對學生解決問題策略的指導

林亮生

摘 要： 培養學生解決問題的能力是數學課程的重要目標之一，在平時的數學課堂教學中，教師要注意引導學生：觀察生活，學會從數學角度提出問題；優化習題，形成解決問題的基本策略；合作交流，體驗解決問題策略的多樣性；分析比較，尋找解決問題的最佳策略；鼓勵猜想，培養解決問題策略的創造性。從中指導和訓練學生掌握解決問題的策略，提高解決問題的能力。

關鍵詞： 小學數學 解決問題 策略指導

培養學生解決問題的能力是數學課程的重要目標之一，《數學課程標準》關于“解決問題”這一目標就明確要求：“初步學會從數學的角度提出問題；形成解決問題的一些策略，體會策略的多樣性，發展實踐能力與創新精神。”因而，我們在平時的數學課堂教學中，要注重訓練學生掌握解決問題的策略，提高解決問題的能力。

一、觀察生活，學會從數學角度提出問題

愛因斯坦說：“提出一個問題比解決一個問題更重要。”解決問題能力的培養要從提出問題開始。數學源于生活，數學學習的最終目的是用于生活。教師在組織教學時，應通過創設各種與生活相關的問題情境，引導學生從數學的角度認真觀察，積極思維，提出問題，解決生活中真實存在的、實用的問題，讓學生在運用數學解決生活問題的過程中，掌握數學知識，發展學習能力，感受到數學的作用，提高數學學習的熱情。

例如：教學人教版六年級數學上冊《分數應用題》時，我用自制的課件演示了一段對話：

甲隊長：“終于把這條公路修完了！”

乙隊長：“是啊，可有3000米長呢！”

丙隊長：“這可是我們三個隊合作的成果呢！”

甲隊長：“我們完成了全部任務的四分之一。”

乙隊長：“我們修了1200米。”

丙隊長：“哈哈，其余的工作，當然就是我們的杰作了！”

然后，讓學生根據以上信息，自己提出一個數學問題，并嘗試解答。

這是生活中常常出現的現實情景，學生在濃厚興趣的吸引下，紛紛開動腦筋，積極提出數學問題，而且爭先恐后，你追我趕，越挖越深，提出的問題豐富多彩。如：

①甲隊修了多少米？

②乙隊修了全長的幾分之幾？

③丙隊修了多少米？

④誰修得最多？

⑤丙隊比甲隊多修了多少米？……

簡簡單單的一個生活情節，卻讓學生“挖”出了這么多的數學問題。學生在解決問題的過程中，得到了成功的體驗，感受到了數學的魅力，增強了數學問題意識。

二、優化習題，形成解決問題的基本策略

解決問題不能等同于解答數學習題。數學里的“解決問題”，其目的不僅是找到問題的答案，更在于通過解決問題的數學活動，讓學生逐漸形成自己解決問題的基本策略，這才是培養學生解決問題能力的根本。因此，數學教學中要注意，不能只滿足于那些能通過“識別題型、模仿例題、套用解法”的低思維含量的解題能力，而應通過優化習題，使學生在解決問題的過程中綜合運用所學的知識，形成自己解決問題的基本策略。

例如，教學《圓》后，我讓學生解決如下問題：

給你一根繩子，分別圍成長方形、正方形和圓形，請問：其中圍成哪種圖形面積最大？

這樣的習題，沒有現成的例題可以套用，學生只有另辟蹊徑，自己尋找解決的策略。經過思考、討論，學生逐漸形成解決問題的策略：“假設繩子長度——分別計算長方形、正方形和圓的邊長或半徑——分別計算三種圖形的面積——比較面積的大小”，最終才能得出“圍面圓的面積最大”的結論。這樣，借助一個解決問題的過程，學生既復習了長方形、正方形的周長和面積的知識，又鞏固了圓的周長和面積的知識，不僅鍛煉了分析、綜合、嘗試、比較的能力，而且形成了基本的解題策略，可謂“一舉多得”。

三、合作交流，體驗解決問題策略的多樣性

古語云：“獨學而無友，則孤陋寡聞。”心理學研究認為，不同的學生有不同的思維方式，不同的興趣愛好有不同的發展潛能。為學生構建解決問題策略多樣化的平臺，是因材施教、促進每個學生充分發展的有效策略。在數學課堂教學中，教師要善于營造出合作討論、探究學習的氛圍，讓學生集思廣益，擴大眼界，分析、解決問題，體驗解決問題策略的多樣性。這也是新課程所倡導的“合作學習”方式的精髓所在。

例如，教學人教版數學六年級上冊第41頁例題6《和倍問題》：

我們班全場得了42分，下半場得分只有上半場的一半。上半場和下半場各得多少分？

我讓學生聯系學過的知識，通過小組合作、討論，提出不同的解決策略，深挖解法。學生在討論交流中，互相啟發，互相糾正，互相交流，最終形成了各種不同的解決策略。如：

甲：從“下半場得分只有上半場的一半”可知，“下半場得分是上半場的”。

設上半場得x分，下半場得分就是x分。

x+x=42 x=28 28×=14（分）

乙：從“下半場得分只有上半場的一半”可知，“上半場得分是下半場的2倍”。

設下半場得x分，上半場得分就是2x分。

x+2x=42 x=14 14×2=28（分）

丙：從“下半場得分只有上半場的一半”，可以把上半場得分看做單位“1”，下半場得分占。

42÷（1+）=28（分） 28×=14（分）

丁：從“下半場得分只有上半場的一半”，可以把上半場得分看做2份，下半場得分占其中的一份。

1+2=3 42÷3=14（分） 14×2=28（分）

……

簡單的一道例題，通過小組討論，群策群力，得出了這么多的策略，這大大激起了學生的興趣，課堂氣氛達到了高潮。學生通過自己的努力得到了意想不到的收獲，體驗到了解決問題策略的多樣性，收獲了成功的喜悅。

四、分析比較，尋找解決問題的最佳方案

數學是效率的學科。有了多種多樣解決問題策略，教師還要善于引導學生從中尋找出最佳解答方案，對解決問題策略的多樣性進行發展與升華。

例如，教學完工程問題，在學生掌握工程問題解決方法之后，我設計出了這樣一個問題：

一輛汽車從甲地開往乙地，全程400千米。這輛汽車前2小時行了全程的，照這樣的速度計算，這輛汽車還要行駛多少小時才能到達乙地？

問題提出來后，學生紛紛開動腦筋，用所學知識進行解答，方法不盡相同。如：

有的用“剩下路程÷速度=剩下時間”解決問題：

400×=160（千米） 160÷2=80（千米） （400-160）÷80=3（小時）

有的領悟到剛學習的工程問題的解決辦法，把速度和路程看成分率計算：

÷2= 1-= ÷=3（小時）

我通過投影儀，讓學生對比這兩種解法，并進行優化。學生明顯看出第二種解法比較簡便，并且可以進一步優化，于是得出新的一種解決辦法：

÷2= 1÷5=（小時） 5-2=3（小時）

我讓學生繼續探索：這還不是最佳策略，請同學們進一步優化。最終得出了最佳解決方法：

2÷-2=3（小時）

同樣一個問題的解答，從四個步驟簡化為兩個步驟，達到了最優化的效果。再碰到類似的問題，學生就能根據歸納出的最佳策略直接解決問題，而不必再窮盡所有解決方案。

五、鼓勵猜想，培養解決問題策略的創造性

如何培養學生探索、創新精神是《數學課程標準》實施過程中的一個重要命題。培養學生解決問題策略的創造性，是開發其學習潛能，增強其問題解決能力的重要方面。因此，教師在教學中要給學生提供自主探索的機會，鼓勵學生動手實踐、自主探究，在觀察、實驗、猜測、驗證等數學活動中解決問題，發展解決問題策略的創造力。

例如，《圓》這一單元的練習中，有這樣一道題：

在一個面積是40平方厘米的正方形中畫一個最大的圓，圓的面積是多少平方厘米？

多數學生的解決策略是：先把正方形四等分，面積是10平方厘米，剛好是圓半徑的平方，再算出圓的面積是3.14×10=31.4（平方厘米）。

一位學生的解決策略卻與眾不同：

40×=31.4（平方厘米）

我特意詢問了她的解法，她這樣告訴我：在練習中發現，在一個正方形中畫最大的圓，圓的面積是正方形面積的，所以這個圓的面積就是正方形面積乘。這是實踐經驗讓她得出的規律、猜想。在圓周率取3.14的情況下，這個猜想是正確的，樸實簡潔又有獨創性。這不正是我們應當鼓勵的嗎？

總之，在數學教學中，教師要以《數學課程標準》理念作為指導，努力培養學生解決問題的能力，形成自己的解決問題策略，提升數學素質和能力。

參考文獻：

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[3]余文森.再談新課程中的學習方式[J].人民教育，2002（12）.