《圓柱的體積》教學案例

程景麗河北省圍場縣城子學區

《圓柱的體積》教學案例

程景麗
河北省圍場縣城子學區

本教學案例包括教學內容、教材與學情分析、教學目標、教學過程、總結、反思等主要方面。在教學中能夠使學生經歷操作、理解、掌握圓柱體積公式的推導過程并培養了學生利用公式解決實際問題的能力。

圓柱體；體積公式；創設情境；解決問題；收獲；反思

教學內容：人教版《義務教育教科書六年級數學下冊》圓柱的體積

設計思想：《數學新課標》指出：動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式。在圓柱的體積這節課我盡量使其體現并達到最大化，為了突破重難點，本節課的教法和學法體現出了自主學習、合作探究、動手操作的綜合形式。

教學目標：

1.知識技能。結合具體情境，讓學生探索并掌握圓柱體積的計算方法，并能運用計算公式解決簡單的實際問題。

2.過程方法。讓學生經歷觀察、實驗、猜想等數學活動過程，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力，滲透數學思想，體驗數學研究的方法。

3.情感態度價值觀。通過圓柱體積計算公式的推導、運用的過程，體驗數學問題的探索性和挑戰性，感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性，獲得成功的喜悅。

教學重點：理解和掌握圓柱的體積計算公式。

教學難點：圓柱體積計算公式的推導。

教具：圓柱體割拼組合教具及多媒體課件。

學具：圓柱體割拼組合學具。

教學過程：

1.創設情景、感知圓柱體積的概念。教師拿出一個裝了半杯水的燒杯，拿出一個圓柱形的物體，準備投入燒杯中。

師：同學們想一想會發生什么情況？（教師將圓柱形的物體投入水中。）請仔細觀察后，說一說你有什么發現？

生：水面上升一些。

生：圓柱形的物體擠掉了原來水占有的空間。

生：圓柱體占有一定空間。

師：我們通常把這個空間叫體積。

生：我發現上升的水的體積和圓柱的體積是相等的。

師：同學們發現得都很精彩，誰來說一說什么叫圓柱的體積。

生：圓柱所占空間的大小就叫圓柱的體積。

（通過觀察分析理解圓柱體的體積。采取新知識，由學生身邊的實際問題引入，從學生已有的生活經驗出發，學生喜聞樂見，激發學習的積極性，引起興趣.）

2.比較大小、創設求圓柱體積的情景教師又拿出兩個圓柱。（一個高長一些，另一個稍粗些，體積相差不多）

師：這兩個圓柱的體積，哪個比較大一些？

生：第一個比較大，因為它高一些。

生：第二個比較大，因為它粗一些。

生：他們都是猜的。第一個圓柱它雖然高一些，但底面積小一些；第二個圓柱雖然底面大一些，它高少了一些。無法準確地比較它們的大小。

師：有什么辦法能比較它們的大小呢？（小組討論）

生：準備半杯水，將第一個圓柱浸沒水中，作好標志，再把第二個圓柱浸沒水中，作個標志，哪個水面上升的高一些，哪個圓柱的體積就比較大。

師：這個方法好。如果要準確地知道哪個圓柱的體積大，大多少，你有什么好辦法？（小組討論）

生：要學會計算圓柱的體積后就好解決了。

3.大膽猜想，感知圓柱體積公式。

師：你覺得圓柱體積的大小和什么有關？

生：和圓柱的高有關。

生：和圓柱的底面大小有關。

師：很好！大膽地推想一下圓柱的體積應如何計算？（小組討論）

生1：我想由長方體的體積計算方法推想出圓柱體的計算方法也就是底面積乘高。

生2：我想圓面積推導時可以轉化成近似長方形，我猜想圓柱體也可以轉化成近似的長方體，所以用長方體體積計算方法推導出圓柱體積為底面積乘高。

（運用大膽猜想，使學生將舊知識進行類推，從而建立新舊知識的聯系。）

師：你同意他的猜想嗎？說說你的理由。

生：我們小組覺得他的想法很有道理，因為圓柱體可以看作是有很多個相同的圓疊加起來的。

師：大家的想法很好，下面我們以小組為單位，用手中的圓柱體學具動手擺一擺，想一想，議一議，在操作過程中思考這樣幾個問題：

⑴你怎樣轉化圓柱體學具

⑵轉化前后的兩個物體什么變了什么沒變

⑶轉化前后的兩個物體它們之間的關系是什么

⑷試著推導出圓柱的體積計算方法.

（親身經歷推導過程將合理的猜想進行邏輯推理驗證，培養學生的分析能力與推理能力。）

師：說說你們小組是如何轉化的？

生上臺操作展示：我們把圓柱平均分成16分，可以拼成一個近似的長方體，這個長方體的高就是圓柱的高，這個長方體的底面積和圓柱的底面積相等。所以，圓柱的體積可以用底面積乘高來求。

師：我們看看電腦演示的是不是與大家想的一樣（放電腦課件2個）

師：通過我們大家自己的研究，剛剛的猜想已經得到證實，很好.如果已知圓柱的底面半徑和高，你能寫出公式嗎？

（以小組為單位匯報發揮集體的合作意識，并能照顧個別差異，使學生均有成功體驗.）

4.運用新知，解決問題。做一做，拓展練習：一個長方形的紙片長是6分米，寬4分米.用它分別圍成兩個圓柱體，A是用4分米做底高6分米，B是用6分米做底高是4分米它們的體積大小一樣嗎？請你計算說明理由。（結果保留π）

一個底面直徑是20cm的圓柱形容體里，放進一個不規則的鑄鐵零件后，容體里的水面升高4cm，求這鑄鐵零件的體積是多少？

總結

談談這節課你有哪些收獲？你還有哪些疑問？課后反思：本節課體現了生本理念。采用了新的教改方法和學習方法，讓學生自己動手實踐、自主探索與合作交流，在實踐中體驗，從而獲得了知識，也培養了能力，促進了學生的思維發展。取得了較好的教學效果，不足之處是：由于學生自由討論、實踐和思考的時間較多，練習的時間較少。