數學方法在管理中的應用

李婷婷

摘 要： 本文根據近幾年在數學與管理課程教學實踐過程中積累的經驗，談談數學方法在管理中的幾個方面的應用，以及所取得的教學效果。

關鍵詞： 數學方法 管理 應用

隨著社會主義市場經濟的發展和完善，數學方法被大量應用于經濟管理領域，數學方法的應用極大地提升了經濟管理的績效，并且促進了我國市場資源的優化合理配置，提升了企業競爭力和經濟效益。管理是一門哲學，但實踐證明，僅有“哲學管理”還不夠，還需引入“數學管理”。哲學是從宏觀到微觀，不可量化但富有智慧；數學是從微觀到宏觀，可以量化。現代化管理離不開數量化管理，離不開定性與定量相結合的分析。因此，真正的管理應該是哲學管理加數學管理。于是，我校開設了數學與管理這門課程。貫徹“與專業結合，必需、夠用為度”的原則，力求體現管理數字化和管理現代化的時代特征，關注利用數學的思維與方法解決管理中的實際問題。這門課程使用的是我校主編的教材《數學管理方法》，屬于高等職業院校通識教育“十二五”規劃教材，由人民郵電出版社出版。

一、數學方法在數據分析管理方面的應用

我們在日常生活和工作中，都在有意識或無意識地運用著數學這個工具，而用得最多的是數。進行科學的管理，離不開和數字打交道。管理中常用的數據處理方法就是統計分析研究的方法。通過觀察、試驗、測量或者調查收集到原始數據后，還要用數理統計的方法對它們進行處理、分析和推論，把隱藏在一大堆看起來雜亂無章的數字中的信息集中、萃取、提煉出來，加以研究，找出研究對象的特征和內在規律。按照所采用的計量尺度不同，可以將統計數據分為分類數據、順序數據和數值型數據。分類數據和順序數據主要是做分類整理，制作頻數分布表（可借助Excel完成），用條形圖、餅圖、累積頻數分布圖和環形圖顯示出來，以便了解數據的初步分布特征。數值型數據主要是做分組整理，制作頻數分布表和使用直方圖、線圖顯示出來。為了進一步深入分析數據，了解數據的內在規律，需要計算兩種指標：集中指標和變異指標。集中指標包括平均數、中位數和眾數，這些是數據的代表數，代表數據集合具有的水平，反映數據的集中趨勢。變異指標則反映數據的離中趨勢，測度數據的離散程度和衡量代表數代表性的優劣。常用的變異指標有異眾比率，四分位差，方差和標準差，標準分數和離散系數。

二、數學方法在最優化管理方面的應用

在現代科學管理中，最優化這個概念已如同使用最大值和最小值一樣普遍了，并且已成為解決管理和工程技術問題的一個原則。簡單地說，最優化就是要使問題的解決在一定條件下達到一種可以認為是無可爭議的完善程度。或者說，最優化方法的廣義定義是使解決問題合理、科學、有效且最佳化。最優化方法分為兩類：一類是目標能用確定的函數表示，這種最優化方法叫做解析最優化法，例如線性規劃法就屬于這一類。另一類是目標不能用確定的函數表示，一般通過試驗解決，這種最優化方法叫做試驗設計法或優選法。優選法按照影響試驗結果的因素多少來分，常用的有單因素優選法、雙因素優選法和多因素試驗設計法。其中應用得最廣泛的是多因素試驗設計法中的正交試驗設計。正交試驗設計是用正交表安排多因素的試驗設計和分析的一種方法。由于它操作方便、設計簡單，已成為多因素場合下進行試驗設計的首選方法之一。線性規劃法在經濟管理領域也有著廣泛應用。線性規劃法主要解決兩方面的問題：一是如何運用現有的資源（如人力、物力、財力）安排生產，使產值最大或利潤最高；二是對于給定的任務，如何統籌安排，以便用最少的資源消耗完成。

三、微積分方法在經濟管理方面的應用

導數在經濟分析中的應用是十分廣泛的，包括邊際分析、彈性分析和最大值最小值問題。邊際分析是對經濟函數中自變量最后增加一個單位，所引起因變量值變化的分析。彈性分析利用函數的彈性，分析自變量變化百分之一時函數近似變化的百分數。在大量的經濟活動和日常生活中經常會遇到求最大值和最小值的問題，如企業在經營中希望成本最小、利潤最大、效率最高等。這些問題的實質就是求一個函數的最大值和最小值的問題。求最值問題都可以通過求導數的方法解決。積分在經濟管理中的應用，有基尼系數、由邊際函數求最優的問題、消費者剩余問題和廣告策略問題。這里重點介紹基尼系數。隨著社會經濟的快速發展，社會貧富差距逐漸擴大的問題越來越引起社會的廣泛關注。基尼系數是意大利經濟學家基尼于1912年提出的，用來定量測定收入差異程度，即用于客觀衡量一個國家社會收入分配的均勻程度，觀察這個國家的社會貧富差距。

四、數學與管理課程所取得的教學效果

對比傳統高職數學課程如工程數學、經濟數學、計算機數學，數學與管理的課程設置更貼合高職學生水平，也更能激發學生的學習興趣。除了理論課教學外，數學與管理課程還安排上機實驗課：1.介紹使用Excel編制頻數分布表，繪制各種統計圖形，計算集中指標和變異指標；2.介紹使用數學軟件Mathematica求解線性規劃模型，解決基本的微積分運算問題。實驗課讓學生自己操作軟件，從繁瑣的數學運算中解脫出來，體會到學以致用的樂趣。實踐證明，數學與管理課程的開設取得了良好的教學效果，學生通過這門課程的學習了解了數學方法在經濟管理方面的應用，培養了數學應用意識和良好的數學素養。

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