用好教材例題 力促課堂高效

吳北京

（江蘇省徐州市銅山區茅村中學）

一、以例帶類、舉一反三，凸顯課本例題的典型性

笛卡爾說：“我所解決的每一個問題，將成為一個模式，以用于解決其他問題。”課本例題作用更是如此，許多問題表面上存在差異，其本質結構、思想方法卻相同。例如：已知數列｛an｝中，a1=1，an+1＝an+2，求通項公式an.

該題是典型的遞推數列求通項問題，有著相當廣泛的應用，用定義法和累差法都可解決。但求遞推數列的通項公式是高中數學教學的一大難點，教師在教學時可以設計以下題組：

1.已知數列｛an｝中，a1=1，an+1＝2an+2，求通項公式an。

2.已知數列｛an｝中，a1=1，an+1＝an+2n，求通項公式an。

3.已知數列｛an｝中，a1=1，an+1＝an·2，求通項公式an。

4.已知數列｛an｝中，a1=1，an+1＝an·2n，求通項公式an。

5.已知數列｛an｝中，a1=1，an+1＝2an+2n，求通項公式an。

這些題形式各異，但本質相同，都是將遞推公式進行合理變形，推出原數列是特殊數列或項的某種組合是特殊數列，把一些較難問題轉化成等差數列或等比數列來求解。通過一類問題求解方法的比較使教材例題更好地實現了“加深學生對知識的理解、完善認知結構、形成解題技能、培養數學思想、發展思維能力”的目標，使學生舉一反三、觸類旁通，減輕學生負擔，從而提高例題教學的針對性和效益。

二、一題多解，縱橫剖析，突出課本例題的關聯性

課本例題大部分是一題一解，解法的基礎性強，但略顯單一。在教學中，教師要抓住典型例題，剖析例題的多解性。以例題為引子，引導學生從不同角度思考同一問題。把各種知識、各種解法綜合起來，形成解決問題的信息網絡，從中選擇最簡單有效的解題方法，進而培養思維的發散性和廣闊性。

例：在三角形ABC 中，已知sinA=2sinBcosC，試判斷該三角形的形狀。（蘇教版高中數學《必修5》，下同）

解法一：（課本中解法）利用正弦定理及余弦定理將“角的正弦及余弦之間的關系”轉化成“邊與邊之間的數量關系”，再進行代數變形得到答案。

在師生共同完成這個解法后，引導學生探討其他解法。

解法二：利用角與角之間的關系A=π-（B+C）消去角A，將“三角間關系”轉化成“兩角間關系”，再進行三角變形得到答案。

反思：解法一從“邊”的角度、解法二從“角”的角度來判斷三角形的形狀，那么課本中有關三角形的形狀的判斷問題是否都能從“邊”的角度和從“角”的角度來判斷？請嘗試并進行比較。

本例通過解題方法剖析，豐富了學生的解題經驗，可以提高學生處理這類問題的能力，合理辨別篩選方法，優化解題路徑，可培養學生思維的廣闊性、靈活性，避免思維定式。

三、教師引領，規范解題，發揮課本例題的示范性

解題是深化知識、發展智力、提高數學能力的重要手段。規范的解題能夠培養良好的學習習慣，提高思維水平。文字和數學語言的表述是數學解題過程中的重要環節。因此，語言敘述必須規范。規范的語言敘述應步驟清楚、正確、完整、詳略得當，言必有據。在高中數學學習中，有些題目的解答過程是有嚴格的規范和要求的，比如函數單調性的證明（《必修1》第35 頁例2），例題為學生的解題規范作了最好的示范，必修2 立體幾何部分很多例題更是如此。

四、借助“結論”，以題解題，領會課本例題的工具性

課本中的一些例題，看似平常，實則內涵豐富，有著不同尋常的功能和應用價值。一些例題的結論可直接用于解題，如《必修1》中《函數的簡單性質》一課中的例5，其結論常常用于單調性法求最值。一些例題的結論延伸拓展后，形成規律能用于解題，如蘇教版高中數學《必修1》《指數函數》一課中的例3，《對數函數》一課中的例3、例4，其結論常常用于解決函數圖像變換問題。

數學教材中的例題就像一個資源大寶庫，潛力大，功能多，值得每一位數學教師潛心研究，深入開發、挖掘和利用。數學課堂中例題教學要求教師立足教材，即立足基礎，重視教材例題，根據學生的知識水平和認知能力合理的對教材例題進行適當的重組、整合、再加工，在課堂教學中創造性地使用教材，形成個性化的適合于學生長遠發展的教學內容，使學生在消化掌握教材內容的基礎上，有所發現創新，提高學習數學的主動性和積極性，充分發揮教材例題的創造性再生作用，提高教材例題的教學價值。

［1］張新貞.數學課堂應重視例習題的探究教學［J］.中學教研，2006（06）.

［2］黃河清.高中數學問題導學教學法［M］.教育科學出版社，2013.