數據的收集、整理與描述概念透析

錢建芬

通過本章學習，我們知道了統計調查一般包括收集數據、整理數據、描述數據和分析數據等過程，可以幫助我們更好地了解周圍世界，對未知的事物作出合理的推斷和預測.以下就對本章涉及的幾個重要概念進行透析：

透析一：普查和抽樣調查的概念

1.普查：為一特定目的而對所有考察對象所做的調查.

2.抽樣調查：為一特定目的而對部分考察對象

所做的調查.

3.普查和抽樣調查的優缺點：

普查是通過調查總體來收集數據，優點是調查的結果準確，缺點是普查往往工作量大，難度大，而且有些調查不宜使用普查.

抽樣調查是通過調查樣本來收集數據，優點是調查的工作量較小，便于進行，缺點是樣本的抽取是否得當，直接關系到對總體的估計的準確程度，為了獲取較為準確的調查結果，抽樣時要注意樣本的代表性.

例1下列調查方式中，分別采用了哪種調查方式？（填“普查”或“抽樣調查”）

（1）為了解各個少數民族在江蘇省的分布情況，逐一調查全省每個居民的民族情況.

（2）檢驗乒工廠新造的一批炮彈的命中率和殺傷力.

（3）工商部門檢查某廠生產的袋裝面粉的質量.

（4）工程總監檢查一幢大樓的室內墻面的油漆情況.

（5）某新房裝修時，房主檢查客廳地磚鋪得是否平整.

（6）廠家為了了解一批燈泡的使用壽命.

﹝解析﹞根據調查的可行性與調查對象的多少、調查要求的精確度來選擇調查方式.

﹝解析﹞（1）普查 （2）抽樣調查 （3）抽樣調查 （4）抽樣調查 （5）普查 （6）抽樣調查

透析二：總體、個體、樣本和樣本容量的概念

1.總體：所考察對象的全體.

2.個體：組成總體的每一個考察對象.

3.樣本：從總體中所抽取的一部分個體.

4.樣本容量：樣本中個體的數目（不帶單位）.

注意：為了使樣本能較好地反映總體的情況，除了要有合適的樣本容量外，抽取時還要盡量使每一個個體都有同等的機會被抽到.

例2（2013·德陽）為了了解我市6000名學生參加初中畢業會考數學考試的成績情況，從中抽取了200名考生的成績進行統計，在這個問題中，下列說法：（ ）

①這6000名學生的數學會考成績的全體是總體；②每個考生是個體；③200名考生是總體的一個樣本；④樣本容量是200.其中說法正確的有（ ）

A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

﹝解析﹞根據定義可知，①正確；②因為考察的是學生的數學會考成績，所以每個考生是個體，錯誤；③因為考察的對象是學生的數學會考成績，所以200名考生是總體的一個樣本，錯誤；④正確.

答案：C

透析三：頻數、頻率和頻數分布表

1.一般我們稱落在不同小組中的數據個數為該組的頻數，頻數與數據總數的比為頻率. 頻率反映了各組頻數的大小在總數中所占的分量. 公式： ，由以上公式還可得出兩個變形公式：

（1）頻數=頻率×數據總數.

（2）___________.

注意：（1）所有頻數之和一定等于總數；（2）所有頻率之和一定等于1.

2.數據的頻數分布表反映了一組數據中的每個數據出現的頻數，從而反映了在一組數據中各數據的分布情況.

要全面地掌握一組數據，必須分析這組數據中各個數據的分布情況.

例3.在一次考試中，從全體參加考試的1000名學生中隨機抽取了120名學生的答題卷進行統計分析.其中，某個單項選擇題答題情況如下表（沒有多選和不選）：

（1）求樣本中每個選項的頻率；

（2）求樣本中每個選項的頻率之和，據此你能得到什么結論？你能證明你的結論嗎？

（3）如果這個選擇題滿分是3分，正確的選項是C，估計全體學生該題的平均得分.

﹝解析﹞（1）用每個選項的選擇人數除以樣本容量就可得到每個選項的頻率；（2）可以用頻率的定義證明；（3）用樣本數據估計總體，可以估計全體學生的平均分。

1.統計表

定義：將要統計的數據填入相應的表格內，利用表格統計法可以很好地整理數據；

優點：統計表中的數據比較準確、詳實，可以清楚地反映各個量之間的真實情況；

缺點：統計表得到的信息需要進行分析，表達不夠直觀；

2.統計圖

（1）條形統計圖

定義：用一個單位長度在坐標系中表示一定的數量，根據數量的多少畫出長短不同的直線；

特點：條形圖能夠顯示出各個項目的具體數目、易于比較組間數據之間的差別；

優點：能夠清楚地表示出各個項目的具體數目（表示數據清）；

缺點：不能準確地描述各部分量之間的關系；

（2）扇形統計圖

定義：用來表示各部分量與總數之間的關系。

特點：扇形圖能夠用扇形的面積表示出各部分在總體中所占的百分比、易于顯示每組數據相對于總數的大小；

優點：能夠清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比（表明百分比）；

缺點：不能從統計圖中看出每個項目的具體數量；

步驟：①計算百分數；②計算圓心角；③畫出圓和扇形并標明百分數；（用整個圓表示總體，每個扇形代表總體的一部分，用各個扇形的大小表示各部分數據，圓心角﹦360°×百分比）

（3）折線統計圖

特點：折線圖更易于顯示數據的變化趨勢

優點：能夠清楚地反映事物的變化情況（反映變化清）；

缺點：不能表示各部分在總體中所占的比值；

（4）直方圖

特點：能夠顯示各組頻數分布的情況、易于顯示各組之間頻數的差別；

繪制頻數分布直方圖的步驟：

①計算最大值與最小值的差；——變化范圍

②決定組距與組數；——組內數據的取值范圍

③列頻數分布表；——將一組數據分組后落在各個小組內數據的個數叫做小組的頻數

④畫頻數分布直方圖；

注意：組距與組數的確定沒有固定的標準，要憑借經驗和研究的具體問題來確定。通常數據越多，分成的組數也越多，當數據在 個以內時，根據數據的多少通常分成 個組。