含參線性規劃問題的探究

韓曉鋒

線性規劃問題是近幾年高考考查的熱點，既體現了方程與不等式的聯系，又體現了數形結合的思想。此部分命題模式往往是以線性規劃為載體，考查區域的劃分、區域的表示、區域的面積，往往涉及區域的最值、決策、整點、參數的取值范圍等。

一、約束條件中含參

例：（2014北京6）若變量x、y滿足約束條件x+y-2≥0kx-y+2≥0y≥0，且z=y-x的最小值為-4，則k的值為 。

解法：

1.當k≥0時，如圖：z不存在最小值。

2.當k<-1時，如圖目標函數在A（0，2）點取最小值，

zmin=2-0=2≠-4。

3.當k=-1時，可行域不存在。

4.當-1綜上所述，k=- 。

注：此方法的討論，主要是因為在約束條件中含參數，所以把含參數不等式對應的直線斜率與另外兩不等式對應的直線斜率進行討論。

二、目標函數中含參

例：設變量x、y滿足約束條件3x+y-6≥0x-y-2≤0y-3≤0，且目標函數z=y+ax的最小值是-7，則a的值是 。

分析：此類題較第一類好入手。因為其可行域已知，只需對目標函數進行分析。

目標函數y=-ax+z，其截距越小，z值就越小。

解法：作直線l：y+ax=0，其斜率k=-a，并對其與約束條件中不等式對應的直線斜率進行討論。

1.當k=-a>1即a<-1，直線l過C（5，3）時，zmin=3+5a=-7則a=-2。

2.當k=-a=1即a=-1，直線l與x-y-2=0重合，zmin=-2≠-7。

3.當0≤-a<0即-1