§5.1分式（1）的教案

宋仕英

【教學(xué)目標(biāo)】

1.經(jīng)歷分式的形成過程，理解分式的概念，能辨識(shí)分式。

2.經(jīng)歷對“人群密度、幾何面積、球賽均分”等情景問題的探索，感知數(shù)學(xué)來源于生活，且用于生活。

3.通過有關(guān)問題的討論和例題的解答，會(huì)求分式有無意義，有意義，值為零的字母的取值。

4.經(jīng)歷“思考、辨析、小結(jié)”等環(huán)節(jié)的探討交流，初步形成合作學(xué)習(xí)的意識(shí)及運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

分式的有關(guān)概念

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解并能確定分式何時(shí)有意義，何時(shí)無意義。

【教學(xué)過程】

（一）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

情景1：教師出示上海踩踏事件。

在90平方米的區(qū)域內(nèi)有233人，那么該區(qū)域的人群密度是多少？

若該區(qū)域再進(jìn)入P人，那么該區(qū)域的人群密度是多少？（人群密度=某區(qū)域的總?cè)藬?shù)÷某區(qū)域的面積）

TIP：當(dāng)人群密度每平方米超過5.5人時(shí)易發(fā)生踩踏事件。

2.一個(gè)長方形的面積S平方米，長是5米，那么寬是多少米？

若把這個(gè)長方形的長減少x米，那么寬多少米？

3.林書豪在過去的一個(gè)賽季中參加了y場籃球比賽，其中投進(jìn)2分球a個(gè)，3分球b個(gè)，罰球罰進(jìn)了29個(gè)，則他平均每場得幾分？

教師出示上題答案設(shè)計(jì)說明：通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感受到分式來源于實(shí)際，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

（二）類比思考，形成新知

請將剛才得到的五個(gè)代數(shù)式按照你認(rèn)為的共同特征進(jìn)行分類，并說明理由？

讓學(xué)生比較說出這些代數(shù)式與過去學(xué)過的整式有什么不同？（可能學(xué)生只講出有分母，教師應(yīng)適當(dāng)引導(dǎo)。）

設(shè)計(jì)說明：讓學(xué)生自己感悟分式與整式的不同，培養(yǎng)學(xué)生的歸納和表達(dá)能力。

（板書）分式：把這些分子、分母都是整式且分母中含有字母的代數(shù)式叫做分式。

（三）辨析練習(xí)，鞏固新知

、b、c中選取若干個(gè)，組成一個(gè)代數(shù)式，其中一個(gè)是整式、一個(gè)是分式。

3.填空

同學(xué)們在填表的過程中發(fā)現(xiàn)了什么問題？你認(rèn)為這個(gè)問題該怎么處理？

總結(jié)得出分式的意義：分式中字母的取值不能使分母為零，當(dāng)分母的值為零時(shí)，分式就沒有意義。

設(shè)計(jì)說明：通過與整式比較突出對分式概念的理解。通過討論，加深學(xué)生對分式意義的認(rèn)識(shí)。

（四）應(yīng)用鞏固，掌握新知

解后反思：在用分式表示實(shí)際問題時(shí)，字母的取值一定要符合實(shí)際。

變式：甲、乙兩人分別從相距20千米的A、B兩地出發(fā)，相向而行，已知甲的速度為a千米/時(shí)，乙的速度為a千米/時(shí)，若甲先出發(fā)1時(shí)，問乙出發(fā)后幾時(shí)與甲相遇？

（五）合作探究，延伸提高

探究題：口袋里裝有若干個(gè)白球和黑球，這些球除顏色外均相同，設(shè)黑球的個(gè)數(shù)為n，白球的個(gè)數(shù)為（18-m）個(gè)，p表示從口袋中摸出一個(gè)球是白球的概率。

（1）你能用關(guān)于m、n的代數(shù)式來表示p嗎？它是哪一類的代數(shù)式。

（2）這個(gè)代數(shù)式在在什么條件下有意義？

（3）p有可能為0嗎？有可能為1嗎？如果有可能，請解釋它的實(shí)際意義。

設(shè)計(jì)說明：通過合作探究，讓學(xué)生體會(huì)到（1）分式的應(yīng)用很廣，（2）在用分式表示實(shí)際問題時(shí)，字母的取值一定要符合實(shí)際。

（六）談?wù)勛约旱氖斋@與體會(huì)

1.分式的概念。

2.什么情況下分式有意義、無意義，分式的值為零。

3.在實(shí)際問題中應(yīng)注意什么？

設(shè)計(jì)說明：為了避免學(xué)生毫無目的、流于形式地隨意講，由教師根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)開出清單，可使學(xué)生有的放矢。

（七）作業(yè)

課后作業(yè)題及備選練習(xí)或作業(yè)本。

設(shè)計(jì)思路：

以實(shí)際生活中的問題情境引出，再通過學(xué)生觀察比較分式與整式的區(qū)別，從而得到分式的概念，讓學(xué)生體會(huì)到分式來源于生活，并通過合作討論得出分式何時(shí)有意義、沒意義、何時(shí)值為零，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)把分式中字母的取值與實(shí)際聯(lián)系起來，體現(xiàn)數(shù)學(xué)既來源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際，整個(gè)教學(xué)過程以學(xué)生為主體。