變式教學初探

榮平

摘 要： 變式教學是通過不同角度、不同側面、不同情形、不同背景的變化手段使學生有效地加深認識和理解數學對象的本質特征的活動過程.對問題解決辦法求變，對問題的背景求變，提供學生聯想的機會，啟發學生多角度、多變化地思考同一問題，增強了思維的廣闊性、深刻性.

關鍵詞： 變式教學 思維能力 思維品質

變式教學是通過不同角度、不同側面、不同情形、不同背景的變化手段使學生有效加深認識和理解數學對象的本質特征的活動過程.變式教學在提高學生的思維能力，培養學生良好的思維品質等方面起著重要作用.下面就幾道例題的變化教學作探索.

題目：已知三棱錐S-ABC的三條側棱SA，SB，SC兩兩相互垂直，長為a，b，c，求三棱錐的體積.

1.通過求三棱錐高SO求體積（如圖1）.

求底面△ABC的面積和求高SO都是比較煩的.

若變換一個角度解決這個問題，就會顯得簡單得多.

2.通過等積變化求體積.

這是以A為頂點認識三棱錐A-SBC，確實簡單.

此時，若我們“乘勝追擊”，聯想熟悉的幾何體，那么還有以下解題途徑.

3.可視三棱錐S-ABC為長方體的一角（如圖2）.

改變一下問題的背景，則還可以作以下初步探索.

4.若在球面上從一點出發的三條弦，兩兩垂直，且SA=AB=b，SC=c，求球的半徑R.

據對稱性知，長方體有外接球：

6.若此題不求體積，而改為求棱錐的高SO呢？

解決問題途徑可先求體積，后求高，等積變換更顯靈活、有效.

對問題解決辦法求變，對問題的背景求變，提供學生聯想的機會，啟發學生多角度、多變化地思考同一問題，增強了思維的廣闊性、深刻性.

題目：（如圖3）要將半徑為R的半圓形鋼板，剪成等腰梯形ABCD的形狀，其下底AB是⊙O的直徑，上底CD的端點在圓周上.寫出這個梯形周長y和腰長x之間的函數式，并求出它的定義域.

【分析】設AD=x，梯形周長為y，則y=AB+2AD+CD=2R+2x+CD，

于是將上底CD用含x的解析式表示出來，問題得解；

而CD=2R-2AE，問題轉化為如何用x表示AE，此時問題已化歸為“平幾問題”，可利用相似三角形（或射影定理）解決，因此

針對上述問題，作以下變式探索：

1.當x為何值時，周長y最大？

2.若設這個梯形的面積為S，你能用腰長x表示S嗎？它有最大值嗎？若有最大值，如何求呢？

3.（如圖4）若CD=x，周長y的表達式怎樣求？

當x為何值時，y取最大值？

若設面積為S，如何用x表示S呢？

對上述問題的變式探索，豐富了此題的外延，深化了此題的內涵，善于迅速地引起聯想，建立思路，及時調節應用，有效地克服了思維的僵化狀態，培養了思維的靈活性.

總之，變式教學對學生思維能力的鍛煉和提高發揮了一定的功能和作用，但變式教學應遵循教學的基本原則，要適時適度，目的性強，具有啟導性.求變，求活，求發展，變式教學無疑是對學生進行素質教育的有益嘗試.

參考文獻：

[1]中學教科書.數學.第二冊人民教育出版社.

[2]波利亞.數學的發現.內蒙古人民出版社.