讓高中學(xué)生理解“問題是數(shù)學(xué)的心臟”新探究

張厚品

（安徽省淮南市第一中學(xué)淮南市232001）

筆者從多年中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，相對(duì)于初中學(xué)生而言，高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)遠(yuǎn)不止?jié)M足于學(xué)會(huì)解題、做對(duì)答案、歸納技巧，更要重視對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考、體會(huì)數(shù)學(xué)思維的發(fā)生過程，尤其是學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)問題的提出。

一、數(shù)學(xué)問題概述

巴爾扎克說：“打開一切科學(xué)的鑰匙都毫無(wú)異議地是問號(hào)，我們大部分的偉大發(fā)現(xiàn)都應(yīng)歸功于‘如何’，而生活的智慧大概就在于逢事都問個(gè)‘為什么’。”“問題是數(shù)學(xué)的心臟”在數(shù)學(xué)教育界似已成為盡人皆知的“至理名言”，每一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者都可以從中體味出幾分道理。美國(guó)當(dāng)代數(shù)學(xué)家哈爾莫斯在《數(shù)學(xué)的心臟》一文中指出：“誠(chéng)然，沒有這些（指公理、定理、證明、概念、定義、理論、公式、方法）組成部分，數(shù)學(xué)就不存在；這些都是數(shù)學(xué)的必要組成部分。但是，它們中的任何一個(gè)都不是數(shù)學(xué)的心臟，這個(gè)觀點(diǎn)是站得住腳的，數(shù)學(xué)家存在的理由，就是解決問題。因此，數(shù)學(xué)的真正組成部分是問題和解。”

也許有人會(huì)認(rèn)為定義、定理、公式、公理是數(shù)學(xué)的核心，而問題不過是對(duì)它們的應(yīng)用與鞏固，這大體是從靜止、片面的觀點(diǎn)出發(fā)，只看到現(xiàn)存的數(shù)學(xué)。其實(shí)，數(shù)學(xué)的產(chǎn)生及發(fā)展都是為了回答人們提出問題的需要，是問題的不斷提出與解決在向數(shù)學(xué)輸送著“新鮮的血液”，促進(jìn)著數(shù)學(xué)的“生長(zhǎng)與發(fā)育”，所以說，“問題是數(shù)學(xué)的心臟”。

二、促使高中學(xué)生理解“問題是數(shù)學(xué)的心臟”方法探析

對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)教育工作者來說，正確理解“問題是數(shù)學(xué)的心臟”對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有什么作用呢？顯然會(huì)直接影響我們會(huì)以何種方式進(jìn)行有效的、科學(xué)的教育教學(xué)；如何把教學(xué)的重點(diǎn)放在啟迪學(xué)生真正的認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)上。我們認(rèn)為既然“問題是數(shù)學(xué)的心臟”，高中學(xué)生從高一上學(xué)期剛開始接觸高中數(shù)學(xué)開始，就不應(yīng)該把重點(diǎn)放在簡(jiǎn)單的被動(dòng)接受知識(shí)、掌握數(shù)學(xué)解題技巧上；那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心就應(yīng)該是培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題與提出問題的數(shù)學(xué)意識(shí)，進(jìn)而培養(yǎng)解決數(shù)學(xué)問題的能力。正如波利亞指出的：“掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題，不僅善于解一些標(biāo)準(zhǔn)的題，而且善于解一些要求獨(dú)立思考、思路合理、見解獨(dú)到和有發(fā)明創(chuàng)造的題。可以認(rèn)為，假如把任何計(jì)算練習(xí)和有待于證明或研究的定理都列入‘題’之列，假如把建立所研究的數(shù)學(xué)概念的各種特征，并且從中選擇出能說明概念的特征也都稱作‘題’，也就是說，更加廣義地理解、‘題’這個(gè)術(shù)語(yǔ)，”，那么“問題是數(shù)學(xué)的心臟”就既不會(huì)被歪曲為“題海戰(zhàn)術(shù)”，也不會(huì)成為熱衷于鉆牛角尖搞繁瑣無(wú)味的“解題研究”的人的擋箭牌，而“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在于解題”這句話就不言自明了。中學(xué)教師在平時(shí)教學(xué)活動(dòng)中，幾乎每節(jié)課都會(huì)涉足到解題。需要特別指出的是，解題活動(dòng)不僅指解決數(shù)學(xué)問題的過程，更重要的是教師要以“問題”引導(dǎo)學(xué)生。首先學(xué)會(huì)對(duì)問題條件的質(zhì)疑、對(duì)問題解決過程所存在問題的發(fā)現(xiàn)、問題解決后所衍生的問題。事實(shí)上，解決問題最困難的部分之一是如何提出正確的問題，在解題的三個(gè)環(huán)節(jié)中都會(huì)涉及到。好的問題提出，不僅對(duì)原本問題的拓展、升華，更能對(duì)學(xué)生是一種數(shù)學(xué)情趣的宣揚(yáng)，是對(duì)數(shù)學(xué)課堂進(jìn)一步的優(yōu)化。

八十年代全國(guó)高考中出了一道立體幾何的計(jì)算題，考生幾乎全部都按條件逐步算出了“結(jié)果”，卻有一位同學(xué)指出：按已知數(shù)據(jù)給出的空間圖形是不存在的，因此，題目錯(cuò)誤。這是質(zhì)疑問難發(fā)揮作用的典型例子。善疑勤問，有助于培養(yǎng)我們獨(dú)立思考的能力，特別是由內(nèi)部語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為外部語(yǔ)言的，原來并不十分清楚的問題便明朗化了，思維過程也隨著清晰起來。屢見不鮮的是，當(dāng)一個(gè)學(xué)生把自己認(rèn)為還不十分理解的問題用語(yǔ)言表達(dá)出來的同時(shí)，他已經(jīng)弄明白了問題的一半。有的甚至問題剛提了一半，另一半就“咽”下去了。原來當(dāng)他把問題以“簡(jiǎn)縮形式”存在的內(nèi)部語(yǔ)言整理為“開展的”具有邏輯結(jié)構(gòu)形式的外部語(yǔ)言時(shí)，問題本身也得到了解決。亞里士多德有一句名言：“思維從疑問和驚奇開始”，但同學(xué)們對(duì)有疑而提出問題，須經(jīng)歷一番自學(xué)并思考的過程，才有可能。宋朝教育家張橫渠說過：“在可疑而不疑不曾學(xué)，學(xué)則須疑。”張橫渠認(rèn)為，把一切學(xué)問都看得容易，而自覺無(wú)一可疑的人，一定是未曾學(xué)習(xí)的人。因?yàn)槲丛鴮W(xué)，雖有疑難亦不知道。這的確是經(jīng)驗(yàn)之談，也是符合一般學(xué)習(xí)心理過程的。如此說來，我們可把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理過程解剖為“學(xué)——思——疑——問”這四個(gè)必要的環(huán)節(jié)。宋朱熹說：“讀書無(wú)疑者須教有疑，有疑者卻要無(wú)疑，到這里方是長(zhǎng)進(jìn)”。無(wú)怪乎著名教育家尼爾.波斯特曼批評(píng)道:“孩子們上學(xué)時(shí)像個(gè)‘問號(hào)’，畢業(yè)后卻像個(gè)‘句號(hào)’。”

鑒于問題是數(shù)學(xué)的心臟，我們每個(gè)中學(xué)教育工作者，對(duì)于自己的每一堂課，是否讓學(xué)生在問題的藝術(shù)天堂中享受到數(shù)學(xué)無(wú)窮魅力；對(duì)于每一個(gè)高中同學(xué)來說，是否要經(jīng)常捫心自問一下：“今天我問了嗎”、“今天我發(fā)現(xiàn)問題了嗎”、“今天的問題解決了嗎？”，讓每一個(gè)同學(xué)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中永遠(yuǎn)作個(gè)大大的“問號(hào)”。