《高等數學》導數概念的說課設計

朱碧

摘 要： 導數作為微積分的核心概念之一，在高等數學中具有相當重要的地位和作用.導數處于一種特殊的地位，它是解決函數極值問題、不等式、函數圖形等相關問題的重要工具，導數是對函數知識的深化，對極限知識的發展，具有承前啟后的重要作用.

關鍵詞： 導數概念 教材分析 教學策略 教學體會

1.教材分析

導數的概念這一小節分“兩個典型問題”，“導數的概念”兩個部分展開，大約需要一個課時的時間.通過解決實際問題“曲線切線的斜率”，“變速直線運動的瞬時速度”并歸納總結得出導數的概念.

1.1教學重、難點

教學重點：導數的定義和利用定義求取導數的方法.

難點：對導數概念的理解，包括導數定義的不同形式及其本質，分段函數的導數.

1.2學情分析

學生已較好地掌握了函數極限的知識，學過曲線的切線、瞬時速度，并積累了大量關于函數變化率的經驗；本班學生數學基礎較好（分層教學A班），思維比較活躍，對數學新內容的學習，有相當的興趣和積極性，這為本課的學習奠定了基礎.但是導數的概念建立在極限基礎之上，超乎學生的直觀經驗，抽象度高；再者，本課內容思維量大，對類比歸納，抽象概括，聯系與轉化的思維能力有較高的要求，學生學習起來有一定難度.

1.3教學目標

根據上述教材分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特征，制定如下教學目標.

①知識與技能目標：理解導數的概念，掌握利用定義求取導數的方法.

②過程與方法目標：通過導數概念的形成過程，讓學生掌握從具體到抽象，特殊到一般的思維方法；通過問題的探究，使學生領悟極限思想和函數思想；提高學生類比歸納、抽象概括、聯系與轉化的思維能力.

③情感態度與價值觀目標：通過導數概念的學習，體驗和認同“有限和無限對立統一”的辯證觀點，接受用運動變化的辯證唯物主義思想處理數學問題的方法；通過合作與交流，讓學生感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會數學的理性與嚴謹，激發學生對數學知識的熱愛，形成實事求是的科學態度.

2.教學策略

2.1教法、學法

引導發現式教學法，類比探究式學習法，教學中遵循“學生為主體，教師為主導，知識為主線，發展思維為主旨”的“四主”原則.以恰當的問題為紐帶，給學生創設自主探究、合作交流的空間，指導學生類比探究形成導數概念.引導學生經歷數學知識再發現的過程，讓學生在參與中獲取知識，發展思維，感悟數學.板書教學為主，優點在于學生注意力集中，能有效地開展師生互動.

2.2教學程序及設想

2.2.1導入新課

3.教學體會

導數概念的發展過程是一個很好的培養學生數學思想和數學素養的生動教材，一個概念的形成是螺旋式上升的，對新概念的抽象不僅是對結果的抽象，更是對方法和過程的抽象.本課設計上，把數學知識的“學術形態”轉化為數學課堂的“教學形態”，返璞歸真，從兩個反應概念現實原型的具體問題出發，引出函數在一點處的導數引導學生經歷了一個完整的數學概念發生、發展的探究過程.

參考文獻：

[1]同濟大學數學教研室.高等數學（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2002.

[2]慕運動，焦萬堂.高等數學（第二版）[M].北京：科學出版社，2014.6.