樹狀圖為概率題做導航

顧燕飛

在我們學習用列表法或畫樹狀圖法求概率時發現，這兩個方法都可以列出所有可能的結果，而樹狀圖對于選取不重復、不放回的概率題能不重不漏、更加簡潔方便的表示；并且列表法只能適合于兩步完成的事件，而樹狀圖法卻適合兩步或兩步以上完成的事件，所以用好樹狀圖可以為我們解決概率題做好導航，達到一通百通的目的.

例1. （2014·淮安）班級準備召開主題班會，現從由3名男生和2名女生所組成的班委中，隨機選取兩人擔任主持人，求兩名主持人恰為一男一女的概率.（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出過程）

分析： 分析：本題根據題意在選擇畫出樹狀圖還是列表時，發現列表存在有部分重復，要進行刪除，所以不如選擇畫樹狀圖更為直接，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩名主持人恰為一男一女的情況，再利用概率公式即可求得答案.

例2.（2014·揚州）商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數量充足，某同學去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同.

（1）若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是 ；

（2）若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率.

分析： （1）由商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數量充足，某同學去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先根據題意可知，兩次所買飲料品種不同，如果選擇列表，必須刪除重復品種，所以選擇畫樹狀圖反而簡潔，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與他恰好買到雪碧和奶汁的情況，再利用概率公式即可求得答案.

解： （1）∵商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數量充足，某同學去該店購買飲料，每種飲料被選中的可能性相同，

例3（2011·蘇州）如圖所示的方格地面上，標有編號1、2、3的3個小方格地面是空地，另外6個方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同.

（1）一只自由飛行的小鳥，將隨意落在圖中所示的方格地面上，求小鳥落在草坪上的概率；

（2）現準備從圖中所示的3個小方格空地中任選2個種植草坪，則編號為1、2的2個小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹狀圖或列表法求解）？

分析：根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率.使用樹狀圖分析時，可以不重不漏.

例4.（2011·鎮江）甲、乙、兩三個布袋都不透明，甲袋中裝有1個紅球和1個白球；乙袋中裝有一個紅球和2個白球；丙袋中裝有2個白球。這些球除顏色外都相同。從這3個袋中各隨機地取出1個球。

（1）取出的3個球恰好是2個紅球和1個白球的概率是多少？

（2）取出的3個球全是白球的概率是多少？

分析：根據題意涉及3個口袋，要能層次分明地表示每次取球的步驟，選擇用畫樹狀圖的方法，列舉所有可能性的結果，而后根據樹狀圖來解決問題。

解：（1）畫樹狀圖

根據樹狀圖可知，所有可能出現的結果共12種，取出的3個球恰好是2個紅球和1個白球的可能有2種，概率是 。

（2）根據樹狀圖可知，取出的3個球全是白球的可能有4種，概率是 。