關于圓中的一類定點問題探究

胡翠英

【摘要】本文主要從一道關于圓的定點試題出發，得出如下結果：已知圓C與過點C的直線交于PQ兩點， M是圓C上異于PQ的任意一點，直線與圓相離，直線PM交于點P'，直線QM交于點Q'。若，則P'Q'為直徑的圓總過定點；若，則P'Q'為直徑的圓不過定點。

【關鍵詞】圓 定點 解析幾何

【中圖分類號】G633.63 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）07-0211-02

在高三的解析幾何一輪復習中，我們經常會接觸到如下關于求定點定值的綜合題，也是高考的壓軸題[1]。

點評：這道題主要是利用“設而不求”的方法，將點坐標帶入求出目標圓方程，再利用坐標滿足的關系進行化簡，從而得出定點坐標。本篇文章主要是將這道題的結論進行拓展，結論如下：

定理的證明：

定理1的證明我們仿照例1的證明方法。

定理2利用旋轉變換加以證明。

我們可以將定理2中結論推廣到一般的圓上。

參考文獻：

[1] 南方清平.高考總復習 一輪復習導學案 數學（提高版 文科）[M].江蘇：江蘇教育出版社，2014.

[2] 高中數學課程標準研制組.普通高中數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社 2003