淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用

謝華香

【摘要】在數(shù)學(xué)當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合是最重要的思想方法之一，也是組成數(shù)學(xué)的兩個(gè)基本要素，通過(guò)數(shù)與形的相互結(jié)合，可以達(dá)到圖文并茂的效果，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容更直觀和生動(dòng)化，從而讓學(xué)生在解題的過(guò)程中得出最精確的答案。本文就對(duì)初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用做了一些探究。

【關(guān)鍵詞】初中 數(shù)形結(jié)合 數(shù)學(xué)思想 應(yīng)用探究

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）08-0148-01

在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中，研究最多的就是數(shù)與形這兩個(gè)方面，數(shù)與形是密切聯(lián)系，不斷滲透與轉(zhuǎn)化的，它們結(jié)合的本質(zhì)就是用直觀以及形象的圖形把抽象的數(shù)學(xué)進(jìn)行具體化，把復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)單化，以此把數(shù)學(xué)解題的效率進(jìn)行提高，對(duì)教學(xué)的效果進(jìn)行優(yōu)化。數(shù)形結(jié)合思想主要用于初中數(shù)學(xué)的函數(shù)與圖像、曲線與方程以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系中。要想讓初中生科學(xué)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決，教師的指導(dǎo)是關(guān)鍵，并在數(shù)學(xué)的全過(guò)程中貫穿數(shù)形結(jié)合思想。

一、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的重要性

數(shù)形結(jié)合就是通過(guò)對(duì)應(yīng)與轉(zhuǎn)化數(shù)與形之間的關(guān)系來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，它通常包含兩個(gè)方面，這兩個(gè)方面分別是以形助數(shù)以及以形解數(shù)。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單化，把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行具體化，它結(jié)合了數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)以及形的直觀兩種特征，是對(duì)數(shù)學(xué)解題過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化的重要途徑。

現(xiàn)如今，盡管新課程改革沒(méi)有把初中數(shù)學(xué)分成代數(shù)與幾何兩本書(shū)，但是代數(shù)與幾何兩部分內(nèi)容自始至終都是互相滲透的。 比如代數(shù)中的行程問(wèn)題就要依照幾何圖形來(lái)解答才能變得容易。 當(dāng)前的新課程改革在初中起始階段就把數(shù)軸引入進(jìn)來(lái)，這就給初中數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想打下了良好的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教材依照數(shù)軸把相反數(shù)的定義直觀地給出來(lái)，把數(shù)形之間的內(nèi)在聯(lián)系給揭示出來(lái)，顯示出了數(shù)形結(jié)合的威力。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

（一）數(shù)形結(jié)合在解答函數(shù)方程中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中，函數(shù)方程是重點(diǎn)章節(jié)，也是學(xué)生學(xué)習(xí)與掌握的難點(diǎn)之處。學(xué)生在對(duì)一二次以及正比例函數(shù)進(jìn)行解答的時(shí)候，往往從數(shù)學(xué)語(yǔ)言的內(nèi)容出發(fā)來(lái)進(jìn)行解答，這樣就會(huì)讓“數(shù)”給束縛住，不能夠把問(wèn)題有效解答出來(lái)。而在解答函數(shù)方程的時(shí)候既能正確掌握“數(shù)”的內(nèi)容，又能利用圖形信息，把問(wèn)題所給的條件讀出來(lái)，可以起到事半功倍的效果。例：拋物線y=ax2+bx+c （a>0）的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=2，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（3，0），試判斷a-b+c的符號(hào)。

此題如果直接求a，b，c的話，根據(jù)已有的條件，a，b，c三個(gè)值是無(wú)法一一求出的，只能用一個(gè)字母表示出其他兩個(gè)字母，然后代入可以將a-b+c求出。如果能從函數(shù)圖像著手，以形助數(shù)的話，就很簡(jiǎn)單了。根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，畫(huà)出圖形， 當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c。很容易判斷a-b+c是大于0的。

（二）形中覓數(shù)在解決平面幾何中的應(yīng)用

學(xué)生在解答平面幾何圖形的時(shí)候，通常會(huì)遇到對(duì)圖形進(jìn)行結(jié)合分析與觀察問(wèn)題的活動(dòng)。比如在解答平行四邊形或者菱形和直線位置關(guān)系中，都要從圖形的直觀性出發(fā)盡量把數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行直觀和具體化。比如，在Rt△ABC當(dāng)中，∠C = 90°，AC = 5，BC = 12，⊙O的半徑是3，（1）當(dāng)圖中的圓心O和C進(jìn)行重合的時(shí)候，⊙O和AB的位置關(guān)系是怎樣的？（2）假如圖中點(diǎn)O沿著CA進(jìn)行移動(dòng)的時(shí)候，當(dāng)OC是多少的時(shí)候，⊙C和AB是相切的？

這道題是典型的圓和直線的位置關(guān)系問(wèn)題，在對(duì)這樣的問(wèn)題進(jìn)行解答的時(shí)候，學(xué)生們必須要依照?qǐng)D形中的內(nèi)容并與問(wèn)題條件相結(jié)合才能把問(wèn)題解答出來(lái)。

（三）結(jié)合數(shù)形關(guān)系在數(shù)軸中的應(yīng)用

在教材《有理數(shù)》里面用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示有理數(shù)，就是最簡(jiǎn)單的數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)，結(jié)合數(shù)軸表示有理數(shù)，能幫助學(xué)生較好地理解有理數(shù)的絕對(duì)值、相反數(shù)等概念，以及進(jìn)行兩個(gè)有理數(shù)的大小比較。

分析：本題首先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)a、b在數(shù)軸上的位置，得到 0﹤a﹤1，-2﹤b﹤-1 容易發(fā)現(xiàn)，不管是用哪一種方法，都是把圖形和數(shù)量結(jié)合起來(lái)的解題，這種巧妙的結(jié)合可以使一些紛繁無(wú)緒，難以上手的問(wèn)題獲得簡(jiǎn)解。

在初中數(shù)學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想的作用是非常重要的，學(xué)生在解題的時(shí)候如果遇到數(shù)量問(wèn)題就要對(duì)它的幾何意義進(jìn)行考慮，如果遇到圖形問(wèn)題就要對(duì)它的代數(shù)關(guān)系進(jìn)行考慮。在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用實(shí)例有很多，通過(guò)本文所列舉的實(shí)例就可以看出，代數(shù)與幾何盡管在思考問(wèn)題的方式上不同，但完全可以把兩者的知識(shí)進(jìn)行聯(lián)系，因此，在教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師要在結(jié)合代數(shù)與幾何基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，積極引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析與解決，只要廣大教師在教學(xué)中有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行訓(xùn)練，積極實(shí)踐，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)就會(huì)得到不斷提高。