方程思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的滲透

滕素花

摘 要：方程思想是中學(xué)教學(xué)中一種非常重要的思想，也是在中學(xué)階段用來解決數(shù)學(xué)問題的一種常見的思維方式。運(yùn)用方程思想解決實(shí)際問題可以將很多問題簡化，從而提升解決問題的效率。主要就如何理解方程思想，方程思想在中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中逐步有效滲透的步驟及注意事項(xiàng)做簡要的分析，同時(shí)，就怎么讓學(xué)生有效地加深對方程思想的理解談一些看法。

關(guān)鍵詞：方程思想；轉(zhuǎn)化；形式；等量關(guān)系

對于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中加深對數(shù)學(xué)思想的理解和運(yùn)用，從而為學(xué)生以后解決實(shí)際生活中的問題提供思路。在中學(xué)教學(xué)中，方程思想是非常重要的，不僅在數(shù)學(xué)解題中被大量運(yùn)用，而且對中學(xué)生的物理和化學(xué)的學(xué)習(xí)也具有基礎(chǔ)性的作用。掌握好方程思想不僅有利于對基礎(chǔ)知識(shí)的夯實(shí)，更有利于進(jìn)行自主學(xué)習(xí)的探索。

一、方程思想

方程式，大家都不陌生。但是，對于方程思想，大多數(shù)人有一種可意會(huì)卻無法言傳的感覺。其實(shí)方程思想就是一種數(shù)量關(guān)系的等式、不等式或者方程組，只是借用數(shù)學(xué)的語言將問題中所涉及的數(shù)與量轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，也就是我們看到的方程（不等式或者方程組），最后通過解方程，實(shí)現(xiàn)對問題的解決。所以，方程思想本質(zhì)上就是將題中文字性的表述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中的關(guān)系式，然后進(jìn)行求解的一種思維方式，轉(zhuǎn)化是其中最重要的環(huán)節(jié)。

二、方程思想在數(shù)學(xué)課堂運(yùn)用中的步驟和理解

1.方程思想解題的基本步驟

方程思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中進(jìn)行學(xué)習(xí)的目的，就是為了解題，那其在解題中的基礎(chǔ)步驟是怎樣的呢？第一步，正確理解題意。對于題目中的信息進(jìn)行正確梳理，知道哪些是問題中的已知條件，哪些是要未知條件，用x來替代所要求的量。第二步，組合新的已知量。運(yùn)用第一步假設(shè)的x與題目中的已知條件，通過關(guān)系式組成一個(gè)新的已知量。第三步，運(yùn)用x將題中的數(shù)學(xué)關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。運(yùn)用題目中已知的量和x，將題中可以建立的數(shù)量關(guān)系運(yùn)用數(shù)學(xué)模型的方式表達(dá)出來，可以是等式、不等式或者方程線。第四步，求解方程、不等式或者方程組。

2.方程思想解題的正確理解

正確理解方程思想，首先是要將題中的未知量，通過字母x表示出來；然后根據(jù)題目建立起某些量之間的等量關(guān)系，這個(gè)過程重點(diǎn)是要找到等量關(guān)系。對于方程本身而言，只是換了一個(gè)角度或者多個(gè)角度來闡述題目中的量與量之間的關(guān)系。

三、方程思想在展開的過程中要注意的問題

1.設(shè)定的那個(gè)量用字母表示

在方程思想中，設(shè)定未知量是第一步，也是很關(guān)鍵的一步。這個(gè)未知量設(shè)定得合理與否，對于題目的解答具有直接關(guān)系。如果設(shè)定合理，那題目就可以簡化，問題很快就能得到解決；如果未知量設(shè)定得不合理，那題目有可能會(huì)變得非常復(fù)雜，甚至有時(shí)候還會(huì)導(dǎo)致這個(gè)問題無法得到解答。對于剛剛學(xué)習(xí)方程式的中學(xué)生，老師一般都要求其按著題目的問題去設(shè)定未知量，但是，隨著中學(xué)生學(xué)習(xí)的不斷深入，對方程思想理解的深入，很多時(shí)候，他們結(jié)合題目中的要求，看將哪個(gè)未知量設(shè)為x更容易解題，就設(shè)誰為x。比如，在一道數(shù)學(xué)題中，有幾個(gè)未知量都是要求解的，但是在這幾個(gè)未知量之間有一個(gè)共同的量，即中間量，那么，這時(shí)候，將中間量設(shè)定為x，則會(huì)簡化解題過程。所以，設(shè)定未知量不是一成不變，而是很有技巧的。

2.確定題目中的等量關(guān)系

方程思想是基于題目中的數(shù)量之間的等量關(guān)系而存在的，因此，通過未知量的設(shè)定，根據(jù)題目中的已知條件建立數(shù)量等式或者不等式是很關(guān)鍵的一步，當(dāng)然有時(shí)候這種等量關(guān)系是隱藏在題目之中的，所以，找到等量關(guān)系至關(guān)重要。只有找到了等量關(guān)系，才能建立方程式，問題才能通過方程式的解答而得到解決。

四、如何使學(xué)生加深方程思想的理解

教會(huì)學(xué)生挖掘題目中的隱含條件。老師在教學(xué)方程思想時(shí)，一定要讓學(xué)生明確，用x代替的未知量并不可怕，它只是一個(gè)和數(shù)字一樣的符號，我們只要運(yùn)用數(shù)學(xué)符號將題目中的關(guān)系式表示出來即可。所以，訓(xùn)練學(xué)生找等量關(guān)系，特別是隱含的等量關(guān)系是中學(xué)數(shù)學(xué)老師在教學(xué)中一定要關(guān)注的問題。老師應(yīng)多采用不用類型的例題，尋找題目中的隱含關(guān)系，這樣有利于學(xué)生尋找數(shù)學(xué)中的等量關(guān)系。

總之，在中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，方程思想是非常重要，也是常見的一種方法。數(shù)學(xué)老師在教學(xué)過程中，要將方程思想循序漸進(jìn)地進(jìn)行滲透，培養(yǎng)學(xué)生解題的思維意識(shí)和習(xí)慣，從而提升其解題能力。

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編輯 楊兆東