題，以前的新課標高考中對這個內容的考查一直是解有關絕對值不等式的問題，2013年考查了不等式的證明方法.注意在考試說明中對這兩個內容的要求都是一樣的，因此有些內容高考一直沒有考，我們不能認為高考就不會考.對考試說明中的考點要求一定要把握到位.

七、備考策略

我認為今后在這一環節的教學和復習中應注意以下幾點：

首先，重視基礎，回歸教材。試題考查的是現行高中數學教材中最基本、最重要的數學知識和數學思想方法.高三復習應改變以往“題海戰術”做法，回歸教材，狠抓基礎，靈活運用知識處理分析問題.理科卷中一些知識沒有考查，如正態分布，獨立性檢驗與回歸分析，復習時不能忽視.

其次，重視能力的培養，盡量擺脫單調重復的記憶性學習，從本質上、根源上幫助學生將問題弄懂，著重思維能力、應用能力、創新能力的培養，而不是急功近利，揠苗助長.

再次，調整心態，加強應變。適當注重學生心理素質的培養，經受挫折和失敗的考驗，增強抵抗壓力的能力，增強適應各種題型的應變能力.

最后，轉變教學方式，關注學生學習過程，全面提高課堂教學的質量與效率.要大力推進選課走班，倡導分層走班教學，讓學生選擇教師、選擇教學層次與進度，為學生個性化學習創造條件.