高中生數學解題技巧的培養對策研究

劉秀軍

摘 要：高中數學的學習相對于初中來說，無論是深度、難度、廣度都有了很大的提高。在初中到高中的過渡期中，不少學生漸漸覺得數學是難以橫渡的海洋，與此同時，有些學生學習起來卻很輕松。題海戰術、給學生施壓等不能適應現代教學形式及學習方法，只會讓學生在高考中碰壁。結合多年的教學經驗，講解高中數學中較為常用的解題技巧。

關鍵詞：高中數學；解題技巧；解題思維

在新課標的改革中，對學生學習興趣的培養、加強學生的解題能力、加強學生在學習過程中舉一反三的能力越來越受到重視。尤其是在高中數學的學習中，以上各方面的能力培養就顯得更加重要。而能力的培養又非一朝一夕能實現的，這就需要教師不斷督促學生完成能力的培養，在傳授基礎知識的過程中，注重學生應變能力的培養。下面將介紹幾種常用的解題技巧。

一、換元法

在很多求最大值或者最小值的題目中，如果利用尋常的不等式的解法，很難求出一些題目的答案，但是如果轉變思路，利用三角函數換元進行計算，或許能夠使計算過程簡便很多。

如，已知a2+b2=4，x2+y2=9，求ax+by的最大值。

解法如下：由a2+b2=4，可以聯想到（2cosα）2+（2sinα）2=4，因此可設a=2cosα，b=2sinα，由x2+y2=9，可以聯想到（3cosβ）2+（3sinβ）2=9，因此可設x=3cosβ，y=3sinβ.

于是ax+by=6cosαcosβ+6sinαsinβ=6cos（α-β）≤6。又當α-β=2kπ（k=1，2，3…）時，上式中等號成立，即ax+by的最大值是6。

二、比較系數法

比較系數法也就是教師們經常說的觀察法。在運用這個方法的時候，需要學生的觀察力足夠敏銳，通過觀察恒等式左右兩邊的系數，找出其中的聯系，從而建立若干個方程，將其聯立，從而解出未知數。

三、特殊值法

這是一種比較少用但卻很好用的方法，一般不建議使用。但對于對公式比較敏感的成績較好的學生來說，就是一種比較節省時間的方法。在恒等式中帶入特定的數字，令式子左右相等，從而得到系數間的關系，聯立方程組并求解。

在眾多高中學科中，數學可以說是相當有難度的。為了不使學生在學習過程中由于學習效果不佳而產生逆反心理，教師就要在此過程中注意培養學生良好的思維方式，注重學生對解題技巧的把握，在教學中滲透多角度看問題的思想，讓學生能做到“舉一反三”。此過程中，教師適量地布置習題并及時地進行解答也是很有必要的。教師要積極跟隨時代的要求，積極引導學生養成主動思考的習慣，這是新形勢下對教師提出的考驗。

參考文獻：

肖卓陽.高中理科數學解題技巧分析[J].語數外學習：高中數學教學，2014（07）：69.

編輯 王團蘭