追問，讓數(shù)學(xué)課堂充滿靈動

葉芙蓉

追問，是課堂提問技巧之一，在數(shù)學(xué)課堂上廣為教師所運(yùn)用。對教學(xué)而言，追問是教師為了使學(xué)生弄懂弄通某一知識點(diǎn)或某一問題，圍繞教學(xué)目標(biāo)而設(shè)置的系列問題，并將系列問題與課堂臨時生成的問題進(jìn)行整合，進(jìn)行由淺入深、由此及彼的提問。如何通過追問激活學(xué)生的思維，啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生有深度、有廣度地思考問題，非常值得廣大教師深入探討。

1.追問在知識的起承處

“良好的開端是成功的一半”，一堂數(shù)學(xué)課也是如此，新課導(dǎo)入如同橋梁，聯(lián)系著新舊知識，猶如奏響了課堂教學(xué)的前奏。好的導(dǎo)入對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)具有重要的作用，好的導(dǎo)入容易使學(xué)生迅速理解老師意圖，激起學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲望；好的導(dǎo)入有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，不僅能調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而且能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感。

例如《溫度》的教學(xué)，兩位教師的教學(xué)預(yù)設(shè)都是“呈現(xiàn)四季畫面—進(jìn)行冷熱比較—引出測量工具（溫度計）—數(shù)學(xué)化解決”。教師甲出示了表示春夏秋冬的四幅畫面：這畫面漂亮嗎？你喜歡哪一幅畫？說說為什么喜歡？學(xué)生眾說紛紜：有的說喜歡夏天因?yàn)榭梢钥吹胶苫ǎ械恼f喜歡冬天，因?yàn)槎毂煅┑亍抡n的導(dǎo)入足足用了7分多鐘，學(xué)生在這里投入了很多精力去討論，并回答“為什么喜歡”，在“千呼萬喚”之后，終于“猶抱琵琶半遮面”，引出了新課《溫度》。課后，教師大呼：“都是漂亮（畫面）惹的禍。”

真的“都是漂亮（畫面）惹的禍”嗎？我們一起來欣賞教師乙的教學(xué)。教師乙出示了表示春夏秋冬的四幅畫面：你喜歡畫面中的哪個季節(jié)？你能用一個詞形容夏天（冬天）的感受嗎？炎熱的夏天、寒冷的冬天。教師及時追問：“這兩個季節(jié)最大的差別是什么？”順利引出了新課《溫度》。

同樣的預(yù)設(shè)，為什么教學(xué)效果完全不同呢？原因在于教師甲沒有切中問題的關(guān)鍵，提出的問題無法讓學(xué)生理解教師的意圖，學(xué)生的回答不著邊際也就在所難免，其教學(xué)效果可想而知；反觀教師乙的三個層層遞進(jìn)的追問，由于抓住了問題的本質(zhì)，很快把學(xué)生的思維聚焦到夏天和冬天的氣溫差異的比較上。由此可以看出，教師適時有效地追問的確是重要的教學(xué)手段，不僅激活了學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識經(jīng)驗(yàn)，而且為學(xué)生提供了知識遷移及思考問題的方法。

2.追問在認(rèn)知的膚淺處

葉瀾老師說：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的風(fēng)景，而不是一切都必須遵循固定的路線而沒有激情的行程。”追問過程應(yīng)該是師生思維由外到內(nèi)、由淺入深的過程，是經(jīng)過層層剖析、推理，最終達(dá)到解決問題的目標(biāo)，從而引導(dǎo)學(xué)生的思維向知識的深度和廣度發(fā)展。

例如：教師通過《曹沖秤象》的故事引入《不規(guī)則物體的測量》，如果僅僅滿足于學(xué)生的“故事用到了轉(zhuǎn)化的策略”的膚淺認(rèn)識是不夠的。因?yàn)檫@樣的回答，說明學(xué)生只是關(guān)注到了生活經(jīng)驗(yàn)，這就需要教師著力引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)由生活經(jīng)驗(yàn)向基本活動經(jīng)驗(yàn)的提升，因此教師應(yīng)該追問學(xué)生：“曹沖把稱“大象”轉(zhuǎn)化成稱“什么”？為什么要轉(zhuǎn)化成石頭呢？故事中有一個重要的細(xì)節(jié)——在船舷上做了個記號，這樣做的目的是什么？一定得將大象轉(zhuǎn)化成石頭嗎？”這四個問題的追問指向轉(zhuǎn)化策略的實(shí)質(zhì)，讓學(xué)生的認(rèn)識從生活現(xiàn)實(shí)上升到數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，這就是學(xué)生進(jìn)行抽象數(shù)學(xué)活動的前提和基礎(chǔ)，有了這樣的鋪墊，學(xué)生在自主合作探究“不規(guī)則物體”的測量時，能夠在容器中放入適量的水，再放入石頭，分別做好記號，通過計算二次體積之差求出石頭的體積，掌握了《不規(guī)則物體的測量》的方法。如此看來，教師有意義地追問，讓學(xué)生的思維清晰、明朗化，真正把問題轉(zhuǎn)化成知識與能力，讓我們看到如約而至的課堂精彩。

3.追問在知識的關(guān)鍵處

“問之不切，則聽之不專，聽之不專，則其取之不固”。有些問題看似簡單，也常常被學(xué)生忽視。課堂上，如果教師能適當(dāng)?shù)厣顚哟巫穯枺趯W(xué)生思考粗淺處牽一牽、引一引，就能引領(lǐng)學(xué)生探索，學(xué)生的思維和想象就能得到激發(fā)和啟迪。

例如“平均數(shù)”教學(xué)中，教師先出示數(shù)據(jù)接近的裝有8、7、9支鉛筆的筆筒，設(shè)問：“平均每個筆筒有多少支鉛筆？”學(xué)生回答：“平均每個筆筒有8支鉛筆。”學(xué)生說：“老師，我不用算，我是從9支的筆筒里拿一支鉛筆放到7支的筆筒里，這樣每個筆筒就都是8支鉛筆了。”教師又把三個筆筒鉛筆數(shù)量變成2、4、18支，提問：“你們知道平均每個筆筒有多少支鉛筆嗎？”學(xué)生回答說：“老師，我先算出鉛筆總數(shù)是24支，再除以3，就可以求出平均每個筆筒有8支鉛筆。”教師追問學(xué)生：“你們都是用這種方法計算的？為什么不用移多補(bǔ)少的方法解決？”學(xué)生經(jīng)過思考認(rèn)識到：“三個筆筒鉛筆數(shù)量的數(shù)字相差很大，用移多補(bǔ)少的方法麻煩。”由此教師揭示出“我們在計算平均數(shù)的時候，要根據(jù)一組數(shù)的特點(diǎn)選擇算法”。然后組織學(xué)生小組合作：鉛筆數(shù)量不變，一個同學(xué)隨意把這些鉛筆放入三個筆筒里，其他同學(xué)要很快算出平均每個筆筒鉛筆的數(shù)量？在學(xué)生交流的時候，教師追問：“你們有新的發(fā)現(xiàn)嗎？有沒有想到更合理、簡潔的辦法？”學(xué)生經(jīng)過交流最終得出：“因?yàn)殂U筆總數(shù)都是24支，筆筒數(shù)量都是3個，所以不管怎么移動鉛筆，都是把24平均分成3份，所以平均每個筆筒都是8支鉛筆。”

教師的第一次追問，學(xué)生直觀地發(fā)現(xiàn)可以用移多補(bǔ)少方法解決問題，體會了移多補(bǔ)少方法的價值，學(xué)生對平均數(shù)有了初步的感知和理解。第二次追問，抓住了問題的關(guān)鍵，由于數(shù)據(jù)差距大，學(xué)生產(chǎn)生了認(rèn)知沖突：用移多補(bǔ)少方法能解決嗎？怎么移？數(shù)字相差大，比較難。打破思維定勢后，自然想到用計算方法求平均數(shù)，體會到當(dāng)數(shù)據(jù)相差較大時，用求平均數(shù)的方法解決問題，理解了求平均數(shù)的價值。而教師的第三次追問，從看似沒有什么思維價值的操作活動中，引發(fā)了學(xué)生的思考發(fā)現(xiàn)：總數(shù)不變，平均分的份數(shù)不變，平均數(shù)也不變，從而加深對平均數(shù)意義的理解。這三次追問不僅“成就”了鮮活的課堂，而且充分展示了教師體現(xiàn)和踐行新課程理念的高超的教學(xué)藝術(shù)。

4.追問在學(xué)生的錯誤處

布魯納曾說：“學(xué)生的錯誤都是有價值的。”有效“追問”的目的不在于檢測學(xué)生擁有多少知識，而在于學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到激發(fā)，思維能力得到訓(xùn)練。教師要善于把握學(xué)生錯誤——這一鮮活的教學(xué)資源，挖掘和發(fā)現(xiàn)錯誤背后所隱藏的教育價值，引導(dǎo)學(xué)生從錯中求知，從錯中探究，“變錯為寶”。

例如，“a的平方與2a比較，那個大？”有的學(xué)生認(rèn)為a大，有的學(xué)生認(rèn)為2a大，還有的學(xué)生認(rèn)為2a=a。教師追問學(xué)生：舉個例子說明你的觀點(diǎn)。生1：我認(rèn)為a大，因?yàn)槿绻鸻=3，2a=6、a=9，所以a比2a大。生2：我是認(rèn)為一樣大，因?yàn)槿绻鸻=2時，2a=4，a=4，所以2a=a。教師接著追問：你們認(rèn)為誰說的對？生3：我認(rèn)為生2的觀點(diǎn)是錯的，因?yàn)閍=2只是一個特殊的例子，僅此一個例子，不能代表全部。所以生2說的是不對的。教師繼續(xù)追問：你能再舉一個例子證明嗎？生3：如當(dāng)a=6時，2a=12，a=36，所以a比2a大。教師再次追問：誰能從意義上說一說為什么2a不等于a呢？生4：2a表示2個a相加；a表示2個a相乘。它們的意義不同，所以結(jié)果不一定相等。教師一連串的追問，把握住了錯誤的“閃光點(diǎn)”，起到了幫助學(xué)生內(nèi)化知識、自主糾錯，達(dá)到理解并深化了知識的作用。

課堂上，教師的有效追問是教學(xué)藝術(shù)和智慧的體現(xiàn)，是溝通師生思想認(rèn)識和產(chǎn)生情感共鳴的紐帶，是激發(fā)學(xué)生積極思維的動力，是提升思維品質(zhì)的云梯，更是開啟學(xué)生智慧之門的鑰匙。它不僅能讓我們的數(shù)學(xué)課堂靈動、充滿生機(jī)，而且能使我們的學(xué)生茅塞頓開、豁然開朗，使課堂精彩紛呈，煥發(fā)出奕奕光彩。