考慮禁飛圓的高超聲速飛行器再入預測制導

王 青，莫華東，吳振東，董朝陽

(1.北京航空航天大學 自動化學院，100191北京;2.北京航空航天大學 航空科學與工程學院，100191北京)

再入制導是高超聲速飛行器再入關鍵技術之一，制導方法要考慮到飛行器長時間在臨近空間高超聲速飛行，經歷的氣動力熱環境極其惡劣，必須對飛行軌跡進行約束以保證機體安全，還要滿足速度、位置和角度等終端約束.而在接近目標區域的飛行末段，飛行軌跡變得較為平緩，且速度和高度均已大幅降低，容易被防御方攔截，為實現威脅規避或繞過敏感空間，需要制導方法具有引導飛行器規避禁飛圓的能力.

再入制導中的預測制導［1］對初始誤差不敏感，落點精度較高，不依賴于標準軌跡，自適應性好，隨著計算機水平的提高，越來越受到關注［2-5］.文獻［2-3］解決了難以直接考慮的過程約束問題，文獻［4］將人工智能控制器應用到預測制導，文獻［5］基于最優化理論進一步降低了落點誤差.對于再入規避技術研究，文獻［6］基于偽譜法，將規避禁飛圓的再入軌跡設計問題轉換為非線性規劃問題求解，但算法實現較為復雜.文獻［7］提出了軌跡分段優化策略，能較快設計出滿足禁飛圓等約束條件的飛行軌跡，但缺乏自適應能力.文獻［8］針對規避禁飛圓的滑翔再入問題提出了一種機動彈道與氣動特性參數耦合設計方法.

本文綜合預測制導方法和規避禁飛圓技術，針對高超聲速飛行器再入，提出一種規避禁飛圓的預測校正制導方法，分別在縱向和側向運動平面設計制導律.縱向制導利用擬平衡滑翔的優良特性，將過程約束轉換成傾側角約束，結合數值預測校正方法獲取傾側角大小;側向制導將禁飛圓的區域約束實時轉化為飛行器航向角約束，運用航向角偏差走廊動態補償策略，形成新的偏差走廊來控制側傾角符號，從而導引飛行器規避禁飛圓.最后對制導方法進行了仿真.

1 再入制導問題

1.1 無量綱再入運動數學模型

考慮地球為旋轉圓球時，高超聲速飛行器滑翔再入的三自由度無量綱運動方程組［9］為

式中:無量綱地心距r、速度V、時間τ和地球自轉角速度ω的無量綱參數分別為和，其中R0為地球平均半徑，g0為海平面的引力加速度;θ、φ、γ和ψ分別為經度、緯度、航跡角和航向角;L、D分別為無量綱的升力加速度和阻力加速度，，其中ρ為飛行器所在位置的大氣密度為飛行器的參考面積，m為飛行器質量，CL、CD分別為升力系數和阻力系數.

1.2 再入約束

再入約束包括過程約束、禁飛圓約束和終端約束.過程約束主要指為確保機體安全必須滿足的熱流密度約束、過載約束、動壓約束和防止彈道振蕩的擬平衡滑翔約束，其數學表達式分別為

式中:C1為與飛行器相關的常數，Rd為鼻錐駐點區曲率半徑，ρ0為海平面處標準大氣壓，σEQ為平衡滑翔邊界對應的傾側角.

禁飛圓約束指飛行器飛行過程中不允許經過的區域約束，包括地緣政治不允許通過的區域、防御方防空區域和試驗飛行要規避以確保安全的區域等，本文以地球球面的圓形區域表示.

終端約束可包括速度、能量、位置和角度等，即

式中:e能量參數，e=1/r-V2/2.

運動方程組(1)的兩個控制量為(α，σ)，當攻角由攻角-馬赫數函數確定，則方程唯一的控制量是傾側角.問題可描述為尋找適當的傾側角，使再入飛行器從再入點飛行至目標點，且滿足過程約束、禁飛圓約束及終端約束.

2 縱向制導

2.1 再入走廊的建立及轉換

由過程約束建立高度-速度再入走廊，將指數大氣模型ρ=ρ0e-βH(其中β為常數，H為距海平面高度)，代入式(2)～(5)，解得再入走廊邊界數學模型為

利用擬平衡滑翔條件(QEGC)得

將再入走廊約束轉換為控制變量約束.給定速度V，由再入走廊邊界式(7)得到(rup，rdown)，分別代入式(8)可得傾側角的邊界值(|σ|min，|σ|max)，即

從而過程約束可由傾側角的約束間接施加，即

2.2 初始下降段制導

再入初始高度較高，大氣稀薄使飛行器所受到的氣動力很小，QEGC無法滿足，故引入初始下降段，主要采用開環制導方式，以常值傾側角σ0飛行，σ0數值通過迭代求解得到，迭代準則使軌跡在再入走廊內平滑切換到擬平衡滑翔階段，即滿足下式［10］.

由運動方程組(1)并忽略地球旋轉得

將式(9)中r看作V的函數，求r對V的導數，得因為隨著σ0的增加，熱流密度峰值也變大，故由式(11)對σ0的最大值進行限制.σ0符號由側向制導確定.

2.3 擬平衡滑翔段制導

擬平衡滑翔段是主要飛行段和制導段，采用數值預測校正制導.以待飛航程偏差為目標函數，即

對待飛航程stogo微分，有

迭代得到的側傾角數值還要滿足式(10)的約束，側傾角符號由側向制導確定.確定所需側傾角后，保持該側傾角飛行，直到下一個制導周期重新進行迭代.

3 側向制導

3.1 考慮禁飛圓的側向制導

將禁飛圓區域約束轉化為再入飛行器航向角約束，并與未考慮禁飛圓的航向角偏差(航向角與視線角之差)走廊綜合，形成新的偏差走廊來導引飛行器規避禁飛圓.以飛行器向東運動，從南邊繞過禁飛圓為例進行說明，其他情況同理.相關參數如圖1所示，其中M為飛行器當前位置;T為目標點位置;C為禁飛圓圓心;RC為禁飛圓半徑;stogo、sC分別為飛行器到目標點、禁飛圓圓心的大圓弧長;ME和MF均為未考慮禁飛圓時航向角最大偏差線，MP和MQ分別為飛行器和禁飛圓的兩條切線.

圖1 考慮禁飛圓約束的側向制導示意

在地心球面固連坐標系建立制導參數的球面幾何關系，角ψLOS、ψC分別為飛行器到目標、禁飛圓圓心的視線角.

未考慮禁飛圓約束的航向角區間為

式中:Δψth為航向角偏差門檻值.

為確保繞過禁飛圓C，飛行器航向角必須偏離ψC一定角度，由圖1可見，最小偏離角度為∠CMQ，表示為 ΔψC，計算公式為

式中:弧長sC可由飛行器當前點(θ1，φ1)和禁飛圓圓心(θC，φC)計算.

由ψC和ΔψC可得到，為規避禁飛圓C而禁止進入的航向角區間為

從而將禁飛圓的區域約束轉換成航向角約束.由區間Ψ0綜合Ψno得到考慮禁飛圓C的航向角區間為

對應的航向角偏差走廊為

側向制導邏輯是:當航向偏差超出走廊上邊界，傾側角符號為負;當航向偏差超出走廊下邊界，傾側角符號為正;當航向角偏差位于偏差走廊內，傾側角符號保持不變.制導邏輯數學表達為

再入過程中，實時生成航向角區間Ψ控制飛行器側向運動以規避禁飛圓，若航向角區間Ψ0和Ψno沒有交集，則采用無禁飛圓約束的航向角偏差走廊.

需要說明的是，傳統的再入飛行器側向制導采用航向角偏差走廊進行控制［1，4］，將航向角偏差控制在偏差走廊內.航向角偏差走廊一般為漏斗形的速度函數，使再入飛行器具有一定機動性，也可控制側向誤差.當對再入飛行器有規避禁飛區的高機動性要求時，這種制導方法不能完全適用.

3.2 航向角偏差走廊動態補償策略

在禁飛圓約束下，飛行器的航向角偏差走廊顯然變小，過小的走廊會限制側向機動范圍，不利于規避禁飛圓，還會引起傾側角頻繁的翻轉，這是飛行中應該避免的情況.

設計航向角偏差走廊動態補償策略，在飛行過程中當走廊過小時適當進行補償，以確保側向機動范圍并避免傾側角頻繁翻轉.如圖2所示，不考慮禁飛圓時，航向角范圍大小由夾角∠EMF表示;考慮禁飛圓約束時，航向角范圍大小由夾角∠QMF表示，∠QMF=∠EMF-∠EMQ，∠EMQ為禁飛圓C產生的約束，當∠EMQ較大時，航向角范圍較小.此時補償MF一側，使航向角范圍由夾角∠QMF補償β至∠QMF'.

在整個飛行過程中，當航向角范圍減小到某個數值時就對其進行補償，從而實現了整個偏差走廊的動態補償.補償值應在合理范圍內，對于不同的禁飛圓和飛行器初末位置關系，可通過多次仿真確定補償值，以確保最終的制導精度.若原偏差走廊已經寬度合適，也可不進行補償.仿真表明，在飛行器逐漸繞過禁飛圓的同時，航向角偏差也逐漸回歸無禁飛圓的航向角偏差走廊，故可對軌跡側向誤差進行有效的限制.

圖2 航向角偏差走廊實時補償策略示意

4 仿真及分析

以遠程高超聲速再入滑翔飛行器CAV-L為仿真對象，飛行器特征參數:質量為907 kg，氣動參考面積為 0.35 m2，端頭半徑Rd=0.1 m，C1=11 030，最大升阻比為2.4.駐點熱流密度、動壓和過載約束分別為1 000 kW·m-2、400 kPa和4 g.給定終端速度為1 800 m·s-1，高度為20 km，經緯度(260°，40°)，速度誤差＜100 m·s-1，高度誤差＜2 km，位置誤差(實際落點與目標點水平距離)＞20 km.

4.1 標準條件下制導方法性能仿真

為驗證制導方法的有效性，考慮兩種不同再入點情況，計算4個算例，再入初始條件見表1.

表1 標準條件再入初始參數

其中，算例1、2的再入初始條件一樣.算例1不考慮禁飛圓約束，側向制導采用傳統航向角偏差走廊;算例2考慮禁飛圓C1約束，圓心經緯度為(240°，40°)，半徑RC1=560 km(5°對應的大圓弧長)，用本文制導方法計算，與算例1形成對比.算例3、4的再入初始條件一樣.算例3不考慮禁飛圓約束;算例4考慮禁飛圓C2約束，圓心位置與C1相同，半徑RC1=780 km(7°對應的大圓弧長).

圖3、4分別為三維再入軌跡曲線和地面航跡曲線，可見4個算例均到達目標點，滿足航程約束，軌跡平滑.算例1、3的制導方法未考慮禁飛圓約束，軌跡穿過禁飛圓區域.算例2、4考慮禁飛圓約束，軌跡分別成功規避了禁飛圓C1、C2，表明了所提方法的有效性.

圖3 三維再入軌跡

圖4 地面航跡

圖5、6分別為航向角偏差和傾側角的歷程曲線，表明了航向角偏差走廊對側向運動的有效控制，因為走廊動態補償為規避禁飛圓提供了更大的側向機動范圍，使得傾側角翻轉次數并未因規避禁飛圓而大量增加.當逐漸繞過禁飛圓時，航向角偏差也逐漸回歸無禁飛圓的航向角偏差走廊，有效限制了軌跡的側向誤差.

圖5 控制變量σ時間歷程

圖7為熱流密度、動壓和過載的歷程曲線，可見在4個算例中，過程約束均得到滿足.

仿真過程中，制導指令生成時間大小主要取決于迭代校正引起的多次軌跡積分，最大制導周期指令生成時間＜500 ms，出現在初始下降段切換到擬平衡滑翔段后的第1次制導，之后很快變小，平均制導指令生成時間約為30 ms.

圖7 過程約束時間歷程

4.2 擾動條件下制導方法性能仿真

為驗證制導方法的魯棒性，對再入過程進行Monte Carlo軌跡仿真.每一步積分考慮的隨機擾動包括:大氣密度偏差(±25%)、飛行器質量偏差(±5%)、升力系數偏差(±10%)以及阻力系數偏差(±10%)，其中括號內數值表示偏差最大范圍，制導系統對誤差大小不可知.其他仿真設置與標準條件下仿真相同，算例2、4中各500次仿真結果的地面航跡見圖8，制導精度統計見圖9.可見，仿真飛行均繞過對應禁飛圓，滿足航程要求，且軌跡平滑;終端位置偏差基本小于5 km，這對于再入制導而言精度是較高的.

本文制導方法將禁飛圓約束進行了轉化，對于考慮禁飛圓約束的再入飛行，如果采用標準軌跡制導法，則落點精度低，對于不同的禁飛圓需要設計不同的標準軌跡，而且標準軌跡生成和優化算法較為復雜，如文獻［7］所提方法.本文制導方法通過側向制導即可滿足禁飛圓約束，縱向制導采用數值預測校正方法，算法易于實現，制導精度高，且不依賴于標準軌跡，對不同的禁飛圓具有自適應性.

圖8 擾動仿真地面航跡曲線

圖9 擾動仿真終端點經緯度散布

5 結 論

1)提出了規避禁飛圓的預測校正制導方法，分別在縱向運動平面和側向運動平面設計制導律以滿足不同的約束.

2)縱向制導利用擬平衡滑翔條件，將過程約束轉換成傾側角約束，滿足了過程約束，并使得軌跡較為平滑;側向制導將禁飛圓的區域約束實時轉化為飛行器航向角約束，同時應用偏差角走廊動態補償策略，提供了足夠大的側向機動范圍，使軌跡規避禁飛圓，并避免了傾側角出現頻繁翻轉.

3)該制導方法不依賴于標準軌跡，偏差角走廊及制導變量均實時解算，在飛行能力允許情況下，不同的禁飛圓具有自適應能力.仿真落點數據也顯示該方法具有很高的制導精度及魯棒性.

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