遷移思維 靈活解題

黃仁華

所謂數學轉化思想，布盧姆在《教育目標分類學》中明確指出：數學轉化思想是“把問題元素從一種形式向另一種形式轉化的能力”。“轉化思想”是學生解答數學問題的一種重要的思維方法，也是分析問題和解決問題的一個重要的基本思想。新課標指出：“要讓學生在學習中獲得適應未來社會生活和繼續學習所必需的數學基本知識及基本的數學思想方法。”實踐證明，培養學生運用轉化思想來解題，對掌握新知和靈活應用舊知有著不可估量的作用，同時也為學生在解決問題時選用何種策略奠定了堅實的基礎。下面我就談談自己在培養學生運用“轉化思想”方面的幾點體會。

一、挖掘教材中的轉化思想

數學思考和數學思想不是獨立存在的，它是依附于數學知識之上的。整個小學數學教材的安排主要有兩個方面：一是呈現在教材中的數學知識，二是隱含在知識后面的數學能力、數學思想的培養。后者滲透在教材的每個知識點中，它對學生學習數學及解決問題能力的提高有著重要的促進作用。在平時的教學中，掌握數學知識和培養數學思想這兩個方面是互相依賴、互相促進的。然而，數學思想和數學方法在實際教學中往往會被我們教師所忽略，這對學生掌握數學知識的基本結構十分不利，也會影響學生能力的發展和數學素質的形成。小學數學內容主要分四個領域，即數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合，運用“轉化思想”的內容無處不在。所以，我們要根據教材中知識之間的內在聯系，讓教材中隱含的這一數學思想成為數學學習的基本方法，讓其在教學實踐中得到最大限度的發揮。

二、實施教學中的轉化思想

1.把轉化思想滲透在新授中

授之以“魚”，只供一餐之需；授之以“漁”，則可享用終身。在對學生傳授數學知識的同時，更要注重數學思想和方法的滲透，它是讓學生把所學知識轉化為能力的一座橋梁。要想學好數學，用好數學，就要深入到數學的“靈魂之處”。在新授這一環節中，我們要通過數學元素之間的因果聯系，找出知識之間的一些本質聯系。通過把新知轉化為舊知、把數字轉化為圖形等形式來有效地滲透轉化思想。

（1）把新知轉化為舊知。給新知找一個知識的生長點，是我們在新授前必須考慮的。任何一個新知都是在已有的知識上進行建構的，也是原有知識轉化發展的結果。在實際教學中，我們經常把學生遇到的陌生問題轉化成他們比較熟悉的問題，并利用已有的知識解決新知學習中產生的問題，這種數學思想和方法能讓學生更加高效地掌握所學的新知。如在學習“圓柱的表面積”時，是把圓柱的表面積轉化成一個長方形（正方形）和兩個圓的面積來計算的；圓柱的體積是通過切、移、拼成一個近似長方體進行計算的。在動手探究的過程中，重點讓學生理解“轉化成的長方體的長是圓柱的什么”“寬是原來圓柱的什么”“高是原來圓柱的什么”，在探究完成以后，讓學生說說“為什么把圓柱體變化成長方體”。這一教學環節的“長方體的體積計算”這一舊知為落腳點，尋求新的生長點，這是小學數學教材“空間與圖形”這一內容體現“轉化思想”比較明顯的地方。教學這些內容，一般是將要學習的圖形轉化成已經學過的圖形。例如，學習“平行四邊形的面積”時知識的生長點是長方形的面積，學習“三角形和梯形的面積”時是以平行四邊形的面積為知識的生長點，等等。在這個探索學習的過程中，“轉化思想”也會隨之潛入學生的心中。

（2）把數字轉化為圖形。數學家華羅庚說過：“數形結合百般好，割裂分家萬事休。”數形結合既可以作為一種教學方法，也可以作為一種解題策略教給學生。把數字轉化成直觀的圖形，不僅能夠幫助學生理解那些較抽象的數學概念、意義、算理等知識，而且還能促進學生的形象思維和抽象思維協同運用、和諧發展。例如，在教學“分數乘以分數”時，學生很難理解“×”這個算式的意義。教學時，先讓學生說“”所表示的意義，把一個長方形看作單位“1”平均分成2份，表示這樣的1份。接下來理解“×”的意義，是把這樣的一份看作單位“1”平均分成4份，表示這樣的3份。這幅直觀圖是學生從直觀向抽象過渡的橋梁，學生看到算式就聯想到圖形，看到圖形能聯想到算式。通過這種轉化的方法，讓學生更加有效地理解了分數乘分數的算理，從而為后面學習分數乘、除法的實際問題打下堅實的基礎。

2.把轉化思想內化在練習中

解決實際問題是數學教學的一大難點。分數和百分數的實際問題，是小學高年級數學教學的一個重要內容，也是小學生學習數學的一個重點和難點。解答分數、百分數的實際問題時，要通過審題先確定單位“1”的量，能列出基本的數量關系式，并能根據數量關系式準確找出量與率之間的對應關系，再選擇正確的方法進行計算。我們在教學時只要立足基礎，巧妙轉化條件或問題，則可以別開生面、出奇制勝。同時，還應把分數、除法、比等知識有效地聯系起來，用轉化的思想達成教學目標是解決問題的一條很好的途徑。例如：“兄弟三人合買一幢別墅，老大出了50萬元，老二出的是另外兩弟兄的，老三出的是另外兩弟兄的，這幢別墅的售價是多少萬元？”學生審題后發現兩個關鍵句中單位“1”的量不相同，覺得無從下手。這時提醒學生想一想能否把兩個關鍵句中的單位“1”統一，學生通過思考討論發現：可以把三弟兄出的總錢數轉化成單位“1”，“老二出的是三弟兄的”“老三出的是三弟兄的”，這樣就很容易把老大所占的分率求出來“1--”，然后用老大出的數量除以所對應的分率，就可以把這幢別墅的總價算出來。從這里可以看出，巧妙運用轉化的方法，將基礎知識靈活運用起來，就能使難題不難，變難為易，收到事半功倍的效果。像這樣，讓學生自主產生轉化的需要來學習新知的例子有很多，需要我們教師深入分析、理解教材，進而挖掘出其蘊含的轉化思想。這樣，既提高學生理解、處理新知和復雜問題的興趣和能力，同時對轉化思想的認識也將趨向成熟。

3.把轉化思想提升在總結中

不管是學習新知還是鞏固舊知，我們在教學時經常會采用學生交流和討論的方式進行，但交流和討論后的總結是萬萬不能省略的，這一環節恰恰是學生經歷片面知識過渡到全面知識的重要過程。我們知道，同一內容可以表現為不同的數學思想方法，而同一數學思想方法又可以在不同的內容中顯示出來。因此，選擇合適的時機對隱含的數學思想方法進行總結和強化，可以讓學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在的規律。例如：“一個底面直徑20厘米，裝有一部分水的圓柱形容器，水中放著一個直徑為12厘米、高為10厘米的圓錐體鉛錘（全部淹沒在水中），當鉛錘從水中取出后，容器內的水下降了幾厘米？”在學生認真審題后，再組織學生動手操作、小組討論。學生通過討論發現，因為玻璃容器是圓柱形的，所以鉛錘取出后，水面下降部分是一個小圓柱，這個小圓柱的底面與玻璃容器的底面是一樣的，就是一個直徑20厘米的圓，它的體積正好等于圓錐體鉛錘的體積。在總結提升時，讓學生們談談自己的思考過程，重點讓學生反思如何將圓錐體鉛錘的體積轉化成圓柱形容器中下降的水的體積。在這樣的反思過程中，讓學生深切體會到在解決問題時運用了轉化思想，從而提高學生自覺應用數學思想的意識。

數學思想方法的滲透，應該是我們在數學教學中要完成的一個重要目標。要讓學生運用這種數學思想方法成為一種習慣，并不是一朝一夕的事，我們必須在平時的教學中循序漸進、反復訓練，而且要抓住其在不同知識中的體現，不斷地進行提高和完善，逐步形成應用意識。這樣培養起來的能力和思想方法將會深深地銘刻在學生的頭腦中，不管他們以后從事什么工作或繼續學習，都將會使他們受益終身。