《二次函數的圖象與性質》教學設計

黃大春

【關鍵詞】二次函數 圖象與性質 教學設計

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2015）07A-

0071-02

一、教材分析

本節課“二次函數的圖象與性質”內容，主要是能夠利用描點法準確畫出二次函數的圖象，確定二次函數的性質特征。在利用描點法畫二次函數圖象時，其具體步驟是：確定自變量取值范圍，分析x、y的變化規律，估量函數圖象的位置和趨勢，通過“列表—描點—連線”這一系列步驟畫出函數圖象，并由此得出畫函數圖象的規律所在。

二、教學目標

教學目標：1.學生能夠使用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象，掌握拋物線相關概念知識；2.學生通過對二次函數y=ax2圖象的分析，確定其性質特征，對學生的自主學習能力和探究思維的培養起到較大的促進作用。

教學重點：學生能夠使用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象，掌握拋物線相關概念知識。

教學難點：學生能夠使用描點法畫出二次函數y=ax2的圖象，能夠通過對二次函數y=ax2圖象的分析，確定其性質特征。

三、學情分析

九年級學生學習積極性比較高，學習能力也不差，他們在學習數學知識的過程中，善于使用直觀思維，并能夠對直觀圖象進行抽象概括，其認知水平已處于一個上升趨勢。在學習本節課之前，學生已熟練掌握一次函數的相關知識和函數圖象的描點法，同時也基本掌握了二次函數的相關概念，做好了學習二次函數的前期知識積累，為順利學好“二次函數y=ax2的圖象與性質”提供了保障。

四、教學過程

（一）舊知引入

師：一次函數的相關知識，同學們還記得嗎？

生：記得。

師：那什么是一次函數？

生1：形如y=ax+b的函數，其中a、b為常數，且a≠0。

師：回答正確。誰能夠使用我們學過的描點法把一次函數的圖象畫出來呢？（請一個學生說出描點法的步驟，并上臺將一次函數的圖象畫在黑板上）

生2：描點法有列表—描點—連線這三個步驟，首先要建立一個直角坐標系，接著取x為任意值，將其代入函數中求出y的結果，然后把每一對x、y所對應的數值在坐標軸上一一準確描出，最后把這些點一一連接成線。（學生上臺畫圖）

師：這位同學回答得不錯，圖象也畫得很正確。大家仔細看圖象，試著總結出畫圖的規律？

（學生深入思索，交流討論，得出各種各樣的答案）

師：看剛才的同學畫一次函數的圖象的整個過程，我們就應該知道，只要求出足夠多的點坐標，把點一一對應連接，就可以得出函數的圖象。這節課我們要學習的二次函數的圖象也可以用這個方法。

[設計意圖]在學習“二次函數的圖象與性質”之前，學生已經熟練掌握一次函數的相關知識，雖然一次函數和二次函數在概念、圖象以及性質等方面存在差異，但是學生可以利用在學習一次函數時的模式來學習二次函數，這樣可以喚起學生對函數的熟悉度，降低學生學習新知識的緊張心理，讓學生能夠順利開展二次函數的學習。

（二）探究新知

1.畫圖：畫y=2x2與y=-2x2的圖象。（學生獨立完成，并邀請一名學生到講臺上將自己所畫的圖象板演出來）

步驟如下：（1）列表。在自變量取值范圍內（全體實數），選擇適當的x值，并計算相應的y值，完成表格；（2）描點。以自變量與其對應的函數值分別為橫、縱坐標，建立直角坐標系，將其對應值在坐標軸上一一準確描出；（3）連線。使用平滑曲線，將描好的對應點一一連接，二次函數y=2x2與y=-2x2的圖象就完成了。

[設計意圖]讓學生回憶描點法作圖的注意事項，并動手完成圖象的繪制，體會二次函數圖象與一次函數、反比例函數圖象的異同點，為學生討論二次函數圖象的性質做好鋪墊。

2.觀察圖象：要求學生認真觀察畫好的二次函數y=2x2與y=-2x2的圖象，從圖象的形狀、開口方向、位置、增減性、最高（低）點，以及圖象是否與對稱軸有交點這六個方面思考、討論，最后總結出二次函數的性質。

學生在觀察圖象后進行了積極發言，其答案各種各樣，有對有錯，教師有針對性地對學生的回答進行了點評，并做出歸納：

①圖象：y=2x2與y=-2x2的圖象都呈拋物線狀態，都是軸對稱圖形，對稱軸是y軸。

②y=2x2與y=-2x2的圖象與對稱軸都有交點，交點坐標（0，0）。

③開口方向：y=2x2的開口方向向上，y=-2x2的開口方向向下。

④位置：y=2x2在x軸上方，y=-2x2在x軸的下方。

⑤增減性：y=2x2：x<0時，x增大y 減小，x>0時，x增大y增大。y=-2x2與y=2x2的情況正好相反。

⑥最高（低）點：y=2x2有最低點（0，0），y=-2x2有最高點（0，0）。

[設計意圖]教師設置的思考題，有效地為學生指明了探究的方向，避免了學生進入盲目探究的極端，節約了時間，提高了課堂效率。

（三）總結

二次函數y=2x2的圖象是一條拋物線，它關于y軸對稱，它的頂點坐標是（0，0）。

（四）作業（略）

五、教學反思

教師在整個教學情境中，與學生一起實踐、一起思考，把教師的點撥與學生的解決問題有機結合起來，培養了學生自主學習的能力和深入探究的精神。同時在教學過程中對于學生勇于實踐、大膽發表自己的見解做出及時性的、激勵性的評價。

（責編 林 劍）