高中數學“啟”而能“發”之探討

李明燕

數學教學是教師思維與學生思維相互溝通的過程，教師主導作用的效果應以學生主體功能的發揮是否充分來衡量。教師的“啟”要具科學性和藝術性，才能激發學生思維的“火花”。啟發式教學是傳統教學方法落實素質教育的重要途徑。如何在課堂45分鐘做到“啟”而能“發”，是眾多數學教師孜孜以求的教學目標。

一、輕松課堂

心理快樂能使人處于積極向上的狀態，而啟動主體的思維，前提是積極營造一個愉快、合作、民主的課堂氛圍，首先，教師應保持一個好的心情，面帶微笑的走進課堂，從語言、圖象等多方位讓學生輕松體驗到數學的快樂和數學的美。如遨游在神奇的數字三角形（楊輝三角）中進一步探究排列組合；在欣賞古詩詞《浮屠增級歌》：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增。共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”中進入《數列》的啟蒙；在實驗《沙漏的均勻擺動》里接觸了婀娜的正弦函數曲線；隸莫弗由美妙的帕斯卡三角形設計了老鼠鉆洞的實驗，才有了今天概率統計中重要的正態分布……數學與快樂和美的緊密聯系，才會引發心靈的愉悅，才能啟發積極的思維。

二、形象語言

語言是思維的載體，一名優秀的數學教師應該是運用語言的巧匠。筆者在教學實踐中體會到，在學習某些數學概念時，恰如其分地運用生動活潑、喜聞樂見的口語講解數學。可使講課變得風趣，并能創造出一種有利于學生學習的輕松氣氛，調動了學生的運動參與意識。

案例1：

在講解y=tanx，x∈（ ）的圖像中解析漸近線時，我把x= ，x= 比喻成兩根無限延伸的“電線”，y=tanx圖像被“囚禁”其中無論上下如何延伸但不能“觸電”。根據周期性和同學們的積極想象，在整個y=tanx的圖像中，這樣的“電線”還有多少？寫出來，（即x≠ ，k∈Z）在數學中稱這種與y=tanx圖像無限相近但又不能相觸的“電線”為漸進線。接著提問：

能寫出與y=tan（x+ ）永遠不會相交的直線嗎？（或：能寫出y=tan（x+ ）的漸進線嗎？或：能求出y=tan（x+ ）的定義域嗎？）

案例2：

在映射與函數的教學中，我并沒有按照常規在黑板上畫出A集合，給出對應法則f，B集合，介紹它們之間的對應關系和映射、函數的定義。為輔助這節課，對抽象、煩瑣、易混淆的概念具體化，我設計了一個類似于生活中材料加工圖的幻燈片。圖有三大部分：主體為“對應法則”的加工機器，用f代替，機器上方有一進料口（a）右下方有一出料口（b）；在機器的左右兩邊各備有一個原料筐A和成品筐B；設置圖片（一）：機器功能f為加3，則A筐中有數字2提出進入（a）口，通過加工，（b）口出來為5進入成品筐B，依此類推，學生可以自己取數字完成“加工”；圖片（二）：機器功能f為平方，操作類同（一）；圖片（三）：機器功能f為開方，操作類同（一）。三張幻燈片后，提問：

（1）整個加工過程有怎樣的特點？

（2）怎樣從“加工”角度理解f（1），f（2），f（a）？

（3）如何把形象的“加工”過程轉換成數學語言敘述y=f（x）這樣的符號？

（4）自己總結：什么是函數？

（5）怎樣理解函數的定義域？值域又是什么？與B筐又有怎樣的關系？

（6）能說出一個函數的構成有幾要素嗎？

三、信息技術的應用

從心理學的角度上講，人的信息接受70%來自視覺，所以讓學生通過視覺獲取知識尤其重要。在現代科技發展的今天利用信息技術可把靜止的、煩瑣的概念動態化，形象化、具體化，彌補了傳統教學中的一支粉筆，一塊黑板的陳舊方式的不足。增強了直觀性，形象性，交互性和探討性。能促進學生積極思維，理解更為全面，更為深刻。

案例：

在講解《角的概念推廣》一課時設計了始邊OB不動，終邊OA可以任意轉動的角，學生自己操作，教師引導學生自己組織語言命名了正角、負角、零角的代數概念；再繼續觀察操作的動畫，引導學生找出這些角的幾何共性，顯示直角坐標系，很容易接受引入象限角、軸線角概念的必要性。至此，角的概念可進行代數和幾何兩方面的推廣，數形結合，概念的理解更為完善。

此課件的引入使整節課的氣氛活躍，難以理解、較抽象的象限角、軸線角、終邊相同角的概念，在動畫演示和教師的引導中解決，為后續內容的學習夯實了基礎。

四、開放式教學

開放式教學是教師通過開放性問題的引進，鼓勵學生動手，動腦，調查研究。在學生參與下解決問題。可將教師的“教”轉移到學生的“學”，使學生在問題解決的過程中體驗數學的本質，品嘗進行創造性數學活動的樂趣。開放題具有結果開放、方法開放、思路開放等特點，有助于培養學生對數學的積極態度，加強師生雙方情感交流，營造民主和諧、愉悅的課堂教學氣氛。

1.調查研究，數學實驗

數學來源于生活實際，學數學當然要應用于實踐，啟發學生在實踐中去運用數學從而理解課堂的板書推理。

案例：布置調查報告：

李陽10年期8萬元的按揭貸款，月利率為0.4575%按復利計，從、貸之日起，每個月還貸一次，每次歸還金額相等，10年后本息全部還清。問每月應歸還多少？

提示性問題：

在該項調查中涉及到哪些量？哪些是常量？變量？

列表回答：

貸款額、還款期數、月利率、每月還款額、期數、每期還款后的余額。首先（可市場調查、可銀行咨詢）建立模型1解決實際問題；其次利用等比數列知識研究模型1，從而啟發建立模型2以解決此類數學問題。

2.類比變換，深化思維

將習題的某些條件作適當變化而形成的新題，對培養學生的數學解題能力實現知識的正遷移，克服思維的定勢有一定的促進作用。

②y=f（x）與x=f-1（y）是同一個函數？

③函數y=f（x）與y=f-1（x）的圖像如果有交點，其交點是否一定在y=x直線上？

教有法而無定法，以上只是筆者課堂教學中努力去做到“啟”而能“發”的一點體會，以期專家指正。

（作者單位：安徽省合肥市第二中學）endprint