探究·反思·應用

王家元

【摘 要】基于數學活動經驗的特征，讓學生在數學活動中經歷探究、反思、應用的過程，去體驗數學，感悟數學，積累數學活動經驗，真正提升他們的數學能力和素養。

【關鍵詞】探究；反思；應用；基本活動經驗；積累

十年課改，數學基本活動經驗在課程標準中的地位由“配角”一下躍升為“主角”，成為義務教育階段數學教學的重要目標。數學基本活動經驗具有內隱性、個性化、發展性等特征，數學活動經驗的形成過程也具有內隱性、多樣化等特征。一般來說，數學活動經驗是在數學學習探究活動過程中逐步積累的，是學生在“做”的過程中和“思考”的過程中逐步積淀形成的，是學生在應用的過程中逐步深化的。

一、經歷探究過程，讓經驗有效積淀

經歷是獲得基本本活動經驗的重要方式，學生積累的基本活動經驗，需要和探究性學習聯系在一起，在發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程中，充分調動學生的數學思維，將活動所得不斷內化和概括。

蘇教版小學數學第七冊《簡單的周期問題》把貼近學生的生活和認知水平的簡單周期現象作為研究對象，著重觀察若干個物體有規律的排列，發現并描述排列規律，還要根據周期規律對后續排列作出判斷。這些內容與任務，能激發探索規律的熱情，提高發現規律的能力，培養遵循和利用規律的態度。教學按“初步觀察周期排列現象——深入研究周期規律——根據周期規律作出簡單判斷——回顧探索規律過程”的線索來引導學生進行探究。

在“初步觀察周期排列現象”環節，教材呈現一幅情境圖，由近到遠依次是盆花、彩燈、彩旗，它們都有規律地擺放著。擺放的順序（即周期規律）都表現在顏色上，比較醒目，容易看出來。通過仔細觀察與比較，體會“盆花、彩燈、彩旗的排列都是有規律的”，“三種物體都是一組一組地排列的”，“同一種物體中，每組的排列完全相同”。學生獲得的這些體會，就是對簡單周期現象的初步感受，表明他們已經進入研究周期規律的學習狀態。

“深入研究周期規律”環節是探索活動的重點所在。先研究盆花的排列規律，再研究彩燈、彩旗的排列規律。盆花的排列規律是重中之重，對它的研究會影響對彩燈、彩旗的研究。研究盆花排列中的周期規律，應該明白把幾盆看作一個周期，同一周期內是怎樣排列的，應該培養表達規律的習慣或能力。

彩燈的排列規律、彩旗的排列規律，雖然比盆花稍復雜一點，但有探索盆花排列規律的經驗為基礎，困難不會很大。通過提出問題“彩燈是按什么規律排列的？”“彩旗是按什么規律排列的”，放手學生獨立探索、自主交流。關于彩燈的排列規律，應該找到“4盞為一組”“每組都是紅燈、紫燈、綠燈、紫燈的順序”。至于彩旗的排列規律，應該找到“4面旗為一組”“每組都是先兩面紅旗、再兩面黃旗”。彩燈與彩旗的排列規律都可以選擇適當的辦法表達出來。

因此，精心設計數學探究活動，使學生高質量地經歷探究過程，是學生積累數學活動經驗的重要途徑。

二、經歷反思過程，讓經驗有效內化

“經歷了”不等于“真正獲得了”，反思體驗才能加深認識。經歷同樣的過程，凡是加強反思體驗的，學生所獲得的數學活動經驗一般較為深刻、細膩、全面；反之，所獲得的數學活動經驗就是膚淺、粗糙、不完整的。

蘇教版小學數學第五冊《認識分數》教學中老師引導學生借助手上的材料，找出了“■”：

學生交流的時候教師提醒：完整地說說你是怎么找出來的？（把誰平均分成幾份，表示其中的一份，就是二分之一。）

老師再追問：為什么這些圖形不一樣，每一份的大小也不同，但我們找到的都是■強調：只要把一個物體平均分成了兩份，其中的任意一份都是這個圖形的二分之一。

這樣，引導每一個學生進行自主反思，特別是“為什么這些圖形不一樣，每一份的大小也不同，但我們找到的都是■”的這個追問，更加加深了學生對分數意義本質的理解，有利于學生個性化整理所獲取的經驗，把獲得的新經驗內化到自身的經驗系統之中。

三、經歷應用過程，讓經驗有效深化

學生獲得的經驗需要在具體的應用中逐步深化，教師要想把數學知識轉化成學生的一種能力，就要讓學生通過數學活動將儲存于頭腦中的原理、定律、法則轉化為技能，實現由儲存知識向探究知識、由再現知識向創造性解決問題轉化，并讓學生通過操作、運算、探究、體驗等具體活動實現這種內化。而數學教學中的綜合實踐活動是一條有效的途徑。

《豐收的果園》是蘇教版小學數學第一冊第八單元結束后安排的一次場景實踐活動，活動的目的是讓學生初步獲得一些數學活動的經驗，了解數學在日常生活中的簡單應用，初步學習與他人合作交流，獲得積極的數學學習情感。同時能綜合運用認數、計算和方位等知識靈活地解決一些實際問題。

蘇教版小學數學第十一冊《表面涂色的正方體》在原來的教材中只是一道思考題，而現在是作為一個全新的內容放在“綜合與實踐”領域進行一節課的教學。教學素材是將一個表面涂色的大正方體的棱進行2等分、3等分、4等分、5等分……再平均切成棱長為1的小正方體，引導學生綜合運用正方體的特征等相關知識，借助已有的學習經驗，在觀察、想象、推理、交流等活動中，把握問題的共性，從而發現三面涂色、兩面涂色、一面涂色的小正方體的個數與大正方體頂點、棱、面之間的關系，使學生在探究規律的過程中，積累數學活動經驗，發展空間觀念。

當然，學生活動經驗的積累不是一蹴而就的，必須要在一次又一次經歷的活動中積淀、豐富。在教學中，教師不但要提供具體的數學探究活動，引導學生進行觀察、思考、比較、反思等思維活動，也要讓學生應用所積累的經驗，使數學活動經驗成為學生學習數學的內在支撐，從而發展學生的數學素養、提升學生的數學能力。

（作者單位：太倉市陸渡中心小學）