對數學作業評講課的若干思考

蔣明玉

數學作業的設計、批改、評講是學生鞏固數學知識并內化為數學能力的工具，不僅可以幫助學生開拓思路，拓寬視野，養成良好的數學素養，而且也是教師了解學生學習中存在的困難和及時調整教學目標的重要渠道。

一般來說，班級里的學生水平參差不齊，這給我們的作業評講課帶來了更大的挑戰，作業布置可以分層，評講怎么分層？怎樣既能照顧全體學生，又能提優拔尖？一味地拓展和延伸，中下生怎么辦？任務完不成又怎么辦？筆者結合多年的教學實踐，對這一問題進行了一些思考和探討。

一、數學作業評講課存在的常見問題

（1）教師缺乏對作業批改后的卷面分析，對全班答題情況無統計分析，評講試卷從頭到尾平均使力，無側重點，缺乏針對性。

（2）教師缺乏與學生的互動交流，一講到底，學生被動聽課。

（3）評講習題“就題論題”，就知識講知識，缺乏對解題方法和技巧的指導，學生聽后不懂的地方還是不懂。

（4）缺乏對重、難點內容、易錯點的補救練習，強化不夠，學生易反復性犯錯。

二、數學作業評講課的常用評講方法

（1）小題大講。有些題目，簡捷易解，但內涵豐富，若能深入挖掘，善加變化，往往能舉一反三，達到“解一題、帶一串、通一類”的作用。

例1：甲、乙兩車同時從相距540千米的A、B兩地相對開出，5小時后甲車行了全程的，乙車行了全程的，這時兩車相距多少千米？

課前通過卷面分析，絕大部分的學生是這樣列式的：540×-540×=45（千米）。究竟這樣列式對不對呢？在評講試卷時，我們不妨引導學生畫出如下線段圖：

[A] [甲][][][540米][B][C][D][乙]

學生一看線段圖，才發現題目要求的問題是：兩車相距多少千米，即DC之間距離，而540×-540×所求的卻是甲車比乙車多行的路程。

結合上面的線段圖，在清楚了所求部分是CD之間的距離之后，我進一步啟發學生，從不同角度去看線段圖，結果學生呈現了多種不同的解題思路。

思路一：540×+540×-540=225（千米），理由是：540×=AD+DC，540×=DC+BC，540=AD+DC+BC。所以，540×+540×-540=（AD+DC）+（DC+BC）-（AD+DC+BC）=DC。簡便解法：540×（+-1）=225（千米）。

思路二：如果先求出BC之間的路程，再用BD的路程減去BC之間的路程，就等于DC之間的路程。算式是：540×-540×（1-）=225（千米）。

思路三：如果先求出AD之間的路程，再用AC的路程減去AD之間的路程，就等于DC之間的路程。算式是：540×+540×（1-）=225（千米）。

（2）多題串講。把相同、相關知識點或容易混淆的知識點串在一起講，以達到觸類旁通的作用。

在教學“分數問題”時，老師們會遇到以下這樣的問題。

例2：兩根同樣長的鋼管，第一根用去，第二根用去米，哪一根用去的長一些？

如果“就題論題”的話，學生后續出現的錯誤仍然較多。如何突破這一教學難點呢？我嘗試多題串講，在“變題”中突破難點。簡要教學過程如下：

兩根1米長的繩子，第一根用去，第二根用去米，兩次用去的一樣長嗎？

學生先獨立練習，然后組織交流，發現兩根用去的一樣長。接著，我把第1題上“1米長的”換成了“一樣長的”。

學生們小組討論后發現：題目中沒有告訴我們繩子的長度，所以結果有多種可能。如果繩子的長度大于1米，假設為2米，那么第一根用去它的，就是2×=米，可見，第一根用去的長度多一些。如果繩子的長度小于1米，假設為0.8米，那么第一根用去它的，就是0.8×=0.2米，可見，第二根用去的長度長一些。如果繩子的長度等于1米，這樣就成了第1題，這時兩根用去的一樣長。

接著，我又把“兩根一樣長的繩子”換成了“一根繩子”。

有了前面的教學鋪墊，學生容易發現要分類討論，有三種可能性。然后，我又把改成。

這時，絕大多數學生一看題目都認為：同樣不知道繩子的長度，那么這道題的結果也有三種可能性。

正當大家高興之時，有極少數學生說：“從形式上看，幾乎差不多，但仔細分析一下，它們之間又是有區別的。我們可以換個角度去思考，把繩子的長度看作‘1，第一次用去它的，那還剩下它的，即使第二次把剩下的全部用完，也沒有第1次用得多。所以，這道題的答案就只有一種可能：第一次用去的長一些。”

最后，我還把題目改編成：一根繩子分兩次用完，第一次用去，第二次用去米，哪一次用去的長一些？

在前面討論交流的基礎上，這時絕大多數學生已經能夠靈活轉化思考角度來思考問題：一根繩子分兩次用完，第一次用去它的，那么第二次用去的就是它的，所以第二次用去的長一些。

以上評講的過程，依托“變題”，通過充分展現規律的形成過程來設計一組有聯系的習題，引導學生多層次地探究問題，同中求異，異中求同。在探索規律的過程中，逐步培養學生學會“具體問題具體分析”的能力，使學生逐步做到舉一反三，真正“知其然而又知其所以然”。

（3）一題多講。從不同的角度去分析，從而得到不同的解題方法，從多個角度去考慮就可能會有多種解法，這樣可使學生的思維更開闊。

例3：下圖陰影部分是一個果園（如圖1），求這塊果園的占地面積是多少平方米？（單位：米）

根據課前分析，學生解題思路比較單一。在評講習題時，我引導學生多角度地觀察圖形，多方法地轉化圖形，達到“一題多講”的效果。

生1：可以把這個陰影部分轉化成梯形（如圖2）。[60+（200-60）]×（60+60）÷2=12000（平方米）。

生2：可以把這個陰影部分轉化成三角形（如圖3）。200×（60+60）÷2=12000（平方米）。

生3：可以把這個陰影部分轉化成平行四邊形（如圖4）。200×60=12000（平方米）。

生4：用兩個完全一樣的陰影部分可以轉化成一個大平行四邊形（如圖5）。

200×（60+60）÷2=12000（平方米）。

同一個陰影部分從不同的角度去思考，可以把它轉化成已學的梯形、三角形、平行四邊形來解決，培養了學生的轉化策略。以上評講過程，達到了“一題多解、一題多講”的效果。

（4）變式巧講。給學生提供開放的問題情境，讓學生在“變”中尋求“不變”，發展學生的發散思維。

例4：某工廠共有職工840人，男職工的人數比女職工多，男、女職工各有多少人？（你能補充一個合適的條件再解答嗎？）

本題是一道“條件開放題”，由于題目中說“男職工的人數比女職工多”，結合我們學過的相關數學知識，評講時就可以引導學生從多個方面來補充條件，培養學生的發散思維。課后調查發現，學生很容易補充以下條件，靈活選擇解題信息，使問題得到解決，在開放性教學中培養學生的發散思維。

生1：男職工的人數是女職工人數的。

生2：男職工的人數與女職工人數的比是4：3。

生3：男職工的人數是女職工人數的3倍。

生4：男職工比女職工多200人。

生5：男職工的人數比女職工人數多。

（5）難題分講。試題難度較高時，學生往往無從下手，對于這類題目教師應注重點撥解題的切入口，根據題目特點，找準突破口，分成若干個基本題，巧妙降低難度，將大題化小，深題化淺。

例5：怎樣算出做一個火柴盒（如圖6）至少要用硬板紙多少平方厘米？

[1.2cm][3.5cm][5.6cm][圖6]

在評講這道習題時，老師們通常的做法是：

方法1：轉化成一個內盒和一個外盒。

實際上，引導學生打開思路，此題還可以怎樣進行轉化？如果能夠引導學生打破常規，跳出“內盒和外盒”的框框，給學生更多的思考空間，把這道難題“分解轉化”成以下容易解決的問題。

方法2：轉化成3個上面，4個前面，2個右面。

三、對數學作業評講課的思考

1.根據具體情況選擇行之有效的評講方法

教師在批改時要細致診斷學生的解答，找出錯誤的癥結，弄清哪些題目錯得較多，錯在哪里，學生需要何種幫助等，使得“作業評講課”建立在學生知識缺漏的基礎上，建立在學生思維遇到阻礙的基礎上，集中了學生易錯處和典型錯例的分析，才能拓展學生思維。教師評講方法不要千篇一律，要經常變化，給學生以新鮮感。

2.教會學生審題，提高學生解題效率

有時教師為了多講幾道題，為了完成既定的教學任務，硬是剝奪了學生審題、思考的時間和權利，其結果做的都是無用功。教育學生審題要仔細，仔細弄清題目的條件、結論和全部題意。教會學生抓關鍵語句、關鍵詞來展開思維，引導學生注意挖掘題目中的隱含條件，往往能事半功倍。

3.注意題目的有機整合講解，狠抓典型習題，進行總結、拓展和變換

同類型、易混淆的題目可以進行適當的篩選和整合，以題組的形式呈現，加深印象，觸類旁通，注意一題多變，提高學生的應變能力，并注重一題多解，開闊思維，提高學生靈活應用知識的能力。?