新課標背景下函數解題的方法及注意事項

陳章云

摘 要： 本文主要從數形結合、轉化化歸、待定系數法、構造法出發對數學函數的解題路徑進行探究，在上述基礎上分析了初中數學函數解題中的注意事項，并就研究結果進行了總結.

關鍵詞： 函數 解題方法 注意事項

一、數形結合解函數習題

數形結合是解函數習題的常見方法，在對該方法進行應用的過程中，教師要引導學生正確把握題目中的各項條件，在上述基礎上合理作圖，把函數與圖像結合在一起，從而快速、高效解題，找到條件之間的內在關系，得到最優解題路徑.

如在一次函數解題的過程中可以適當構建函數圖像，將函數圖像作為解題突破口，結合圖像查找一次函數的各項參數，確定函數各量的具體關系.與此同時，還要把握好一次函數中的隱含條件，將隱含條件關系在圖像中找出，將解答與提問聯系在一起，從而準確解答.

二、轉化化歸解函數習題

轉化與化歸思想是解函數習題的重要途徑，該方法應用的過程中要把生題轉化為熟題，將復雜問題化歸為簡單問題，將較難問題化為較易問題，將未解決問題化歸為已解決問題，從而找到最優解題路徑.但是，教師要引導學生進行轉化化歸分析，確保學生能夠實現正確轉變，這樣才能夠保證解題正確.

【例1】函數y=2x與y=x+1的圖像的交點坐標為（ ）

【分析】本題主要考查了兩條直線相交或平行問題及直線上點的坐標與方程的關系，轉化化歸分析的過程中要可以將由圖像的交點坐標問題轉變為兩個函數的共同解問題，從而依照課本例題找到解題路徑，降低解題難度.

【解答】根據兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數表達式所組成的二元一次方程組的解，所以解方程組即可得到兩直線的交點坐標（1，2）.

三、待定系數法解函數習題

【解答】二次函數y=﹣x+bx+c的圖像的對稱軸在y軸右側，則一次函數y=bx+c的圖像不經過第？搖 ？搖象限.

【分析】在對未知函數習題進行解答的過程中，教師可以適當引導學生運用待定系數法進行求解，將參數作為“已知條件”，依照參數與函數之間的規律實施解題分析，從而快速解題.

【解析】由拋物線的對稱軸在y軸右側，得到a與b異號，根據拋物線開口向下得到a小于0，故b大于0，再利用拋物線與y軸交點在y軸正半軸，得到c大于0，即a<0，b>0，c>0，根據一次函數圖像與系數的關系：

對于函數y=kx+m，①當k>0，m>0時，函數y=kx+m的圖像經過第一、二、三象限；

②當k>0，m<0時，函數y=kx+m的圖像經過第一、三、四象限；

③當k<0，m>0時，函數y=kx+m的圖像經過第一、二、四象限；

④當k<0，m<0時，函數y=kx+m的圖像經過第二、三、四象限.

因此，由于函數y=bx+c當k=b>0時，m=c>0，故它的圖像經過第一、二、三象限，不經過第四象限.

四、構造法解函數習題

構造法解函數習題的過程中要對構造條件進行全面把握.這種方法在當前函數習題解答的過程中非常重要，已經成為初中函數教學中不可或缺的關鍵部分.構造時要依照條件形成相應的數學模型及解題結構，在上述基礎上實現題目的簡化，從而順利解題.

（1）若拋物線C1過點M（2，2），求實數m的值；

（2）在（1）的條件下，求△BCE的面積；

（3）在（1）的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點H，使得BH+EH最小，求出點H的坐標.

【分析】本題求解過程中需要結合題目中的條件構建“牛喝水”模型，通過該模型找到最小值，即H落在線段EC上時，BH+EH最小.與此同時，還需要

五、總結

初中函數解題的過程中教師要對各項方法進行合理運用，在上述基礎上合理設置相應的教學內容，對函數解題技巧進行講解.要把握好函數中的隱含條件，在上述基礎上分析函數解題的最有途徑，尋找最佳解題方案，從而達到習題求解的簡化，實現解題效益的最大化，為學生今后數學知識學習奠定堅實的基礎.

參考文獻：

[1]劉璐.明確考查方向提高復習效率——初三數學復習教學建議[J].教育實踐與研究（B），2011，05：48-50.

[2]孟慶欣.淺談中考數學復習中不可忽視的小節問題[J].科教文匯（下旬刊），2011，07：121+135.

[3]苑建廣.精心雕琢命題方式切實考查數學能力——2011年特色中考數學試題的分類賞析[J].教育實踐與研究（B），2011，11：48-54.

[4]拉姆.淺談中考應用題復習的高效策略[J].才智，2014，23：29-30.