基于數學圖像表征的全國卷試題分析

吳俊杰

摘 要： 表征是認知心理學研究領域中的一個核心概念，指信息或知識在心理活動中的表現和記載的方式。表征是外部事物在心理活動中的內部再現。通過對學生表征能力的培養，能有效幫助學生掌握解題技巧，提高解題能力。本項目擬基于圖像表征對近幾年高考數學全國卷Ⅰ相關試題進行剖析，從而對全國卷Ⅰ進行簡單初步探究，為今后的教學及備考提供建議。

關鍵詞： 數學圖像表征 全國卷 試題分析

表征是認知心理學研究領域中的一個核心概念，指信息或知識在心理活動中的表現和記載的方式。表征是外部事物在心理活動中的內部再現，因此，它一方面反映客觀事物，代表客觀事物，另一方面是心理活動進一步加工的對象，近年來，國內外的一些研究者對表征進行了深入研究。數學表征是指學習者的頭腦中對數學有關問題呈現的方式。當面對一個數學問題的時候，學習者利用這個數學問題所包含的有效信息同自身存儲的有關信息進行主動建構，形成對該問題的表征，是學生數學思維的外部表現，也是學生數學思維的輔助因素。這種能力決定著學生對數學問題的理解程度，也決定著學生解題能力的發展水平。就數學學習而言，數學概念表征往往是指數學概念以某種方式的表達形式，一般可以分為外在表征與內在表征兩個方面。其中外在表征大致來說有以下幾種方式：有關數學概念的具體情境，其中相關的數學信息和特征有所凸顯；可操作的又可用來表達某些數學概念和關系的實物模型和教具；圖畫、圖形、圖像、圖表；語言和文字的表達；符號和數式，等等。通過對學生表征能力的培養，能有效幫助學生掌握解題技巧，提高解題能力。在以往的教學過程中，發現在圖像表征方面存在困難的學生偏多，福建省即將改自主命題為使用全國卷Ⅰ，本項目擬基于圖像表征對近幾年高考數學全國卷Ⅰ相關試題進行剖析，從而對全國卷Ⅰ進行初步探究，為今后的教學及備考提出建議。

例1：（2015年理科填空第14題）若x，y滿足約束條件x-1≥0x-y≤0x+y-4≤0，則

故所求的橫坐標之和為8，故選D。

圖像表征是解決復雜問題的一種有利手段，利用圖像可以清楚地呈現出各知識間的信息關系，縮短學生審題時間，幫助學生把握解題方向，提高學生解題能力。

參考文獻：

[1]葉晶，方雅茹.基于表征的試題評析.福建.2013.

[2]葉晶，陳清華.基于內外部表征的數學高考應用題分析.福建.2014.

[3]張玫.降低解題門檻提高得分的能力——談高中生數學問題表征能力的培養.南京.2014.

福建省教育科學“十二五”規劃2014年度立項課題，課題名稱：基于課程標準的數學表征考查研究，立項批準號：FJJKCG14—490。