魏清達

摘 要： 作者結合《數理金融學》這門課程的特點，從教學計劃的設置、課堂教學的實施和學生能力的培養三個方面進行了闡述，并對該課程的教學提出了建議。

關鍵詞： 《數理金融學》 教學計劃 課堂教學

《數理金融學》是一門運用數學工具研究金融的課程。自20世紀50年代諾貝爾經濟學獎獲得者馬科維茨首次從定量的角度研究投資組合這一金融問題以來，數理金融學的理論得到迅猛的發展，同時其理論在金融衍生品的定價等領域得到廣泛的應用。學習并掌握數理金融學的定量分析方法，具有十分重要的現實指導意義。由于《數理金融學》涉及的數學理論知識較多，學習該課程的難度較大。因此，探索適合本課程的教學理念以達到良好的教學效果是很有意義的，筆者將從以下三個方面對其進行闡述。

一、制訂設置合理的教學計劃，夯實學生的數學基礎

目前大多數金融學專業的課程設置中，除了《微積分》、《線性代數》和《概率論與數理統計》三門必修的數學基礎課程外，基本上沒有其他的數學課程。《數理金融學》中的期權定價理論、隨機利率期限結構理論等許多內容都與隨機過程理論緊密地聯系在一起。比如，在學習期權定價理論和隨機利率期限結構理論時，會涉及布朗運動、隨機積分、伊藤公式、哥薩諾夫變換、費恩曼-卡克公式等隨機過程的相關理論[1]。若沒有學習《隨機過程》而讓學生直接學習《數理金融學》，他們會感覺到該課程理解起來十分困難。因此，將《隨機過程》這門課程列入教學計劃是很有必要的，為《數理金融學》課程的學習奠定良好的數學基礎。《隨機過程》的主要教學內容包括泊松過程、離散時間馬氏鏈、連續時間馬氏鏈、布朗運動、隨機積分和擴散過程[2]等。此外，測度論在數理金融學中有廣泛的應用，如條件期望的概念及其性質、測度的變換[3]等。學習和掌握測度論的基礎知識，不僅可以訓練學生的數學思維，進一步夯實學生的數學基礎，而且有助于學生更深入地理解數理金融學的定量分析方法。因此，將《測度論》設置為選修課程，在《數理金融學》課程的教學中具有重要的意義。由此可見，在教學計劃中開設《測度論》和《隨機過程》兩門課程是非常合理的，不僅能為學習《數理金融學》奠定必要的數學基礎，而且能使學生掌握豐富的數學工具分析金融現象和解決金融問題。

二、課堂教學應處理好源于教材和高于教材兩個環節

課堂教學是教學計劃實施過程中最重要的環節。教什么的關鍵是選取合適的教材，教材是教學內容的依據，但是課堂教學又不能局限于教材。這就要求課堂教學不僅要源于教材，而且要高于教材。被選入《數理金融學》的內容往往是一些經典的模型，而且大部分教材都非常詳細地編寫了模型的數學推導過程。基于學生已掌握《數理金融學》所需的數學基礎，在講授教材內容時，關鍵是把模型所運用定量分析方法的核心思想和所得到結果的金融含義講解透徹，把推導過程的細節留給學生課后閱讀。在講授源于教材內容的基礎上，適當地延伸和合理地補充是實施高于教材這一教學環節的常用手段。比如，在講授完經典的馬科維茨均值-方差模型時，可以通過設置一些思考題，如采用方差度量風險有哪些缺陷性、如何將一階段的均值-方差模型推廣到多階段的情形等，引導學生對該模型的局限性進行分析。在這些思考題的基礎上，還可以對教材上沒有涉及的相關內容做適當地介紹，如在分析使用方差度量風險的缺陷性的同時，講授常用的一些風險度量指標，并給出一些相關的文獻讓感興趣的學生課后進一步深入地學習。這種高于教材的課堂教學環節不僅能拓寬學生的視野，培養學生分析問題和解決問題的能力，而且能讓學生養成獨立治學的習慣。因此，在《數理金融學》這門課程的教學過程中，應合理安排好源于教材和高于教材兩個環節的教學時間。課堂教學應在發揮教材內容的基礎性作用的同時重視高于教材的教學環節，充分利用高于教材的教學環節提高課堂教學質量，而不是只滿足于講好教材內容。

三、教學過程中應注重培養學生運用所學模型解決實際問題的能力

《數理金融學》中的模型要么描述某些金融現象，要么解決某些金融問題，這些金融模型的提出都與實際應用有緊密的聯系。《數理金融學》不僅是讓學生理解和掌握模型的基本原理，而且要訓練學生運用所學模型解決實際問題的能力，達到學以致用的目的。比如，在學生掌握利率期限結構的貼現函數法等擬合方法的基本原理的基礎上，要求他們根據我國債券市場的樣本數據，選用合適的擬合方法得到不同信用級別的利率期限結構，并結合相應的理論對其進行分析。在運用模型解決實際問題時，通常需要利用一些軟件編寫程序處理樣本數據，進而得到模型中參數的估計值。編程是運用模型解決實際問題過程中非常關鍵的環節，可以通過開設實驗課對一些常用軟件的使用方法進行講授并設計一些題目讓學生自己動手練習鞏固所學軟件的常用命令，然后在此基礎上訓練學生的編程能力。由此可見，學生運用模型解決實際問題時，既要有扎實的數理金融學基礎，又要具備較強的編程能力，這是高層次金融人才應該具備的素質。因此，《數理金融學》課程的教學不能只停留在講授模型的基本原理這一理論層面，而是要在理論教學的基礎上注重培養學生運用所學模型解決實際問題的能力。這一要求在該門課程的教學過程中具有十分重要的意義，不僅實踐理論與實際相結合的教學理念，而且能加強學生運用軟件進行數據處理的能力，讓學生在解決實際問題的過程中對所學模型的理論有更深刻的認識，激發學生構建更貼近現實世界的新模型，使學生真正體會到學習《數理金融學》的有用性和重要性。

綜上所述，教學計劃的設置、課堂教學的實施和學生能力的培養是《數理金融學》課程教學的三個重要環節。數理金融學是數學與金融學相結合而形成的交叉學科，涉及大量的數學知識，教學計劃的設置合理與否直接影響整個教學過程的實施。只有學生具備扎實的數學基礎，課堂教學才能實施高于教材的環節和培養學生運用所學模型解決實際問題的能力。沒有高于教材這一環節的課堂教學無異于照本宣科，沒有注重學生解決實際問題能力的培養，單純的理論教學只是紙上談兵，違背理論與實際相結合的教學理念。因此，《數理金融學》的教學應處理好這三個環節，發揮其在培養高層次金融人才中的重要作用。

參考文獻：

[1]葉中行，林建忠.數理金融：資產定價與金融決策理論[M].北京：科學出版社，2010.

[2]林元烈.應用隨機過程[M].北京：清華大學出版社，2002.

[3]嚴士健，劉秀芳.測度與概率[M].北京：北京師范大學出版社，2003.