淺析加強數(shù)學(xué)概念教學(xué)的必要性及策略

鐘明進

摘 要：重視“概念”教學(xué)，暴露知識的形成過程，有利于促進學(xué)生自主建構(gòu)知識、創(chuàng)新意識發(fā)展，提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。結(jié)合現(xiàn)行教學(xué)實踐，指出忽視概念教學(xué)的原因，論證了加強概念教學(xué)的原因及途徑。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)素養(yǎng)；概念教學(xué)；原因；策略

“數(shù)學(xué)是研究空間形式數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具（新課標(biāo)）”，它在人類實踐活動中不斷完善更新。因而數(shù)學(xué)知識的發(fā)展總是在實踐中感到原有概念或結(jié)論的不足時，對事物的本質(zhì)又有了進一步的認(rèn)識，為解決現(xiàn)有的困惑，提出更本質(zhì)的新概念和新結(jié)論。

隨著研究的深入，人們逐漸認(rèn)識到數(shù)學(xué)概念是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系合理的抽象，數(shù)學(xué)結(jié)論是依據(jù)基本概念的基本原理，數(shù)學(xué)方法是通過分析、綜合、歸納相關(guān)概念選取得來的。因此，概念形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、方法的思考，是建立新概念、結(jié)論和方法的必由之路。如果否定原有的這些結(jié)論，學(xué)生就不可能真確領(lǐng)會新概念和結(jié)論，就不能把知識有機地聯(lián)系成為結(jié)構(gòu)。例如，絕對值不等式|x|>m（m>0）和|x|0）的解分別是x>m或x<-m以及-nm）（x∈R）”的問題就會感到無法處理，對大量的有關(guān)絕對值函數(shù)方程等問題也同樣會感到困惑。

學(xué)數(shù)學(xué)的過程就是對數(shù)學(xué)知識分析？圮綜合過程。例如，在討論絕對值x+1的意義時，隨著學(xué)習(xí)的深入，引入完全平方式和二次根式后，他可以表示成■，通過分類討論又可得到函數(shù)的解析式x+1=x+1（x≥1）-x-1（x<1）。最后，還可以做出圖像，整個過程，就跟清晰地展現(xiàn)在學(xué)生面前。

這樣就把絕對值、完全平方式、二次根式、函數(shù)及圖像等概念聯(lián)系在一起，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中通過互相轉(zhuǎn)換，發(fā)展能力。

所以我們必須通過概念的形成過程教學(xué)，提示知識本質(zhì)的聯(lián)系，強化知識的體系。而知識體系的完善和合理的程度，是人智力的反映，由此可見，加強概念的教學(xué)是把學(xué)生智能發(fā)展作為出發(fā)點和歸宿的。課堂中的概念教學(xué)過程實際上根據(jù)需要對人類獲得基本知識過程所作的濃縮加工，它集中、突出地顯示了人類獲得基本知識的基本規(guī)律。

那么，在具體的課堂教學(xué)中如何更好揭示概念的本質(zhì)呢？一個概念的形成是有其原型模式和歷史背景的。教師在概念教學(xué)時，首先要暴露概念提出的背景，暴露概念的抽象、概括過程，將濃縮了的知識點充分稀釋。具體來說，對一個概念的教學(xué)，一般遵循以下程序：

一、背景性教學(xué)

新概念的發(fā)生：一是生活、生產(chǎn)中的實際需要；二是原有概念的缺陷。例如，由于在實數(shù)集中方程x2+a=0（a>0）無解，于是需要擴大數(shù)集；負(fù)數(shù)的引入，就是計算諸如2-8=？問題的需要，和為了表述現(xiàn)實生活中具有相反意義的量。

二、發(fā)現(xiàn)性教學(xué)

從觀察紛繁復(fù)雜的客觀現(xiàn)象中，抓住主要特征，抽出其本質(zhì)，后經(jīng)歸納、類比、聯(lián)系和推理等探索、猜想可能有的結(jié)果，最后利用現(xiàn)有知識深入分析，進行邏輯推理，揭示出事物內(nèi)在的規(guī)律概念。如弧度制的引進，角度制單位只有度、分、秒，如一個角是27°18′23″還多那么一點，但不到1″就難以表達(dá)了，更主要的是這種角度制度得到的角度不是連續(xù)變化的量，而按角的新概念，終邊繞始邊旋轉(zhuǎn)而成的角的大小是連續(xù)變化的，這就和表示方法之間產(chǎn)生了根本的矛盾，如何解決它呢？就引進一種新的度量角的辦法，這也為進一步闡明“角的集合與實數(shù)R之間存在一一對應(yīng)”做了準(zhǔn)備，也正在由于這一點，才為任意三角函數(shù)的概念建立奠定了基礎(chǔ)。

三、發(fā)展性教學(xué)

這一階段主要是概念的引申、聯(lián)系、變化。如變化：通過變式加深認(rèn)識。例如，長方形的面積和周長是否是函數(shù)關(guān)系？任意給出一個周長的值為12，因為它的長、寬是不確定的（可能是2、4，也可能是3、3等等），所以對應(yīng)的面積的值也不是唯一確定的，因此，長方形的面積不是周長的函數(shù)，這樣一個變例，便從反面強調(diào)了函數(shù)概念中“唯一確定”這一要素。

布魯納指出，探索是數(shù)學(xué)教育的生命力。加強概念教學(xué)，還在于它適宜成為組織探索知識的途徑。加強概念形成過程的教學(xué)，就是讓學(xué)生更好體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，所以概念形成過程是實現(xiàn)傳授知識和培養(yǎng)能力統(tǒng)一的主要過程。總之，數(shù)學(xué)“源頭現(xiàn)實，寓于現(xiàn)實，用于現(xiàn)實”（費賴登塔爾），在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中一方面使學(xué)生能切身體驗、感受概念產(chǎn)生、發(fā)展的過程；另一方面，要發(fā)揮主要概念的形成，主要結(jié)論的推導(dǎo)和主要方法的思考的示范作用，引導(dǎo)學(xué)生理解概念間的聯(lián)系，形成知識鏈，在獲取和運用知識的過程中提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

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編輯 韓 曉