“數(shù)據(jù)的收集、整理和描述”典例解讀

鐘雁平

《數(shù)據(jù)的收集、整理、描述》這一章整個初中數(shù)學統(tǒng)計知識的基礎，所以各地中考關于這章內(nèi)容的命題基本都依托日常生活背景，利用統(tǒng)計圖表呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，來考查同學們的讀圖作圖能力、數(shù)據(jù)處理能力.下面根據(jù)本章的知識點列舉了一些典型的中考題.

一、簡單的讀圖和計算

例1（2014年江蘇揚州）如圖，某校根據(jù)學生上學方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個未完成的扇形統(tǒng)計圖，若該校共有學生700人，則根據(jù)此估計步行的人有________人.

【考點】用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

【分析】先求出步行的學生所占的百分比，再用學生總數(shù)乘以步行學生所占的百分比即可估計全校步行上學的學生人數(shù).

【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總數(shù)的知識，解題的關鍵是從統(tǒng)計圖中得出步行上學學生所占的百分比.

例2 （2014年江蘇無錫）為了解“數(shù)學思想作文對學習數(shù)學幫助有多大？”一研究員隨機抽取一定數(shù)量的高校大一學生進行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)用下面的扇形圖和表來表示（圖、表都沒制作完成）.根據(jù)圖、表提供的信息.

【點評】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

例3（2014年江蘇蘇州）某學校計劃開設A，B，C，D四門校本課程供全體學生選修，規(guī)定每人必須并且只能選修其中一門.為了了解各門課程的選修人數(shù)，現(xiàn)從全體學牛中隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖.已知該校全體學生人數(shù)為1200名，由此可以估計選修C課程的學生有 人.

【考點】1.條形統(tǒng)計圖；2.頻數(shù)、頻率和總量的關系；3.用樣本估計總體.

【分析】根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)，可得樣本C占樣本的比例，根據(jù)樣本的比例，可C占總體的比例，根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以C占得比例，可得答案.

【點評】本題考查了用樣本估計總體，先求出樣本所占的比例，估計總體中所占的比例.

例3 （2014年江蘇無錫）為了解“數(shù)學思想作文對學習數(shù)學幫助有多大？”一研究員隨機抽取一定數(shù)量的高校大一學生進行了問卷調(diào)查，并將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)用下面的扇形圖和表來表示（圖、表都沒制作完成）.根據(jù)圖、表提供的信息.

【考點】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數(shù)（率）分布表；

【分析】（1）首先用12÷0.05即可得到抽取的部分學生的總?cè)藬?shù)，然后用36除以總?cè)藬?shù)得到a，用總?cè)藬?shù)乘以0.25即可求出b；根據(jù)表格的信息就可以補全頻數(shù)分布直方圖；（2）利用48000乘以抽查人數(shù)中優(yōu)秀的學生人數(shù)所占的頻率即可.

即該市今年48000名初三年級學生中體育成績?yōu)閮?yōu)秀的學生人數(shù)約有21600人.

【點評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.同時考查了用樣本估計總體的思想.

【考點】頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.

【分析】根據(jù)B類頻數(shù)和頻率求出總數(shù)，再進行計算即可.

【解答】 解：（1）問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)是： =100（名）a= =0.3，b=100×0.06=6（名），

（2）類別為B的學生數(shù)所對應的扇形圓心角的度數(shù)是：360°×0.4=144°；

（3）根據(jù)題意得：1000×0.24=240（名）.

【點評】此題考查了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)（率）分布表，關鍵是正確從扇形統(tǒng)計圖和表中得到所用的信息.

統(tǒng)計圖表是整理、呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的重要工具，所以很多考題都涉及到一種或兩種統(tǒng)計圖表，尤其以扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布直方圖居多，另外很多還會綜合考查平均數(shù)、概率等后續(xù)相關內(nèi)容.本文列舉的只是中考題的一部分，但做這類題目最重要的還是要把概念理解透徹、學會讀懂圖表，利用好圖表工具.