高中數學探究型復習課的樣式及實踐

劉清昆 周麗峰

摘 要

探究型復習課在調動學生的學習積極性、完善其數學言語體系的認知方面具有獨到的價值，本文闡述了高中數學常見的探究型復習課樣式及實踐思考。

關鍵詞

探究型復習課 樣式 高中數學

復習課在完善學生的數學言語結構、強化知識體系的本質聯系、提高數學應用意識、發展學生的數學思考力方面具有重要意義。復習課應強化數學思維的鍛煉及知識的條理化、理論化，好的復習課在促使學生深化原有認知的基礎上能充分鍛煉學生的數學思維。但是現實的數學復習存在諸多的困境：首先，漠視數學思維的鍛煉，強化解題技能的練習。復習課變成了數學習題課，阿教師通過講解大容量、高難度的題目實現對知識的復習。其次，缺乏應用意識，注重題型歸納。復習課變成了歷年高考典型題型的練兵場，教師就是不停地總結歸納應試技巧。再次，缺失數學文化的浸潤，注重計算速度的提升。復習課變成計算速度反應速度的實戰場，學習變成“做題——講題”二元世界，教師并不關心數學知識的發生發展及邏輯體系。教學研究及一線實踐表明，探究形式的復習課能調動學生的積極性，以潤物細無聲的方式實現知識復習，促進學生對數學言語認知的繼續、再深化和提高。

探究型復習課是在教師指引下的圍繞某個已學數學知識單元進行自主探索、學習的課型，常見樣式有以做中思考為特征的變式題復習課、題組復習課，基于情境認知的應用探究復習課，基于開放問題的開放題復習課。變式題復習課及題組復習課在對相關問題體驗、感悟的基礎上，通過歸納推理得出合理的結論，作出科學的解釋并內化為自身的認知；應用探究復習課在真實或擬真情境中展開，探究任務生動有趣，在問題分析的過程中提升探究的層次；開放題復習課以開放性問題呈現，學生自主提出問題并進行嚴謹數學論證，親歷知識的發現生成過程。

一、常見的探究型復習課樣式

1.變式題探究教學

例題變式教學指教師以例題為載體，以學生的自主學習、合作交流為前提，以變式為主要的學習手段的教學操作體系。教師應對例題做多層面、多角度的變式與探究，引導學生發現變換的本質，在問題解決中完善學生的認知結構，提升其問題解決能力。學習過程中教師要做到：選擇的例題應低起點、典型性，使全體學生都能參與，形成以例題練習為主、內容復習為輔的教學形式；教學應關注過程與方法，使學生親歷問題的解決，實現知識的再創造；通過問題的解決鍛煉學生的推理能力。

如橢圓復習課，教師選擇的典型例題：P為橢圓=1上動點，F1，F2為其焦點，當∠F1PF2為鈍角時，求xp的取值范圍。通過對此問題常規解法“向量、斜率、余弦定理、構造圓”的比較學會合情地選擇解法。接下來教師將構造圓的方法改為變式題組：

（1）橢圓=1的焦點為F1，F2是否存在點P使得

（2）橢圓上存在點P使得的充要條件是什么？

（3）雙曲=1上存在點P使得∠F1PF2=的充要條件是什么？

（4）……

學生在問題解決過程中，實現對知識的再創造。

2.開放題探究教學

開放題探究教學是學生主動參與題目的編制與解決的一種教學形式，學生在編制問題的過程中，需回憶單元的結構及以往的解題經驗，思維是開放的。此類教學在復習相關知識點的同時，可以培養學生提出問題、解決問題的能力。教學過程中教師要做到：設置的問題要低起點、寬口徑，以實現全體學生的主動參與；生成的問題要做適當的鋪墊及個性化的追問，以調動不同層面學生的積極參與，培養其數學思考能力；通過學生生成問題調動學習積極性的同時，應在教師指引下進行合理推理、科學論證，培養其嚴謹的數學思維；鼓勵學生進行數學交流與探究。

如拋物線復習課，教師設置的寬口徑問題：已知直線l過點F（0，1）且與拋物線x2=4y交于點A，B，與x軸交于點P，能否針對此圖形想一些數量特征？

此問題的入口很寬，即使學困生亦可提出一些數學問題。如“如何確定直線l的方程？”“A，F，B，P四點間線段的取值范圍？”……

教師可以選擇典型代表性問題針對不同層次學生進行不同追問，如學困生可設問“如何確定直線l的方程”，而優秀學生可設問“線段AB的取值范圍”。在學生的初始想法產生后教師可簡要板書，給學生以鋪墊，讓學生依問題難度進行討論探究，實現面向全體學生的教育。

3.題組探究教學

題組探究教學是以教師精選的經過組合的代表性、系統性的習題為載體的一種學習方式。此類教學能很好地深入剖析習題涉及知識點的聯系，實現“以題梳理，以題論法”的目的，而且能解放思維、拓展解題思路、提升解題能力。教學過程中教師應注意：通過教師引導學生探究將題組蘊含的本質思維內化為學生的認知結構；通過題組的探究建立知識的內在聯系及多元表征，發展學生的數學思考能力；題組的設計應難度遞進、合理歸類，培養學生思維的深度及靈活性。

如函數的零點與方程復習課，教師可設置如下的題組問題鏈：

（1）方程|x2+2x|=a2+1（a>0）的解的個數？

（2）已知函數f（x）=2x+1，x>0-x2-2x，x≤0，若函數g（x）=f（x）-m有3個零點，求實數m的取值范圍？

（3）已知函數f（x）=|x-2|+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有兩個不相等的實根，則實數k的取值范圍？

（4）已知函數f（x）=|x2+3x|，若方程f（x）-a|x-1|=0恰有4個互異實數根，求實數a的取值范圍？

教師引導學生通過問題（1）（2）體驗零點問題處理的基本技巧，通過問題（3）（4）鞏固之前的初步認知，形成并內化為穩定認知結構，在此過程中還可深化學生對函數圖象的認知。

4.應用探究教學

應用探究教學是以教師構建的問題情境為載體的一種學習形式，教學設計應充分考慮學生的原有數學經驗，設置合適的問題情境，通過學生親歷問題的解決，構建其合理的知識結構。復習課依舊是數學思考的過程，而不是教師羅列知識框架、告知學習要點、強調解題規范，此類數學思考活動應創設富有挑戰性的問題，學生在應用所學知識解決問題的過程中，達到復習舊知形成完善知識體系的目的。學習過程中教師應關注：啟發學生圍繞生成的問題自主探究、合作交流，通過適時的指引和點撥，及問題鏈的形式將學生的思考引向深入；應用專業的視角掌控課堂的進展，確保課堂活動始終圍繞本課核心內容；對課堂上生成的成果及時總結梳理，使其內化為學生的數學認知。

如概率單元復習課，可設置如下問題情境：

袋中有4個紅球，2個白球，6個球除顏色不同外無其他的區別，試設計一個摸球規則，確保自己一定成為游戲的獲勝方。

學生生成問題：摸一個球若是紅球，則我獲勝。

教師可對此問題進行追問，首先指向學生的思維過程“為什么游戲中獲勝方一定是他？”其次指向學生的思維深度“為什么隨機事件中獲勝可能性會影響我們參與游戲的欲望？”教師通過合理的問題情境及深入追問引導學生理解隨機現象概率的意義，增強學生的隨機意識并梳理原有的知識體系。

教師可繼續設問引導探究走向深入：能否對原有規則增加條件，使游戲對你有利呢？

學生的精彩生成：如摸到白球我得9分對方輸9分，摸到紅球我輸3分對方得3分，玩的次數多的情況下我獲勝的可能性大。

教師通過繼續追問學生的思維過程，既引導全體學生復習了期望的知識，又進一步強化了學生的隨機意識。如無特別典型問題生成，教師亦可通過問題鏈引導學生的思維繼續深入。如“摸兩個球，如果不同色則獲勝？”“甲、乙兩個袋子，甲袋中4紅2白，乙袋中2紅2白，你在甲袋中取2個球，我在乙袋中取2個球，如你取到的紅球數比我多則你獲勝”，這些問題可幫助學生體驗總結互斥事件和相互獨立事件概率的運算規則。整堂課學生在游戲探究的過程中不僅體驗到應用數學的樂趣，而且通過問題鏈的解決親歷了概率單元的重點知識點。

二、復習課進行探究教學的思考

探究復習課應首先進行兩方面的探究——探究的目標指向和內容要求、探究的可行性分析，進而確定探究的行動方案即設計探究性問題。探究型復習課教學設計應關注以下幾個問題。

1.設置低起點、寬口徑的問題情境

問題入口的寬窄直接影響問題的參與程度。如：“已知直線l過點F（0，1）且與拋物線x2=4y交于點A，B，與x軸交于點P，能否針對此圖形想一些數量特征？”因為入口很廣，即使學困生亦會有所思，能真正實現面向全體學生的教育。寬口徑的目的在于讓所有的學生參與，為后續的深層次問題討論打好基礎。

2.強化探究活動的過程設計

探究過程問題梯度過緩易造成學生的思維懶惰，而探究梯度過陡又會降低學生探究的有效性，只有適宜的問題梯度設計才能真正做到使全體學生有所思。適宜難度的問題鏈應做到根據不同學生認知水準而進行合理追問和鋪墊。如拋物線復習課中學困生可設問“如何確定直線l的方程”，而優秀學生可設問“線段AB的取值范圍”。概率課中問題鏈的層層遞進，不僅寓教于樂，而且全面完善的復習了概率單元的知識體系。

3.留給學生充足的探究空間，尊重探究活動的自組織性

探究的空間會影響思維的深度，教學進展過快，就會制約思維的深入，使學生探究的材料和機會不經意間流失。因此，探究復習課在關注知識體系深化的同時鍛煉學生的主動數學思考能力更為重要。

4.關注探究活動的整體性、開放性、延伸性，構建民主、個性的探究學習環境

探究活動的設計不應以單個教學環節的形式來思考，應從教學設計的整體進行。問題情境設置的開放性決定了很多生成性問題并不能當堂課就解決，教師應選擇那些具有典型性的問題課堂探究，其余問題以隨堂作業的形式完成，因為探究復習課是具有很強延伸性的一種課型。探究課應鼓勵所有學生的積極參與，并給予個性化的人文關懷，如對于學困生應適當追問以激勵其數學求知欲。

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參考文獻

[1] 寧連華.基于數學探究的教學設計研究[J].教育理論與實踐，2008（2）.

[2] 張宗余.猜想呈數學感覺，探究顯紫氣靈光[J].中學數學，2009（6）.

[3] 楊正浩.基于“四敢”精神的和諧課堂構建[J].數學通報，2014（6）.

[4] 林慶望.一堂概率復習課的教學與感悟[J].中學數學教學參考，2014（7）.

【責任編輯 郭振玲】