鴿巢問題

程鑫

【教學目標】

1.知識與技能：引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，經歷探究“鴿巢原理”的過程，初步了解“鴿巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。

2.過程與方法：經歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等活動的學習方法，滲透數形結合的思想。

3.情感、態度與價值觀：（1）體會數學與生活的緊密聯系，體驗學數學、用數學的樂趣。（2）理解知識的產生過程，受到歷史唯物主義的教育。（3）感受數學在實際生活中的作用，培養刻苦鉆研、探究新知的良好品質。

【教學重點】

應用“鴿巢原理”解決實際問題。引導學會把具體問題轉化成“鴿巢問題”。

【教學難點】

理解“鴿巢原理”，找出“鴿巢問題”解決的竅門進行反復推理。

【教法學法】

三疑三探。

【教具學具】

多媒體課件。

【教學過程】

一、情境導課

今天我們一起來學習“鴿巢問題”，看到課題，你認為今天學習的重點是什么？你想獲得哪些知識？（板書課題：鴿巢問題）

二、設疑自探（5分鐘）

1.把4個蘋果放入3個盤子，你想怎么放？有多少種放法？

學生展示分法。

師小結：我們把所有分法一一列舉出來，在數學上叫做枚舉法。

2.如果不畫蘋果，用數字又可以怎樣表示這幾種分法呢？

學生展示分法。

師小結：這叫做數字分解法。

三、解疑合探（15分鐘）

課件出示幾種分法。

1.觀察幾種分法，你有什么發現？（小組討論）

小組匯報，強調：總有、至少。

師生一起驗證把4個蘋果放入3個盤子，總有一個盤子至少有2個蘋果。

2.我們已經得出了結論，有沒有更簡單的方法一下子就知道把4個蘋果放入3個盤子，總有一個盤子至少有2個蘋果（小組再探）。

引導假設法。

匯報：可以把4個蘋果拿來平均分，就保證了總有和至少。

3.可以用算式表示結果嗎？

生匯報：4÷3=1（個）……1（個）

4.兩個1分別表示什么？

（第一個1表示每個盤子都放1個蘋果，第二個1表示余下的1個放入其中任意一個盤子）

5.1+1=2所以把4個蘋果放入3個盤子，總有一個盤子至少有2個蘋果。

6.及時鞏固：

（1）把7個蘋果放入6個盤子，總有一個盤子至少有幾個蘋果？為什么？

（2）把7個蘋果放入3個盤子，總有一個盤子至少有幾個蘋果？

四、質疑再探（10分鐘）

課件出示：把8個蘋果放入3個盤子，總有一個盤子至少有幾個蘋果？

8÷3=2（個）……2（個）

1.至少數是4嗎？（小組討論匯報）

為什么是2+1=3（個），2+2=4（個）不是至少。

2.把17個蘋果放入3個盤子，總有一個盤子至少有幾個蘋果？

3.引導小結：剛才我們舉出的這些例子就是數學中的“鴿巢問題”。數學上把蘋果稱作物體（或者元素），把盤子看作抽屜，所以“鴿巢問題”又叫做“抽屜原理”。你知道什么是“鴿巢問題”或者“抽屜原理”了嗎？

4.質疑：把若干個物體放入抽屜，怎么計算總有一個抽屜至少有幾個物體呢？要解決這樣的問題，要明確什么條件？物體數和抽屜數有什么關系？（小組合作）

物體數÷抽屜數=商……余數 至少數=商+1

五、拓展延伸（10分鐘）

1.張叔叔參加飛鏢比賽，投了5鏢，成績是41環。張叔叔至少有一鏢不低于幾環？

2.學校找13位老師，他們中至少有幾個人的屬相是相同的？

3.52張撲克牌，5個同學隨意抽一張，至少有幾張是同一花色？為什么？

六、全課總結

通過學習你有什么新的收獲？

·編輯 謝尾合