高中“函數概念與基本初等函數”教學策略分析

王小振　薄志臣　張丹

【摘 要】函數是高中數學教學的重點，是學生學習的難點，因函數的相關內容與數學其他知識的關聯性很強，對學生的邏輯思維要求很高。“函數概念與基本初等函數”是高中函數教學的重要章節，文章以該章節為例，對高中函數教學策略進行探討。

【關鍵詞】高中數學；函數；函數概念與基本初等函數

一、引言

新課改的深入發展，對高中數學提出了更高的教學要求，加上學習即將接受高考，而數學是重要的考核指標，這就深化了數學在高中教學的重要性。函數是高中數學的重難點，教師在函數教學中，必須從宏觀上正確把握函數教學策略，建立切實可行的函數教學手段。

二、研究典型，準確理解函數性質

充分理解函數的性質，掌握函數的概念是學生學習好函數的重要支撐，這也是教師在教學中首要解決的教學難題。在本章節中有關基本初等函數性質的教學上，教師應該對分段函數、指數函數、對數函數和冪函數等初等函數類型的基本性質進行明確，并通過研究典型問題的方法來準確理解函數性質。如在“對數函數”的教學中，教師可以以y=log2x和y=log0.5x為代表，采用研究典型問題的方法，明確了函數的性質后，將問題慢慢過渡到對數函數y=logax的一般情況，其中a大于，且不等于1。在例題“f（x）=x+b/x（b>0）”的研究中，可以延伸出以下6個概念性質問題。即函數f（x）的定義域、值域、奇偶性、單調性、圖像以及該函數圖像與一次函數y=x和數軸y之間的位置關系。

通過開展這樣的教學，學生清楚的了解和掌握了函數f（x）=x+b/x（b>0）的性質和圖像，并將其推廣到雙勾函數f（x）=ax+b/x（x≠0）。在高中數學中，雙勾函數被廣泛的應用到其他數學知識中，如不等式、復數、數列、解析幾何等。在高中數學教學中，通過研究典型問題，不僅能準確理解該函數性質，還能良好的掌握一類函數，進而提高教學效果，幫助學生更好的理解和掌握數學知識。

三、數形結合，提高學習解題能力

在中學階段，高中數學的抽象性要遠遠高于初中，而在高一數學學習中，學生剛從初中升入高中，抽象思維還不夠豐富，給數學學習增加很大難度。函數知識更具抽象，必須使用科學的教學方法才能更好的提高教學質量。數形結合的教學方法，是高中數學教師在函數教學中常見的方法，教師可以使用圖表法、圖像法等將一個抽象函數具體化，這在函數題目的解答中也是有重要作用的。如在“函數的奇偶性”相關知識的教學中，教師可以使用數形結合的方法進行教學。如圖1所示，曲線是函數y=f（x）所對應的圖像，設它關于數軸y對稱，點A是函數f（x）圖像上的任意一點。

由此，引出四個問題，即點A（x，f（x））有關y軸所對稱點A?的具體坐標是什么？點A?是否在函數y=f（x）圖像上？點A?的坐標還能以什么形式表現出來？除了上述三個問題，你還能發現出什么？上述4個問題構成了對函數的探究，第一個問題顯示出了點A?的坐標是（-x，f（x）），第二和第三個問題顯示出了點A?的坐標是（-x，f（-x）），問題四就是對上述三個問題的延伸，引導學生找出f（x）=f（-x）的結果，找出偶函數的基本含義。可見，圖像在引導學生學習函數知識過程中，能很好的將抽象問題直觀化和具體化。采用數形結合的方法，雖然能很好的提高學生的解題能力，但是要注意學生在解題中可能會使用幾何直觀來替代邏輯證明，所以教師要時刻觀察，以免學生產生這一的錯誤解題思路。

四、整合技術，提高數學教學質量

數學是一門極具邏輯性和技術性的學科，教師在實際教學中，可以將一些信息技術整合到課堂教學中，在豐富教學方法的同時，也能以新技術來吸引學生的學習興趣。如在指數、對數和冪函數的圖像、方程根存在性、數據擬合等教學活動中，教師可以將Excel、幾何畫板等信息技術融入教學中，引導學生使用計算器、計算機等對教學難點進行發現和探索，讓學生能更好的理解函數知識，提高數學教學質量。

如在“指數函數性質”的教學中，教師可以設計一個這樣的教學活動，即已知函數y=（1/2）x，y=2x，y=10x。問：從上述解析式中能得出什么性質？是否能確定這些解析式圖像在平面直角坐標系中的區域？這些解析式在平面直角坐標系中的具體圖像？對這些解析式的相同點和不同點進行歸納？怎么把這些相同點和不同點進行推廣？函數y=（1/2）x和y=2x有什么樣的圖像關系？在對上述問題進行教學時，教師要利用Excel、幾何畫板等信息技術把函數的圖像畫出來，幫助學生能從具體函數和對圖像的比較得到指數函數的性質。通過將信息技術整合到教學中，有效提高了數學教學質量。

五、結語

總之，為了提高高中“函數概念與基本初等函數”的教學質量，教師在實際教學中，可以通過研究典型問題，來幫助學生更好的理解函數的概念和性質，可以采用數形結合的方法和將信息技術整合到教學中，來提高教學質量。

參考文獻：

[1]許俊.高中教學策略研究——以“函數概念與基本初等函數”為例[J].文理導航（中旬），2014，34（02）：19-20

[2]沙紀忠.高中“函數概念與基本初等函數”教學策略[J].上海中學數學，2012，11（06）：22-23

作者簡介：

王小振（1992～），男，安徽省界首市人，工作單位：洛陽師范學院，職務：研究生，研究方向：教育評價、教學管理。