概率中的錯題分析

冷蘇慶

隨機(jī)現(xiàn)象在日常生活中隨處可見，概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，它為人們認(rèn)識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法，具有概率的基本知識已成為每個現(xiàn)代公民必備的基本素質(zhì)。但概率的內(nèi)容相對比較抽象，其中包含豐富的隨機(jī)性以及隨機(jī)中有規(guī)律性的辨證思維。從學(xué)生的思維發(fā)展情況看，初中階段只是辨證思維的萌芽，還很不成熟，因此在實際學(xué)習(xí)中，學(xué)生對這部分的內(nèi)容會有不少的混淆以及錯誤，下面就這些錯誤的成因以及解決策略進(jìn)行簡單的闡述。

1、錯題匯集以及分析

易錯點一：不理解事件發(fā)生的概率

例題1：下列說法正確的是 （ ）

A、一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)拋擲了2000次，其中拋擲出5點的次數(shù)最少，則第2001次拋擲出5點的可能性大；

B、某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張該種彩票一定會中獎；

C、天氣預(yù)報說明天下雨概率是50%，所以明天將有一半時間在下雨；

D、拋擲一枚硬幣，正面朝上和反面朝上的概率相等。

錯解：A.

學(xué)生分析：對于A選項，每個點數(shù)朝上的可能性一樣大，所以前面拋擲出5點的次數(shù)少，下一次拋擲出5點的可能性大。

教師點評：這樣的理解應(yīng)該是學(xué)生中普遍存在的.對于概率的值，應(yīng)該理解為大樣本容量下的理論值，而在實踐中并不一定與理論值相符合，具有隨機(jī)性，故正解：D.

易錯點二：不理解等可能事件的含義

例題2：一只不透明的袋子中裝有兩個完全相同的小球，上面分別標(biāo)有1、2兩個數(shù)字，若隨機(jī)地從中摸出一個小球，記下號碼后放回，在隨機(jī)摸出一個小球，則兩次摸出小球的號碼之積為偶數(shù)的概率是 （ ）

A 、1/4 B、1/3 C、 1/2 D、3/4

錯解：選B

學(xué)生分析：這個問題中只有兩個奇數(shù)、兩個偶數(shù)和一奇一偶三種結(jié)果

教師點評：其實這個問題和拋擲一枚硬幣兩次是一樣的，可能兩次都是正面、兩次都是反面、第一次正面第二次反面、第一次反面第二次正面這四種等可能情況，正解：選A.

易錯點三：不理解概率與頻率的聯(lián)系與區(qū)別

例題3：在大量反復(fù)試驗中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率和概率，下列說法正確的是 （ ）

A、頻率就是概率

B、頻率與試驗次數(shù)無關(guān)

C、概率是隨機(jī)的，與頻率無關(guān)

D、隨著試驗次數(shù)的增加，頻率頻率一般會越來越接近于概率

錯解：C正確.

學(xué)生分析：

教師點評：頻率是實驗值，具有隨機(jī)性，多次重復(fù)試驗的數(shù)據(jù)也會不盡相同；而概率是理論值，在擲骰子的過程中，只要骰子是質(zhì)量均勻勻的，投到1至6點的可能性都是相同的，都是1/6，而這也不能說明投600次就一定有100次6點朝上.

2 、解決策略

概率的內(nèi)容相對比較抽象，教師要教給學(xué)生分析問題，解決問題的方法，要使學(xué)生多種感官參與教學(xué)，手、腦、耳、眼、口交替使用，親身經(jīng)歷“猜測-試驗并收集試驗數(shù)據(jù)-分析試驗結(jié)果”的活動過程，揣摩感悟。教師要給學(xué)生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段，使學(xué)生會識別錯誤、改正錯誤。要通過課堂提問及時了解學(xué)生情況，對學(xué)生的錯誤回答要分析其原因，進(jìn)行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識。課堂練習(xí)是發(fā)現(xiàn)學(xué)生錯誤的另一條途徑，出現(xiàn)問題時要及時解決。總之，要通過課堂教學(xué)，不僅教會學(xué)生知識，而且要使學(xué)生學(xué)會識別對錯，要知錯能改。

以上只是上是我在數(shù)學(xué)教學(xué)體會新課標(biāo)理念，結(jié)合新教材新的知識點對學(xué)生在利用概率知識解決實際問題時一些容易出錯的環(huán)節(jié)的一些總結(jié)和思考，只是拋磚引玉，未能面面俱到，隨著新教材的新理念的實施還有很多有價值的領(lǐng)域等待我們?nèi)パ芯俊?/p>