高中生數學解題困境探析

蘇龍濤

摘 要： 高中學生與初中學生相比，注意力更集中，自覺性更強，他們善于閱讀分析，樂于自行鉆研.所以在初、高中數學教學銜接中，指導學生進行有軌嘗試學習，使學生對教師所要講授的內容提前在頭腦中形成興奮點，真正做到帶著問題聽講，可以提高教學效率，適應強度較大的高中新教材的學習.高中學生與初中學生相比，認識事物更全面，他們善于分析思考，勇于質疑探索.

關鍵詞： 高中數學 解題策略 主動學習 學法指導

面對眾多初中學習的成功者淪為高中學習的失敗者，筆者對他們的學習狀態進行了研究.調查表明，造成成績滑坡的主要原因有以下方面.

1.被動學習

許多同學進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，沒有掌握學習主動權.表現在不訂計劃，坐等上課，課前沒有預習，對老師要上課的內容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”，沒有真正理解所學內容.善于將問題進行轉化的數學家G.波利亞在《怎樣解題》中說過：數學解題是命題的連續變換.可見，解題過程是通過問題的轉化才能完成的.轉化是解數學題的一種十分重要的思維方法.那么怎樣轉化呢？概括地講，就是把復雜問題轉化成簡單問題，把抽象問題轉化成具體問題，把未知問題轉化成已知問題.在解題時，觀察具體特征，聯想有關問題之后，就要尋求轉化關系.

例如，已知： + + = （abc≠0，a+b+c≠0），求證：a、b、c三數中必有兩個互為相反數.恰當的轉化使問題變得熟悉、簡單.要證的結論，可以轉化為：（a+b）（b+c）（c+a）=0.思維變通性的對立面是思維的保守性，即思維定勢.思維定勢是指一個人用同一種思維方法解決若干問題以后，往往會用同樣的思維方法解決以后的問題.它的表現就是記類型、記方法、套公式，使思維受到限制，它是提高思維變通性的極大障礙，必須加以克服.綜上所述，善于觀察、善于聯想、善于進行問題轉化，是數學思維變通性的具體體現.要想提高思維變通性，必須做相應的思維訓練.

2.學不得法

老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內涵，分析重難點，突出思想方法.而一部分同學上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結、尋找知識間的聯系，只是趕做作業，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背.也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結果是事倍功半，收效甚微.

例如，已知3x +2y =6x，試求x +y 的最大值.

解：由3x +2y =6x得

y =- x +3x.

∵y ≥0，∴- x +3x≥0，∴0≤x≤2.

又x +y =x - x +3x=- （x-3） + ，

∴當x=2時，x +y 有最大值，最大值為- （2-3） + =4.

思路分析：要求x +y 的最大值，由已知條件很快將x +y 變為一元二次函數f（x）=- （x-3） + ，然后求極值點的x值，聯系到y ≥0這一條件，既快又準地求出最大值.上述解法觀察到了隱蔽條件，體現了思維的變通性.

思維障礙：大部分學生的做法如下：由3x +2y =6x得y =- x +3x，∴x +y =x - x +3x=- （x-3） + ，∴當x=3時，x +y 取最大值，最大值為 .這種解法由于忽略了y ≥0這一條件，致使計算結果出現錯誤.因此，要注意審題，不僅能從表面形式上發現特點，而且能從已知條件中發現其隱蔽條件，既要注意主要的已知條件，又要注意次要條件，這樣才能正確地解題，提高思維的變通性.有些問題的觀察要從相應的圖像著手.

3.不重視基礎

一些“自我感覺良好”的同學，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學習與訓練，經常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高騖遠，重“量”輕“質”，陷入題海.到正規作業或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”.

例如，若（z-x） -4（x-y）（y-z）=0，證明：2y=x+z.

思路分析：此題一般是通過因式分解來證.但是，如果注意觀察已知條件的特點，不難發現它與一元二次方程的判別式相似.于是，我們聯想到借助一元二次方程的知識證題.

證明當x-y≠0時，等式（z-x） -4（x-y）（y-z）=0可看作是關于t的一元二次方程（x-y）t +（z-x）t+（y-z）=0有等根的條件，在進一步觀察這個方程，它的兩個相等實根是1，根據韋達定理就有： =1，即2y=x+z，若x-y=0，由已知條件易得z-x=0，即x=y=z，顯然也有2y=x+z.

4.進一步學習條件不具備

高中數學與初中數學相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍.這就要求必須掌握基礎知識與技能為進一步學習做好準備.高中數學很多地方難度大、方法新、分析能力要求高.如二次函數在閉區間上的最值問題，函數值域的求法，實根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題，以及實際應用問題等.客觀上這些觀點就是分化點，有的內容還是高初中都不講的脫節內容，若不采取補救措施，查缺補漏，則分化不可避免.