從一道概率題談起

周海燕

有這樣一道題：“一道選擇題共有四個(gè)選擇答案，其中只有一個(gè)答案是正確，小明因不會(huì)做此題，就隨意選了一個(gè)答案，小明做對(duì)此題的成功率是多少？”分析：由于一道選擇題有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)正確答案，隨意選一個(gè)答案做對(duì)本題成功率25%。解：P（答對(duì)）=25%.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比。以上是運(yùn)用古典概型的方法來(lái)解的，但在實(shí)際過(guò)程中，如果是一次考試，是不是就是25%呢。這就是一個(gè)很復(fù)雜的問(wèn)題，這就需要對(duì)出卷者和做卷者進(jìn)行研究了。

首先我們來(lái)研究出卷者，出卷者會(huì)考慮到很多考生都要猜的，除非絕頂高手。你不猜你就吃虧。而出卷者知道這一點(diǎn)，所以也鼓勵(lì)大家猜， 當(dāng)然也要體現(xiàn)公平的原則，即讓大家猜到的可能性較小， 最好是平均 25%， 甚至因?yàn)樾睦硪蛩囟陀?25%。所以很多題目出好后，要把答案打亂，使正確答案平均分配。特別是現(xiàn)在的中考或高考有的可能運(yùn)用計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行設(shè)計(jì)，盡可能的將幾種常見(jiàn)序列猜中的可能性大大低于 25% 的。這時(shí)，只有單選某一項(xiàng)，如全A， 全 B， 全 C， 或全 D， 這樣猜中的可能性就是 25%，減少瞎猜猜對(duì)的可能性，增加考試的公平。

我們?cè)賮?lái)說(shuō)答卷者，他每道題都可以隨便選四個(gè)選項(xiàng)，但他也不是真的隨便選，他們也會(huì)看一下這四個(gè)選項(xiàng)，然后憑感覺(jué)隨便猜一個(gè)（感覺(jué)比胡猜好得多），這種方法雖然比胡猜花的時(shí)間多一點(diǎn)，但稍微增加了它的猜中率。甚至有的考生在解題時(shí)發(fā)現(xiàn)這樣選C選項(xiàng)的越來(lái)越多，同學(xué)中有了出現(xiàn)全選C的“C王”， 所以近些年專(zhuān)家們覺(jué)得比較好的答案分配是： 23℅， 23℅，28℅， 26℅。 從這個(gè)角度講，現(xiàn)在猜 C 比較好。但也有的學(xué)生他不是全不會(huì)，可能會(huì)排除已知的錯(cuò)誤選項(xiàng)，也有的就能正確答出的，他們就根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)所占的比例為25%來(lái)猜想，這樣也大大的提高了猜中的概率。有及個(gè)別的題目甚至出現(xiàn)猜中率為100%。還有學(xué)生用自制的四面體骰子隨機(jī)的拋擲，擲到誰(shuí)就是誰(shuí)。還有些學(xué)生運(yùn)用一、兩句話用筆隨機(jī)的點(diǎn)，這還取決于從哪個(gè)選項(xiàng)開(kāi)始，和那一、兩句話的字?jǐn)?shù)來(lái)確定成功率。還有的用擲骰子的方法來(lái)“解答”選擇題.如在某次單元測(cè)驗(yàn)卷上，小明共有兩道選擇題不會(huì)，每題都有四個(gè)選項(xiàng)，且恰有一項(xiàng)是符合題意的.小明準(zhǔn)備拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子來(lái)確定“答案”.并作規(guī)定：若擲得1、2、3、4點(diǎn)，則分別代表A、B、C、D；若擲得5、6點(diǎn)，則無(wú)效并重新拋擲.我們可以用“畫(huà)樹(shù)狀圖”的方法求出小明兩道題都碰對(duì)概率.

【分析】根據(jù)有兩道題目，相當(dāng)于分兩步事件，利用樹(shù)狀圖法列舉出即可.

【解析】再如2013年南京市中考題中也出現(xiàn)類(lèi)似的題目：某次考試有6道選擇題，每道題所給出的4個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是正確的，如果小明從每道題的4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇1個(gè)，那么他6道選擇題全部選擇正確的概率是（ ）

（A） 1 4 （B） （ 1 4 ）6 （C） 1（ 1 4 ）6 （D） 1（ 3 4 ）6

正確選項(xiàng)是B，這就是說(shuō)，如果全部靠猜題的話，猜中的概率是很低很低的。

也許專(zhuān)家們和考生之間永遠(yuǎn)在戰(zhàn)斗。專(zhuān)家在將來(lái)一定也會(huì)改變策略。我個(gè)人認(rèn)為無(wú)論怎么改，總有一些考生會(huì)比較幸運(yùn)，專(zhuān)家們能做的，是盡量減少平均猜中率，這是對(duì)會(huì)做的人的獎(jiǎng)賞。此外，可以設(shè)計(jì)不鼓勵(lì)猜題的選擇題型，這樣使選擇題型可能更公平，比如答對(duì)得四分，不答一分，答錯(cuò)零分。但是在可操作性等方面都值得研究。