小學(xué)數(shù)學(xué)中的幾個“為什么”

汝卓婷

摘 要： 本文通過舉例的方式，選取小學(xué)課本上的幾個經(jīng)典規(guī)定（先算乘除再算加減、0不能做除數(shù)等等）為案例，從而對幾個“為什么”的緣由進行探索，進一步了解一些數(shù)學(xué)的真諦，希望對數(shù)學(xué)老師及學(xué)生有一定的幫助。

關(guān)鍵詞： 小學(xué)數(shù)學(xué) 為什么 規(guī)則

引言

想起自己還是小學(xué)生的時候，在數(shù)學(xué)課本上常常看到那些加粗的句子，像先算乘除再算加減、除數(shù)不包含零等。小學(xué)生的好奇心是最重的，那時候在數(shù)學(xué)老師面前，很多小學(xué)生總喜歡指著這些規(guī)定詢問老師這是為什么，老師就會說：“你們只需要知道就可以了，回去照著上面去做就。”時間長了，大家就不在指著這些加粗規(guī)定向老師詢問了，而是將這些加粗的規(guī)定記在腦子里。長大后，當我上小學(xué)的侄女指著這些規(guī)定向我詢問的時候，我才發(fā)現(xiàn)自己居然連小學(xué)生的問題都無法做出合理解答。花費大量時間求解，我才知道這些規(guī)定的存在是有原因的。

1.為什么能被2整除的叫做偶數(shù)，不能被2整除的叫做奇數(shù)

小學(xué)數(shù)本上經(jīng)常會出現(xiàn)能被2整除的叫做偶數(shù)，不能被2整除的叫做奇數(shù)，但我們不知道為什么。其實原理是非常簡單的，比如偶數(shù)2、4、6、12、18、34等，全部偶數(shù)中最小就是2，所有的偶數(shù)都是多少個2相加組成的。像4=2+2，18=2+2+2+2+2+2+2+2+2，等等，也就是說，4是兩個2的和，18是9個2的和，因而，能被2整除的叫偶數(shù)。奇數(shù)像3、7、1、13、45等，全部就是幾個2與1相加或者相減所得到的。如3=2+1，7=2+2+2+1，13=2+2+2+2+2+2+1，等等，也就是說，3是一個2與1的和，7是3個2與1的和，13是6個2與1的和，等等，也就是奇數(shù)=2×n+1或者奇數(shù)=2×n-1，因而不能被2整除的叫做奇數(shù)。其實這些都可以通過簡單的探討得出其基本的思想。

2.為什么除數(shù)不包含零

課本上說零不能做除數(shù)，卻沒有說明為什么，這需要我們自己去探尋。乘法與除法可以互相進行逆運算，這是大家所認知的，因而乘法運算可以轉(zhuǎn)變成除法進行運算，這種運算0不能加入其中，這是為什么呢？我們舉個例來看看，像6×0=？轉(zhuǎn)換過來就是0×？=6，這樣的現(xiàn)象當然不可能出現(xiàn)的。換個說法就是，如果除數(shù)中包含零，6與0相乘得到零，然而，0不是除數(shù)，等式兩邊有無法得到相同的數(shù)字。因而，從中我們可以發(fā)現(xiàn)任何數(shù)相乘與0得到的結(jié)果都是一樣的，唯一性也就不存在其中。因而，結(jié)果在0作為除數(shù)后會不會出現(xiàn)，或者其可以用任何數(shù)代替這一結(jié)果。四則計算的原理也就是存在唯一的結(jié)果這一準則，因此將會受到質(zhì)疑，這種現(xiàn)象是不允許出現(xiàn)的。

3.為什么計算的時候要先算乘除法再算加減法

四則混合運算在沒有括號的計算題中，所定性的就是要先對乘除法進行計算，然后才是加減法，這種規(guī)定為什么會出現(xiàn)呢？加數(shù)都一樣的幾個數(shù)字相加起來的簡潔計算就是乘法的關(guān)鍵所在，因而當我們在簡便計算中運用乘法計算的時候，其原有的算式自身的意義無法做到改變。舉個例子，8+4×4這個運算，8和4個4一起的和就是這個算式自身所存在的意義也就是8+4×4=8+4+4+4+4，等式兩邊的結(jié)果都是相同的，加法和乘法計算都無法做到改變。然而，如果改變這個計算，也就是先進行加減法，然后進行乘除法，我們就可以發(fā)現(xiàn)等式兩邊所得到的結(jié)果是完全不同的。舉個例子來看，8+4×4=12×4=48，其自身所代表的意義就是4個12的和，然而原算式實際的意義就是8和4個4相加所得的結(jié)果，二者所得出的結(jié)果是完全不同的，這種改變是真正意義上的改變，所以必須先計算乘除法，然后計算加減法。再舉個例子，8-4÷4這個運算，8減去4除以4得到的結(jié)果所求的和就是這個算式自身所存在的意義。然而，如果改變這個計算，也就是先進行加減法，然后進行乘除法，就可以發(fā)現(xiàn)等式兩邊所得到的結(jié)果是完全不同的，舉個例子來看，8-4÷4=4÷4=1，其自身所代表的意義就是8先減去4然后在除以4，原算式實際的意義就是8減去4除以4得到的結(jié)果所得的結(jié)果，二者所得出的結(jié)果是完全不同的，這種改變是真正意義上的改變，所以必須先計算乘除法，然后計算加減法。

4.為什么乘以一個數(shù)等于除以這個數(shù)的倒數(shù)

小學(xué)課本上加粗標記乘以一個數(shù)等于除以這個數(shù)的倒數(shù)，這是分數(shù)除法的關(guān)鍵所在。老師對于這個運算只將算法交給學(xué)生，學(xué)生也因此只知道怎么用這個運算，其他一概不知，也就是這一規(guī)則為什么這么用，老師沒有教，學(xué)生也不知道，其實這是很簡單的，其原因可以從除法的意義進行回答。比如分數(shù)除以整數(shù)，4/7÷4=？用除法的意義來說就是將七分之四劃分成相等的四份，這四份的結(jié)果就是4/7的1/4，也就是4/7÷4=4/7×1/4=1/7，這種乘除法互相轉(zhuǎn)換的思想也就初步成型了。在比如分數(shù)除以分數(shù)，也就是8/9÷3/4=？也就是說，可以將其看成8/9中的1/4有幾個，其后將幾個四分之一看做單獨的一組，也就是8/9÷3/4=8/9÷1/4÷3=8/9×4/3=32/27，這樣可以很好地解答對乘以一個數(shù)等于除以這個數(shù)的倒數(shù)。

結(jié)語

像以上列舉的規(guī)則在小學(xué)數(shù)學(xué)課本上還有很多，古今中外數(shù)學(xué)家的基本數(shù)學(xué)思想和智慧由此得到展現(xiàn)。我們在教學(xué)過程中，不僅要讓學(xué)生知其然，還要讓他們知其所以然，也就是將數(shù)學(xué)知識的運用與生活相結(jié)合，這樣不僅吸引了他們對數(shù)學(xué)知識的興趣，還讓他們對自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識有了更深入的了解，從而更容易地掌握自己所學(xué)的知識。

參考文獻：

[1]張潔.淺議小學(xué)數(shù)學(xué)教師的語言藝術(shù)[J].傳奇.傳記文學(xué)選刊（教學(xué)研究），2013（2）：95.

[2]歐明霞.小學(xué)數(shù)學(xué)中的幾個“為什么”.中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版），2011（4）：63-64.