巧借數(shù)學案例特性，培養(yǎng)數(shù)學思維能力

沈言權

摘 要： 案例教學是鍛煉和培養(yǎng)初中生數(shù)學思維能力的有效途徑和載體。本文就如何運用數(shù)學案例內(nèi)在特性培養(yǎng)初中生的數(shù)學思維能力進行了概述。

關鍵詞： 初中數(shù)學教學 問題案例 問題特性 數(shù)學思維能力

教育學認為，數(shù)學是思維活動的“藝術”科學。數(shù)學學科的抽象性、邏輯性、嚴密性，為學習對象的數(shù)學思維能力訓練，搭建了實踐“載體”，提供了活動“平臺”。數(shù)學案例是數(shù)學教材內(nèi)涵要義的生動“概括”和外在“代言”。初中生在感知、研析、解答不同類型代數(shù)案例和幾何案例的進程中，需要通過思考、分析、概括、推理、判斷等思維活動，使得他們的數(shù)學思維能力能夠得到鍛煉和提升。數(shù)學案例在鍛煉和培養(yǎng)初中生數(shù)學思維能力方面的“功效”，已經(jīng)得到了廣大教學工作者的肯定和認可，數(shù)學案例已成為培養(yǎng)初中生數(shù)學思維能力的一個有效“載體”和重要“途徑”。現(xiàn)我就運用數(shù)學案例特點，培養(yǎng)思維能力進行論述。

一、巧借案例解析特性，培養(yǎng)邏輯推理能力

判斷、推導、概括，是數(shù)學思維能力的重要活動形式。學生在探知、找尋、總結解決問題思路及解答問題策略方法的進程中，需要進行思考、探析、推導、概括等數(shù)學思維活動。學生在其探析問題案例的實踐進程中，邏輯推理能力能夠得到有效的培養(yǎng)和鍛煉，從而為思維活動的深入有效開展打基礎、積素養(yǎng)。初中數(shù)學教師在案例講解過程中應該充分發(fā)揮解題活動的解析特性，對整個案例解析過程進行有效設計，引導學生參與到對數(shù)學案例條件及解答思路的分析、思考等實踐活動中，組織學生分析找尋問題條件內(nèi)在關系，層層緊扣，環(huán)環(huán)相連，逐步推導解決問題的方法步驟。教師做好初中生思維分析活動的指導點撥工作，保證案例解析活動效果，推理過程嚴密合理，逐步提高初中生邏輯推理能力。

問題：如圖1所示，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠ACG的度數(shù)是多少？

圖1

生：解析問題條件，結合解題要求，指出：根據(jù)問題條件及要求，可以發(fā)現(xiàn)應利用平行線的性質(zhì)內(nèi)容構件等量關系求該角的度數(shù)。

師：對解析活動進行指點：要注意EF∥AD這一條件，利用問題條件中的關系，通過等量代換，建立有效等量關系式。

生：推導該案例解題思路：由EF∥AD，可以得到∠2=∠3，通過等量代換推導出DG∥BA，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解。

師進行解題思路點評：要注意運用平行線的判定和性質(zhì)，同時要注重數(shù)形結合解題思想的運用。

生：解決問題，展示解題過程，相互進行評判。

師：引導學生共同總結歸納該案例解題策略。

二、巧借案例數(shù)形特性，培養(yǎng)空間想象能力

空間想象能力，是數(shù)學思維能力的重要內(nèi)涵之一。我發(fā)現(xiàn)，很多初中生空間想象能力低下，面對復雜抽象的空間圖形時，手足無措，不能進行很好的抽象分析和想象思維。初中階段是承上啟下的過渡階段，高中階段數(shù)學學科案例解答中，特別是解析一些立體幾何圖形案例的過程中，需要學生具有良好的空間思維能力。這就要求初中數(shù)學教師要做好初中生空間想象能力培養(yǎng)的基礎工作。初中數(shù)學學科問題案例，特別是幾何部分問題案例，它通過精確的數(shù)學語言和直觀的圖形符合二者之間的有機融合，為初中生空間想象能力的培養(yǎng)提供了有效“抓手”。因此，教師應借助初中數(shù)學案例數(shù)形結合的特性，設計數(shù)與形有機結合的問題案例，指導初中生結合數(shù)學問題條件內(nèi)容，畫出相對應的平面圖形或觀察圖形畫出條件揭示的關系，從而進行深刻的思維活動，逐步培養(yǎng)初中生良好的空間想象能力。如“⊙O是△ABC的一個內(nèi)接圓，AB=AC，BD是⊙O的弦，并且AB∥CD，現(xiàn)在過A點作這個圓的切線AE和DC，它們的延長線交于點E，AD與BC交于點F，求證四邊形ABCE是平行四邊形。如果AE=6，CD=5，試求出OF的長度”的講解中，教師直接講解問題條件及要求，初中生比較難以接受。此時，要求初中生結合問題條件內(nèi)容，將數(shù)學語言轉化為圖形符號，畫出如圖2所示的圖形，初中生在數(shù)形互補的條件下，再進行問題條件分析，就游刃而解，較容易得到問題解答的關鍵之處在于：“正確作出連接AO，交BC的與點H，雙向延長OF分別交AB，CD于點N，M的輔助線。”這一過程有助于初中生空間想象力的有效培養(yǎng)。

圖2

三、巧借案例發(fā)散特性，培養(yǎng)創(chuàng)新求異能力

教育發(fā)展學指出，數(shù)學案例具有顯著的發(fā)散特性，具體表現(xiàn)在案例表現(xiàn)形式具有多樣性，解題要求上具有遞進性，解題途徑上具有多樣性。數(shù)學案例所具有的發(fā)散特性，為初中生創(chuàng)新求異思維能力的培養(yǎng)創(chuàng)造了條件。教師在問題案例講解時，應借助數(shù)學案例發(fā)散特性，在問題設計上要力求豐富性，在解題要求上力求深刻性，在解題方法上力求靈活性，多設置具有一題多解、一題多問、一題多練等開放特點的案例，鼓勵和指導初中生進行豐富多樣、形式靈活的思維研析活動，讓初中生在發(fā)散性問題案例解析中，創(chuàng)新求異的思維得到有效鍛煉。

如“如圖3所示，在△ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，BD=AC，CG=AB”條件基礎上，教師采用變式訓練的形式，設計出“求證：AD=AG”、“AD與AG的位置關系如何”等解題要求，組織初中生進行思維和探究活動，從其他角度進行思考分析活動，以此鍛煉初中生創(chuàng)新思維能力。又如在“全等三角形的判定和性質(zhì)”案例解析中，初中生根據(jù)問題條件進行探析三角形全等的活動時，構建不同等量關系，可以通過不同判定定理正確兩個三角形全等，教師此時對他們的解題思路進行肯定，然后進行對比分析，選擇最合適的解答方法。在此過程中，初中生思維創(chuàng)新能力得到有效訓練。

圖3

值得注意的是，思維能力訓練是系統(tǒng)、長期工程，需要教師落實在點點滴滴的活動中，需要學生認真進行實踐活動，提升數(shù)學思維能力素養(yǎng)。

參考文獻：

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