“數據的收集、整理和描述”典例解讀

鐘雁平

《數據的收集、整理、描述》這一章整個初中數學統計知識的基礎，所以各地中考關于這章內容的命題基本都依托日常生活背景，利用統計圖表呈現數據，來考查同學們的讀圖作圖能力、數據處理能力.下面根據本章的知識點列舉了一些典型的中考題.

一、簡單的讀圖和計算

例1（2014年江蘇揚州）如圖，某校根據學生上學方式的一次抽樣調查結果，繪制出一個未完成的扇形統計圖，若該校共有學生700人，則根據此估計步行的人有________人.

【考點】用樣本估計總體；扇形統計圖.

【分析】先求出步行的學生所占的百分比，再用學生總數乘以步行學生所占的百分比即可估計全校步行上學的學生人數.

【點評】本題考查了扇形統計圖及用樣本估計總數的知識，解題的關鍵是從統計圖中得出步行上學學生所占的百分比.

例2 （2014年江蘇無錫）為了解“數學思想作文對學習數學幫助有多大？”一研究員隨機抽取一定數量的高校大一學生進行了問卷調查，并將調查得到的數據用下面的扇形圖和表來表示（圖、表都沒制作完成）.根據圖、表提供的信息.

【點評】本題考查的是扇形統計圖的綜合運用.讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

例3（2014年江蘇蘇州）某學校計劃開設A，B，C，D四門校本課程供全體學生選修，規定每人必須并且只能選修其中一門.為了了解各門課程的選修人數，現從全體學牛中隨機抽取了部分學生進行調查，并把調查結果繪制成如圖所示的條形統計圖.已知該校全體學生人數為1200名，由此可以估計選修C課程的學生有 人.

【考點】1.條形統計圖；2.頻數、頻率和總量的關系；3.用樣本估計總體.

【分析】根據樣本的數據，可得樣本C占樣本的比例，根據樣本的比例，可C占總體的比例，根據總人數乘以C占得比例，可得答案.

【點評】本題考查了用樣本估計總體，先求出樣本所占的比例，估計總體中所占的比例.

例3 （2014年江蘇無錫）為了解“數學思想作文對學習數學幫助有多大？”一研究員隨機抽取一定數量的高校大一學生進行了問卷調查，并將調查得到的數據用下面的扇形圖和表來表示（圖、表都沒制作完成）.根據圖、表提供的信息.

【考點】頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數（率）分布表；

【分析】（1）首先用12÷0.05即可得到抽取的部分學生的總人數，然后用36除以總人數得到a，用總人數乘以0.25即可求出b；根據表格的信息就可以補全頻數分布直方圖；（2）利用48000乘以抽查人數中優秀的學生人數所占的頻率即可.

即該市今年48000名初三年級學生中體育成績為優秀的學生人數約有21600人.

【點評】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.同時考查了用樣本估計總體的思想.

【考點】頻數（率）分布表；用樣本估計總體；扇形統計圖.

【分析】根據B類頻數和頻率求出總數，再進行計算即可.

【解答】 解：（1）問卷調查的總人數是： =100（名）a= =0.3，b=100×0.06=6（名），

（2）類別為B的學生數所對應的扇形圓心角的度數是：360°×0.4=144°；

（3）根據題意得：1000×0.24=240（名）.

【點評】此題考查了扇形統計圖和頻數（率）分布表，關鍵是正確從扇形統計圖和表中得到所用的信息.

統計圖表是整理、呈現數據的重要工具，所以很多考題都涉及到一種或兩種統計圖表，尤其以扇形統計圖、條形統計圖、頻數分布直方圖居多，另外很多還會綜合考查平均數、概率等后續相關內容.本文列舉的只是中考題的一部分，但做這類題目最重要的還是要把概念理解透徹、學會讀懂圖表，利用好圖表工具.