應重視數學習題課教學后的反思

劉亞梅

美國數學家哈爾莫斯認為，問題是數學的心臟.波利亞強調指出：“中學數學教學首要的任務就是加強解題訓練.”他有一句名言：“掌握數學就是意味著善于解題.”因此數學習題課作為解題教學是中學數學教學的重要組成部分，其主要目的是教會學生如何分析問題，如何應用所學知識尋找相應對策，解決未知問題，提高學生的解題能力.

好多學習比較刻苦的同學，埋頭做了大量習題，但解題時仍破綻百出，其主要原因是：只注重做題的數量，而不重視解題的質量；只注重做題結果，而不重視解題過程及解題后反思.因此，要提高解題效率，就必須在“反思”上下工夫.解題后的反思是對解題活動的反思，主要包括對題意理解的反思、試題涉及知識點的反思、解題思路形成的反思、解題規律的反思、解題結果表述的反思及解題失誤的反思等.開展反思活動是認知能力培養的重要形式，從一個新的角度多層次、多方面地對問題及解決問題的思維過程進行全面的考察、分析和思考，從而深化對問題的理解.

本著這個出發點，結合自己的教學體會，我認為應做好以下方面的工作.

一、反思解題思路，訓練思維的深刻性

由于學生的智力差異，每道例題教學后，總有部分學生對例題所講的思考方法、解題思路掌握得不牢固，因此在例題教學后回顧和總結解題思路顯得十分必要.在反思中，學生對例題進行再認識、再理解、再提高，既加深了學生對題中數量關系的理解，又訓練了學生思維的深刻性.

例如：如圖，在三棱錐A-BCD中，AD=BC，E，F分別為AB，CD的中點，EF=，求AD與BC所成的角.

教完例題后，先引導學生回顧例題的解題思路.首先根據異面直線所成角的定義找角或作出角，還要使作出的角可求；其次，要指出角，即指出你所找的或所作的是哪個角；最后就是求角，也就是解三角形的過程.過程清楚，格式嚴謹.再讓學生說出解題步驟：第一步找出或作出相交角，第二步指出角，第三步求角.最后，教師再根據過程提問：①找角或作出角的時候需要注意什么？②指出角的時候需要注意什么？③解三角形的時候都有哪些方法？通過這樣的反思，進一步幫助學生理順和掌握該應用題的結構和解題思路，拓展學生思維的深度.

二、反思解題方法，訓練思維的靈活性

這樣的反思，擴大了例題的應用范圍，溝通和總結出具有相同數量關系的不同問題的解答方法，從而達到舉一反三、觸類旁通的教學效果.

波利亞在《怎樣解題》中的解題觀是這樣的：弄清問題，擬訂計劃，實現計劃，回顧總結.要發揮學生主體作用，讓學生自己分解目標，進行知識點定位，尋找問題突破點，選擇解題方法.同時還要引導學生多角度思考問題，強化等價轉化與化歸思想，一題多解，培養學生的發散性思維.注重思維方法和品質的培養，如逆向思維、正難則反、類比思想等，要求思維嚴謹，邏輯嚴密，切忌會而不對，對而不全.注意對同一知識點的題型的歸納，注意對同一題型的解題方法的歸納，注意對特殊問題一般化的追求.要做到這些，就需要我們在數學教學中重視教學反思，在新課程背景下的數學課堂教學中，提高學生在課堂45分鐘的學習效率，要提高教學質量，我們就應該多思考、多準備，充分做到用教材、備學生、備教法，提高自身的教學機智，發揮學生的主體作用.