視角轉換中兒童數學學習的真實發生

劉佳

所謂“視角轉換”，即換個角度、換種思維看問題。著名心理學家弗洛伊德說：“換個角度看問題，你會發現世界大不同。”學生是學習的主體，教師的“教”是為學生的“學”服務的，我們要轉換視角，從學生發展的角度解讀習題，用“廣角鏡的目光”多維度審視，用“望遠鏡的目光”前后眺望，用“顯微鏡的目光”深入挖掘、有效開發習題資源，展現習題豐富的內涵，引領學生發展數學思維，提升數學素養。

一、拓展“寬度”，編織相互關聯的“知識之網”

如果學生解答習題時，純粹是為了解決這道題，那么可以說題是死的，思路和答案也是唯一的。學會把視角放到整個知識體系中，拓展習題的“寬度”，你會在看似單一的地方看到豐富多彩的學習資源。如蘇教版數學（下同）五年級下冊《比較分數的大小》的課后習題：

解讀該習題時，我在想：這道題的價值僅是使學生熟練“通分”這一比較分數大小最基本的方法嗎？比較分數大小的方法有很多，我們是否可以讓學生自主選擇，體會方法的多樣性和靈活性，從而學會靈活運用，并主動建構比較分數大小的方法體系呢？基于這樣的思考，我對原題進行了改編。

比較下面各組分數的大小。

和 和 和

請看教學片段：

師：和這兩個分數，誰來說說你是怎樣比較的？

生：我是用通分的方法比較的，分母中9是3的倍數，我只要把化成分母是9的分數就可以比了。（所有同學都表示贊同）

師：和呢？

生1：我用的是通分的方法，找到4和5的最小公倍數20，然后通分。

生2：我是將這兩個分數化成小數進行比較的。

生3：我是選1作標準進行比較的，比1少，比1少，比大，所以比大。

師：這組分數的大小比較大家用了不同的方法，你更欣賞哪一種，為什么？

生：我覺得選1作標準比較更方便。（其他同學都表示贊同）

師：再看和。

（同學們都低著頭慎重地思考用什么方法最方便快捷）

生：化成同分子比較。的分子是1，的分子3是1的3倍，我們可以把的分子和分母同時擴大3倍，分子相同，分母大的分數反而小。（其他同學都表示贊同）

師：通過剛才的交流，你有什么想法？

生：比較分數大小的方法各有優缺點，我們要根據具體問題靈活選用比較的方法。

上述習題拓展“寬度”后，知識與知識之間圍繞“比較分數的大小”這個中心點，得到了最自然的連接，且不斷向四周拓展，形成了一個個知識的同心圓。每個同心圓在不斷擴大自己層次、大小的同時又與其他的同心圓不斷交叉、關聯，形成了我中有你、你中有我的知識鏈，學生在不知不覺中由樹見林，學會了比較分析，學會了靈活選擇，建立了方法體系，完善了認知結構。課堂教學猶如航行，又如登山，匆匆的行者很難欣賞到美麗的風景。解讀習題，我們不能僅限于窄帶滑行，轉換一下視角，拓展一些“寬度”，學生就會接觸到更為豐富多彩、充裕富足的教學資源。

二、增加“厚度”，夯實知識生長的“思維之基”

教材習題由于受到版面篇幅的限制，往往只能針對單一的訓練目的安排有針對性的練習內容，教師要在尊重教材的基礎上，學會把視角放到促進學生數學思考和思維發展上，增加習題“厚度”，熟悉的地方也會展現出意想不到的教學風景。如下面這道習題：

解讀這道習題時，我在想：此題的價值僅僅只是對圖形覆蓋規律的鞏固應用嗎？我們是否可以進一步增加習題的厚度，引導學生對知識進行遷移，豐富對規律的認識，提高靈活運用規律解決實際問題的能力？是否可以使學生在“變與不變”的情境中，把握知識的本質，抽象出數學模型，豐富數學思考，發展數學思維呢？基于這樣的思考，我對原題進行了增補遷移：

1.禮堂里一排有18個座位。小芳和小英是孿生姐妹，要讓她倆坐在一起，并且小芳在小英的右邊，在同一排有多少種不同的坐法？

2.禮堂里一排有18個座位。小芳和小英是孿生姐妹，要讓她倆坐在一起。在同一排有多少種不同的坐法？

3.如果她們來到禮堂一看，發現第一張椅子被一個同學坐了，現在還有17種不同的坐法嗎？

4.如果是第8張椅子已經坐了一位同學，又有多少種坐法呢？

5.如果這18張椅子圍成一圈，要讓她們坐在一起，并且小芳在小英的右邊，又有多少種不同的坐法？

上述習題增加“厚度”后，從簡單地套用例題的解題模式計算，到稍復雜的分區域計算，再到更靈活的封閉圖形的計算，教材在無形中“變厚”了，習題的內涵也瞬間豐富起來。學生從多層次、多角度、多側面認識問題，研究問題，豐富數學思考；在熟悉的情境中透過現象看本質，抽象出數學模型；在變與不變的辯證思維中不斷提升數學思考的能力和水平。整個解題過程，學生不再是“在淺水塘里游泳”，他們的思維在復雜的情境中得到細膩的審察，變得靈活開闊、明朗清晰、深刻有序。蘇霍姆林斯基說：“在學生的腦力勞動中，擺在第一位的不是記別人的思想，而是讓學生進行思考。”解讀習題，我們不能把視角僅停留在雙基領域，轉換一下視角，增加一些“厚度”，學生數學思維的火花就能得到真實的點燃。

三、挖掘“深度”：體悟數學教學的“理性之魂”

數學習題因其學科特點，有時只是數字、符號、公式、程序等的簡單組合，給人“枯燥無味、單調冰冷”的感覺。學會把視角放到數學活動經驗的積累、數學思想方法的滲透等更深刻的習題內涵中，挖掘習題的“深度”，平淡的地方也會散發出光輝。如二年級上冊《乘法口訣和口訣求商（二）》單元復習中的習題：

解讀該習題時，我在想：此題的價值與功能有哪些？僅僅是對乘法口訣的鞏固應用，對加法和乘法關系的進一步感悟嗎？除了訓練學生的計算技能，引導學生探索發現規律外，有沒有更豐富的教學意義呢？基于這樣的思考，我對原題進行了拓展延伸：

1+3=□ 1+3+5=□

1+3+5+7=□ =□

2×2=□ 3×3=□

4×4=□ =□

請看教學片段：

師：誰也能創造出一組這樣的算式呢？四人小組可以商量商量，說說自己的想法。

生1：我們創造了這樣一組算式：1+3+5+7+9=25，5×5=25。

生2：我們創造了：1+3+5+7+9+11=36，6×6=36。

生3：還可以寫：1+3+5+7+9+11+13=49，7×7=49。

師：可以寫1+3+5+7+9+11+13+15+17嗎？會等于幾乘幾呢？8×8=1+3+5+……又該加到幾呢？

師：橫線上的算式可以是雙數連著相加嗎？

生：老師，我們可以試試。（說著便開始了舉例驗證）

生1：2+4=6，不能寫成兩個相同的數相乘。

生2：2+4+6=12，也不能寫成兩個相同的數相乘。

生3：我發現可以寫成乘法，2+4=6，2×3=6；2+4+6=12，3×4=12。

（受到生3的啟發，其他學生紛紛舉手爭著要發言）

師：先不忙著下結論，四人小組討論討論，再舉例試試，看看真的是這樣嗎？（學生熱情高漲）

……

上述習題挖掘“深度”后，學生在自我創造環節，自覺地經歷觀察、猜測、舉例、驗證、推理與交流等數學活動，始終以一個探索者、發現者的角色投入學習活動，內在的潛能和創造力被有效激發。他們在體會數學學習的樂趣，感悟數學思想方法，感受數學的理性精神，積累數學活動經驗，不斷體悟著數學的美與神奇、智慧與親和……蘇聯數學家奧加涅相說：“必須重視，很多習題潛藏著進一步擴展其數學功能、發展功能和教育功能的可行性。”解讀習題，我們不能把視角僅僅停留在顯性資源的開發上，還要看到它背后豐富的隱性資源，轉換一下視角，挖掘一些“深度”，我們往往會看到數學知識背后的理性與智慧。

轉換視角，你會透過習題朦朧的淺表和直白，看到其深刻的內涵和意蘊；轉換視角，你會挖掘每道習題的生命力，有效開發習題資源，將習題的教學價值發揮到極致；轉換視角，看似簡單的習題會展現出豐富而深刻的美！帕斯卡爾說過：“人是一根思想的蘆葦。”作為一線教師，我們不能只做課程的執行者，還要做一個有思想的開發者，轉換視角，多維度解讀習題，通過拓展寬度、增加厚度、挖掘深度等策略，有效開發習題資源，使習題這塊學生發展的“起跳板”更富彈力，使習題之“題”更有意義，習題之“習”更有意思。轉換視角，我們會看到知識與兒童真實的相遇，數學教學真實地發生！