統整教材，提高學生數學思考力

金玉玲

隨著課程改革的不斷推進，數學教學正一步步回歸本真，學生在課堂上、作業中所反映出的問題，讓我們深刻地認識到他們的數學思考力還存在不少問題。究其原因，一是教師在把握教材的過程中沒有把學生的思維發展提升到更高的層次，為講解而講解，為解題而解題；二是學生思維的發展依賴于教師，學生自主發展、自我探索的能力需進一步加強。在數學教學中如何以知識為載體，統整教材，最大化地提升學生的數學思考力呢？

一、研讀教材，溝通生活現實，培養思維的深刻性

教材的內容源于人們的現實生活，同時也是人類生活經驗的高度濃縮與抽象。數學內容來源于生活，但又高于生活。教師要研讀教材內容，溝通數學知識與生活世界的聯系，引導學生把生活內容數學化，真正學會“數學地思考”。

如蘇教版數學（下同）三年級下冊《小數的認識》，我設計了如下的教學：

1.出示幾個溫度計：38℃ 35℃ 37℃

2.再出示一個溫度計：37.2℃

學生說一說能用我們學過的數表示嗎？

3.出示課本上量課桌的圖。

4分米可以寫成米，也就是0.4米；5分米可以寫成米，也就是0.5米。

4.出示溫度計，把1度放大，學生說一說圖上的溫度是度，也就是0.2度；再出示整個溫度計理解37.2度。

5.自學小數的讀法、寫法。

教師借助現實生活重組內容，從生活中的溫度計著手感知小數產生的必要性，再由量課桌的長度進行小數意義的理解，進而自主探尋小數的讀寫，等等。學生在教師的引導下逐步深入探討和研究，把握數學的本質，把一位小數和十進分數緊密相連，有利于學生思維的發展。教師研讀教材，靈活處理，有效引導，順應學生的認知發展規律，推動思考的深入，培養學生思維的深刻性。小數的認識來源于現實，高于現實；基于生活，高于生活。

二、創設活動，緊扣學生實踐，培養思維的主動性

在《數學課程標準》從“雙基”走向“四基”的今天，我們更要關注到“數學活動經驗”的重要作用。在學生的學習過程中，活動有著不可估量的作用。教師要善于把教材中靜止的、凝固的知識通過“活動”轉化為一個動態的學習過程，讓學生積極主動地參與到活動中來，在活動中積累經驗，培養思維的主動性。

如教學《三角形的認識》一課時，教材安排了三角形的概念、特征，然后依據三角形角和邊的關系進行分類，介紹三角形的底和高，最后安排內角和的教學。

師：同學們，看到三角形，你想研究什么？

生：我想知道三角形的角有什么特征？我想知道三角形的邊有什么特征？

活動一：

師：我們先從邊入手，你打算怎樣研究？

生：量邊的長短。

匯報：

生：有的三角形三條邊都不相等；有的三角形兩條邊相等，是等腰三角形；有的三角形三條邊都相等，是等邊三角形。

活動二：

師：如果從角入手，你打算怎樣研究？

生：量角的度數。

組織活動，出示活動要求：

1.每人至少選擇兩個三角形量出度數，標在紙上。

2.根據量出角的度數，你有什么發現？

匯報：

生1：三角形中有一個角是直角，這樣的三角形是直角三角形。

三角形中有一個角是鈍角，這樣的三角形是鈍角三角形。

三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。

三角形中最少有一個銳角，最多有三個銳角。三角形中最多只有一個直角或鈍角。

生2：三角形三個角的度數和是180度。

活動三：

師：你能任取一個三角形驗證我們得出的結論嗎？

組織活動，出示活動要求：

1.你驗證的結論是否正確？你是如何驗證的？

2.思考：結論之間是否存在聯系？

三個活動、三個梯度，化靜為動，互相學習、互相補充，促進學生不斷反思，不斷深入，知識體系也隨之不斷完善。活動中，學生開展觀察、操作等，視覺、觸覺、聽覺等多種感官協同作用，將動手操作等活動與動腦思考結合起來，發展了學生的數學思考力。活動是學生經驗建構的重要方式，在真實、有意義的活動中學習數學，學生的思維主動發展。

三、適時重組，打通縱橫聯系，培養思維的系統性

教師研讀教材、調整教材，把零散的知識系統化，以培養學生的聚合思維。教師有目的地統整教材，向縱橫打通，根據內在的邏輯規律和學生的認知規律，重組兩個或兩個以上的內容，形成一定的知識結構或一個知識整體，引導學生篩選對比、類比遷移，從更高的層面上把握數學知識之間的聯系，幫助學生建構一個完整的認知結構，培養學生思維的系統性。

如一年級下冊《認識乘法》的練習中，有這樣一題：圖中有兩束花，各5朵。我在教學時增加了一組數據，設計了如下教學：

師：出示兩個5朵花，你能求出一共有多少朵嗎？

生：5+5=10 5×2=10 2×5=10

師：如果把一束花變成4朵，該怎樣算呢？

生：5+4=9。

師：再增加一束5朵，你發現有什么不同嗎？

生：第一幅兩束都是5朵，增加的一束是4朵。

師：這題該怎么算呢？

生1：5×2+4=14。

生2：5+5+4=14。

師：如果老師在最后一束花中加1朵，又該如何算呢？

生：5×3=15。

師：你能比較這兩題的不同嗎？

生：前面一題有一束花是4朵，所以用加法，或者用乘加；后面一題每一束都是5朵，所以用乘法。

生：老師，我想到剛才一道題還可以用5×3-1=14，因為我可以都把它看成5朵，有3束，再減去1朵就可以了。

學生在初步觀察的基礎上將乘法和加法進行對比，發現異同，找到本質區別。改變條件后，學生能想到用乘加乘減的方法來算，教師適當重組了內容，將加、乘、乘加、乘減等內容進行重組，縱橫聯系，放在一起對比練習，學生在類比與遷移中掌握了解題的關鍵，通過對比練習，學生的思維在動態中生成，在比較中深刻，思維也變得系統起來。

四、融會貫通，創設主題探究，培養思維的靈活性

統整教材不光體現在對教學素材的選擇、教學方式的轉變、教學過程的設計上，更應體現在高層次的融通內容、整合經驗的基礎上進行主題探究。主題探究能將知識由原來的一個點拓展為一個面，將知識織成一張“網”，體現知識的層層遞進、螺旋式上升。

如在學習了“長方體與正方體”這一單元的內容后，教師設計了“你認識的長方體”一課，將長方體、正方體的相關知識整合為主題探究活動，明確知識間的聯系，將知識系統化。

師：這個單元我們主要學習了長方體和正方體，回憶一下主要有哪些內容？

生：長方體和正方體的特征，長方體和正方體的展開圖，長方體和正方體的表面積、體積，體積單位，等等。

師：你能用圖、PPT、文字或表格將所學的知識進行整理嗎？

（學生匯報展示）

主題探究，能將整個單元或整個年級、整個學段的內容都融會貫通，教師應站在更高的層面，將視野拓寬到更寬、更深，要拓展到兒童的整個生活中去。根據知識脈絡、學生的認知發展規律理清知識體系。

五、提煉總結，挖掘思想方法，培養思維的延展性

統整教材不光是內容的統整，還應該是結構的統整、方法的統整。數學學習是一個螺旋上升的過程，知識需要遷移和提升。在統整教材的過程中，不僅要注重過程，更要關注方法，引導學生自我認知與反思，將方法提煉為策略，將策略升華為思想。

如探究“怎樣的分數能化成有限小數”一課時：

師：你能把這些分數化成小數嗎？

為什么有的分數能化成有限小數，有的卻不能？這與什么有關？

學生猜想、匯報。

師：這些能化成有限小數的分數的分母又有何特征呢？

學生歸納小結。

師：你能舉例驗證嗎？

教師采用大框架教學設計，引領學生探求“怎樣的分數能化成有限小數”，不僅掌握了知識，更重要的是歸納了方法，提煉總結了策略。先通過計算進行分類，然后提出猜想，并進一步進行探究，歸納總結得到結論，同時也使學生感受到，猜想不一定是正確的，必須通過驗證，這是一種科學的態度。學生在經歷的過程中體會的是方法的指導與策略形成的過程。

總之，教師要站在更高層面上統整教材，把握知識間的本質聯系，幫助學生建構一個完備的認知結構，讓學生在數學學習中提升數學思考力，使學生的數學思維向深度和廣度發展。