淺談如何培養學生的數學解題能力

楊金鵬

（安徽省巢湖市第四中學）

在高中階段，對于數學知識與方法的掌握及應用最終都會落實到解題上。解題能力是衡量學生數學能力的重要標準之一，因此教師在教學過程中要有意識地培養學生的解題能力，讓他們在高考中取得更好的成績。

一、培養學生的審題能力

審題是理解并解決一道數學題的前提，是解題的關鍵一步，而且貫穿于解題的始終。審題能力是由閱讀能力、理解能力、分析能力和聯想能力等多種能力構成的，是一個學生解題能力的重要組成部分。

審題就是要仔細讀題、觀察和思考，深入分析題目所給條件的作用以及所給條件能不能推出一些新的結論，同時還要挖掘題目當中的隱含條件。教學中發現很多學生舍不得在審題上多花時間，其實這種想法大錯特錯，多花時間理解題意，會使后面的解題更加流暢，同時還能保證結果的正確性。教師在教學時要引導學生在審題時給自己提問：（1）這道題是哪種題型？（2）題中所給的條件如何使用？（3）要解決的問題是什么？（4）是否有隱含條件？基于以上幾個問題的提出和思考，然后尋求具體的解題思路。尋找解題思路的方法可以是從條件到結論的綜合法，或從結論到條件的分析法，或從條件、結論兩頭湊的綜合分析法。在教學中引導學生解題時要有全局觀，即思考每個條件之間的關系以及條件和問題之間的聯系，從而讓解題思路更加通暢。

二、培養學生的發散思維能力

思維是一種高級的認知活動，思維具有概括性，就是指在大量的感性材料的基礎上，把一類事物的共同特征和規律抽取出來，而發散思維是反映在思維過程中信息向各種可能的方向擴散，從不同的角度尋找解決問題的各種方式和途徑。因此，老師在講題時，不能“就題論題”，而是要教會學生思考如何觀察分析題目中的條件，如何運用化歸、歸納等方法發現問題與條件之間的聯系，如何舉一反三、觸類旁通等等。

1.教學中重視一題多解

數學題有很多都能一題多解，因此教師在講題時應該讓學生多角度思考，尋找不同解法，這樣一方面可以起到強化所學知識的作用，另一方面可以培養學生的求異思維和發散思維。其實，學生的思維需要老師去引導，而引導是需要過程的，切不可操之過急。有的老師怕學生想不出來，總是不停地暗示、催促，有時還沒等學生做完就開始講解，長此以往，會讓學生養成一種依賴老師的習慣，形成思維惰性，這是不利于培養學生思維能力的。引導不是目的，只是一種手段，最終的目的是讓學生能夠在沒有老師引導的情況下，獨立地去思考問題、分析問題、解決問題，并形成一種解題能力。

2.教學中重視一題多變

一題多變可以改變原題中的某些條件或結論，使之成為一個新的題目，把學生的思維引向更廣闊的天地。近年來，很多高考模擬題甚至是高考題都有改編的影子。因此，教師在教學中要主動去改編一些好題，多采用變式題教學，那么必將激發學生的學習熱情，培養學生思維的靈活性和創造力。

3.教學中重視同類題型的串聯

同類題型所考查的主體思想和方法是相同的，因此將題型分類講解，會有利于學生形成知識體系，體會知識點之間的內部關聯。另外，將同類題型放在一起講解會突出其解法共性，讓學生對這類題的理解更加深刻，而且整體的力量大于各部分的力量之和，這樣會起到事半功倍的效果。

三、培養學生解題后反思的習慣

很多學生甚至老師都沒有反思的習慣，認為題目解出答案就結束了。其實，解題后的反思是解決一道題必不可少的一個重要步驟。解題后反思不僅能使自己更加清楚地認識到題目所體現的解題思想，更能讓自己對題目的認識和理解更加深刻。同時，通過反思，我們可以發現其中的普遍規律，歸納通用解法，并將其結論推廣到一般情形，達到“解一題、通一類”的效果。通過反思，可以讓我們站在更高的角度去思考問題，就可以發現解題時的不足，探尋更加簡便的解法，使得解題方法得到優化。教師在教學中要引導學生對自己解題過程中所運用的數學思想、數學方法、解題思路以及對解題中出現的錯誤進行全方位的反思。

總之，培養學生的解題能力是一名數學教師的基本義務和責任，要使學生的解題能力得到提高，就要培養學生的審題能力、思維能力以及解題后反思的習慣。在教學過程中要啟發學生思考解題時所用到的數學思想和數學方法以及解題思路如何形成，通過一題多解和一題多變提高學生思維的靈活性。

顧仁岳.淺談中學生數學解題能力的培養［J］.數學學習與研究：教研版，2009（01）.