水到渠成，自然生成

金雯

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習，是數(shù)學(xué)學(xué)習的一個基礎(chǔ)工程，它在培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、理解和把握數(shù)量關(guān)系和空間形式等方面有著很大的作用。傳統(tǒng)的概念教學(xué)基本上是一種演繹式的教學(xué)，關(guān)注的是如何讓學(xué)生記憶、辨析和運用概念，教學(xué)流程通常是：感知材料—呈現(xiàn)概念—學(xué)生記憶概念—辨析強化概念—鞏固運用概念。中國科學(xué)院李邦河院士曾說過：“數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也！”所以，有效的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，絕不是以學(xué)會概念為終極目標，而是讓學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動中自然生成、建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，更是讓學(xué)生在知識和能力上獲得全面發(fā)展。

《梯形的認識》這節(jié)課是在學(xué)生認識了長方形、正方形和平行四邊形的基礎(chǔ)上學(xué)習探究的。這部分內(nèi)容以平行為關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、分類、比較抽象概括出梯形的概念。梯形的底和高的學(xué)習，為梯形面積的學(xué)習奠定了知識基礎(chǔ)。

好的數(shù)學(xué)是自然的，本課教學(xué)旨在幫助學(xué)生更自然地建立梯形的概念。在喚起學(xué)生已有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在畫一畫、分一分的過程中感知梯形的特征，建立四邊形的概念系統(tǒng)，清晰呈現(xiàn)概念間的關(guān)系。

【教學(xué)案例】

一、探究梯形特征

1.聯(lián)系生活，引出梯形

談話：同學(xué)們請看，汽車的前擋風玻璃、巴黎的埃菲爾鐵塔、登高用的梯子、足球的門框，這些物體的表面都近似什么形狀？

提問：我們已經(jīng)認識了梯形，那怎樣的圖形才是梯形？它有哪些特征呢？

今天這節(jié)課我們一起來進一步認識梯形。（板書課題：梯形的認識）

2.動手操作，建構(gòu)梯形

這是一組平行線，任意畫兩條直線分別與這一組平行線相交，相交后圍成的四邊形有幾種呢？請同學(xué)們畫一畫。

預(yù)設(shè)會出現(xiàn)以下兩種情況：

一組對邊平行，另一組對邊也平行；一組對邊平行，另一組對邊不平行。

交流展示：

（1）左邊的一組是已經(jīng)認識的平行四邊形、長方形和正方形。右邊一組，這樣的四邊形叫作梯形。想一想：什么叫作梯形？（學(xué)生用自己的話給梯形下定義）

（2）看一下課本上是怎么說的，課件出示：只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。

提問：“只有”是什么意思？

（3）想一想，平行四邊形和梯形有什么相同點和不同點？

（4）怎樣的圖形是梯形？同桌互相說說看。

【設(shè)計意圖】小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習應(yīng)該遵循從具體到抽象、從特殊到一般的過程。呈現(xiàn)生活中梯形的學(xué)習材料，喚醒已有經(jīng)驗；讓學(xué)生在操作中感悟一組對邊平行、另一組對邊不平行這一梯形概念的本質(zhì)內(nèi)涵。能否用自己的話來解釋概念是學(xué)生是否理解概念的標志之一。在揭示概念前后分別安排了用自己的話來定義和解釋概念的活動，讓學(xué)生經(jīng)歷從自我的“草根”語言到課本的“規(guī)范”語言再回到“草根”語言的過程，有效地促進了知識的內(nèi)化。

3.練習鞏固，深化認知

出示練習題：

提出要求：請同學(xué)們判斷上面哪些圖形是梯形，為什么？

明確：判斷一個圖形是不是梯形，首先要看這個圖形是否是四邊形，然后再看它是不是只有一組對邊平行。

【設(shè)計意圖】從學(xué)生已有的經(jīng)驗出發(fā)，結(jié)合生活畫面引入新課。通過把學(xué)過的四邊形進行比較，同中求異，從而揭示出梯形的本質(zhì)屬性：四邊形，只有一組對邊平行。

二、認識梯形各部分名稱

1.揭示各部分名稱

出示一般梯形平面圖，通過學(xué)習，我們知道梯形有兩組對邊，我們把互相平行的一組對邊叫作梯形的上底和下底，不平行的一組對邊叫作梯形的腰。

追問：梯形有幾條底？幾條腰？

根據(jù)學(xué)生的回答，利用多媒體加深對底和腰的認識。

（對比出示等腰梯形平面圖）

啟發(fā)：同學(xué)們仔細觀察一下，這個梯形還有什么特點？

根據(jù)學(xué)生的回答，揭示等腰梯形的定義：兩條腰相等的梯形叫作等腰梯形。

【設(shè)計意圖】在認識了梯形的基礎(chǔ)上運用對比的形式認識等腰梯形，發(fā)現(xiàn)等腰梯形的特點，進而概括出等腰梯形的定義就顯得水到渠成，使學(xué)生明確等腰梯形是梯形的一種特殊情況，掌握它們之間的關(guān)系。

2.鞏固認知

旋轉(zhuǎn)梯形，指出梯形哪一組對邊是底，哪一組對邊是腰？

提出要求：請同學(xué)們用手勢來表示梯形的底和腰。（手勢表示）

啟發(fā)猜想：同學(xué)們，無論梯形怎樣放，位置發(fā)生怎樣的變化，梯形的底和腰會變嗎？

明確：看來，判斷梯形的一組對邊究竟是底還是腰，關(guān)鍵看什么？

【設(shè)計意圖】在形成對梯形特征認知的基礎(chǔ)后，通過不斷變換梯形的位置，讓學(xué)生判斷梯形的底和腰，從而進一步加深對梯形本質(zhì)屬性的理解。這樣的設(shè)計能清晰地展示出梯形的主要特征，使抽象的知識形象化，既符合直觀性原則，又突出了重點、突破了難點。

三、認識梯形的高并且畫高

1.認識高

談話：接下來再請同學(xué)們仔細看這個梯形。（多媒體演示把一個梯形慢慢拔高）

啟發(fā)：這個梯形發(fā)生了什么變化？（變高了）

示錯：剛才同學(xué)們說到了高，這是梯形的高嗎？為什么？這條是高嗎？這條呢？

第一次示錯：強調(diào)梯形的高必須是從上底到下底之間的一條線段。

第二次示錯：強調(diào)梯形的高還必須是一條垂直的線段。

質(zhì)疑：究竟怎樣的線段才是梯形的高呢？四人小組討論討論。

學(xué)生討論后明確：從上底的一點到下底的垂直線段是梯形的高。

啟發(fā)猜想：這條是梯形的高嗎？這條呢？梯形兩底之間可以畫多少條高呢？長度怎樣？同桌相互說說你是怎么知道的？

學(xué)生交流明確：梯形有無數(shù)條高，因為平行線間的距離處處相等。

【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)通過比較、操作、交流和討論，逐步建構(gòu)梯形的高，借助多媒體幫助學(xué)生初步建立對梯形的高的認識。通過幾次示錯對比，使學(xué)生自然而然就能說出梯形的高的含義，深刻理解梯形的高的意義。

2.畫高

（1）指導(dǎo)畫高。

質(zhì)疑：認識了梯形的高，你會畫梯形的高嗎？指名學(xué)生上黑板嘗試畫高。

啟發(fā)：畫梯形的高時，三角板怎么放？

小結(jié)畫法：三角板的一條直角邊要和底重合，然后從另一條底上的一點畫出垂直線段。

（2）鞏固畫高：一般梯形、等腰梯形、直角梯形。

①學(xué)生獨立畫。

②交流畫法：直角梯形中，與底邊垂直的一條腰就是梯形的高。

四、全課總結(jié)，體驗收獲

談話：今天這節(jié)課我們一起認識了梯形。通過學(xué)習，你獲得了梯形的哪些知識呢？

五、綜合運用，鞏固新知

1.畫一畫

在方格紙上按要求畫出梯形：畫一個上底是4厘米，下底是6厘米，高是4厘米的梯形。

（1）學(xué)生獨立畫。

（2）學(xué)生交流反饋：你是怎么畫的？先畫什么，再畫什么？

啟發(fā)：要求畫成直角梯形，又該怎么畫呢？

2.分一分

（1）畫一條線段，把梯形分成一個三角形和一個梯形。

（2）畫一條線段，把梯形分成兩個小梯形。

（3）畫一條線段，把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形。

（4）畫一條線段，把梯形分成一個平行四邊形和一個梯形。

【設(shè)計意圖】通過畫一畫、分一分的課堂練習，加深對所學(xué)知識的理解，并有效地調(diào)動學(xué)生學(xué)習的積極性，讓學(xué)生在操作中靈活地運用新知解決問題。

3.拓展延伸

（1）找出圖中包含的梯形。

（2）移動一塊，使圖中的大平行四邊形變?yōu)樘菪巍?/p>

[3][7][6][4][5][1][2][8]

【設(shè)計意圖】非水平位置的梯形，需要學(xué)生借助概念通過圖形的分解組合作出判斷，圖形的分合移補，為今后學(xué)習面積公式的推導(dǎo)積累活動經(jīng)驗。

【教學(xué)思考】

在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作實踐、猜測、判斷、歸納、類比、交流等數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生體驗到數(shù)學(xué)概念的形成過程，從而提高他們對數(shù)學(xué)的認識水平，掌握數(shù)學(xué)思想方法。

一、播下概念的種子

1.從形象直觀中引入

小學(xué)生掌握概念是一個主動的、復(fù)雜的認知過程，他們的抽象思維是直接與感性經(jīng)驗相聯(lián)系的。因此，首先應(yīng)提供豐富而典型的感性材料，使他們通過直觀形象，逐步抽象、內(nèi)化概念。形象直觀地引入概念，就是通過小學(xué)生所熟悉的生活實例以及生動形象的比喻，提出問題，引入概念；或者采用教具、模型、媒體演示及動手操作等，增加學(xué)生的感性認識，引入概念。

2.從原有基礎(chǔ)上引入

數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系十分緊密，因此可以從學(xué)生已有的概念知識基礎(chǔ)上加以引申，直接導(dǎo)出新概念。這樣，既鞏固了舊知，又學(xué)習了新概念，強化了新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，能幫助學(xué)生建立系統(tǒng)、完整的概念體系，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習的積極性和主動性。

二、思辨后生根發(fā)芽

概念的形成不是一次就能完成的，需要經(jīng)過一個反復(fù)的過程，經(jīng)過多層次的比較、分析與綜合，才能使學(xué)生深刻理解概念的內(nèi)涵，抓住本質(zhì)屬性，從而使學(xué)生正確地、全面地理解概念。在建立概念的過程中，引導(dǎo)學(xué)生與鄰近的、易混的已知概念進行研究、對比辨析，弄清它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，這樣既可以鞏固舊概念，又能使新概念清晰，有助于學(xué)生概念系統(tǒng)的逐步形成。

三、實踐中收獲果實

理解的目的在于運用，數(shù)學(xué)概念來源于生活，就必然要回到生活中去，教師引導(dǎo)學(xué)生運用概念去解決數(shù)學(xué)問題，是培養(yǎng)學(xué)生思維、發(fā)展各種數(shù)學(xué)能力的過程。教學(xué)中，只有讓學(xué)生把學(xué)到的數(shù)學(xué)概念，運用到生活實際中去，才會使學(xué)到的概念真正鞏固起來，進而提高學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的運用技能。?