計算教學策略之“四大名補”

強震球+耿香玲

2011版的課標將第一學段的計算能力目標細化為：“體會四則運算的意義，掌握必要的運算技能，能準確進行運算。”因此，在整個小學數學教學中，第一學段計算教學的基礎性和重要性不言而喻。在第一學段的計算教學中，教師往往會“任性”地把學生計算出錯的原因歸結為學生個體的非智力因素。但試想，教師在計算教學時的一些策略不當是否也會直接影響學生計算技能的掌握呢？如：算理和算法分開教學，學生沒有親身經歷探索過程而是教師直接抽象概括算法，教學中不能基于學生已有的計算經驗，阻斷新舊知識的聯系等。那么，如何實施計算教學策略，促進學生掌握計算技能，提升計算能力呢？我們認為，必須給計算教學的策略適當“進補”。

“補藥一”：“動靜”結合，讓算理“動”

算理是四則運算的理論依據，是由數學概念、運算定律、運算性質等構成的，它是計算的原理和基礎。因此，不僅要讓學生掌握計算方法，還要理解算理，知其然并能知其所以然。教學時，如果已經能兼顧直觀的算理情境，但馬上就都用抽象的簡化算法進行計算，效果也不理想，直觀和抽象之間存在斷層。筆者認為，可以考慮多媒體強刺激的動態動作和聲音，直接聚焦計算教學的重點和難點，讓算理“動”起來。

如在教學三年級上冊《首位不能整除的兩位數除法》時，課前考慮到學生有對十位留下的余數“視而不見”或“索性不看”繼續算的問題，思考：如何讓學生一聽就懂，一看就會呢？僅僅靠教師的講授說理就能實現嗎？因此，為了展現小棒平均分的過程，結合動態圖來豐富表象，強力理解算理。我設計如下幾個層次進行教學。

1.復習首位能整除的兩位數除法

24根小棒，平均分成2份，每份多少根？

明確：先分2個十，每份1個十；再分4個一，每份2個一，每份就是12。學生借助直觀動態圖，可以形象地借圖說理，呈現分法，明確算理。

2.新授，豐富分法表象

（1）例題：34根小棒，平均分成2份，每份多少根？

改題為34根小棒，繼續分，在分的過程中和前一次分做比較，發現有什么不同？復習時：首位是能正好分完的，沒有余數。現在分，首位不能分完，還多了一捆。抓住此處的“多下1捆”大做文章，“多下來的怎么辦？”讓學生主動想到和幾根合起來分，此處閃爍兩次合的過程，學生自主強化“合”的感覺，為下面繼續分做好準備。

（2）變化數字，繼續豐富分的表象

①53根小棒，平均分成2份，每份多少根？

②52根小棒，平均分成2份，每份多少根？

3.抽象算法

脫離分小棒的情境，只有算式，學生先想圖，嘗試列除法豎式計算，最后再說說怎么計算。

“補藥二”：“新舊”結合，讓算法“通”

算法是四則運算的基本程序和方法。只有理解了算理，掌握了算法，才能真正形成計算能力。建構算法的資源，我們可以考慮學生的已有經驗，可以是生活經驗、知識經驗、方法經驗等。建構主義認為：學生的數學學習是一種主動建構的過程。因此，創設新知和舊知之間有關的情境，可以激發學生探索算法的興趣，還能起到調度經驗和啟發思維的作用，更能讓算法承前啟后，猶如“站在巨人的肩膀上學習”，讓新舊知識貫通，學生自主地形成系統化的方法，固化算法。

如在教學二年級下冊《隔位退位減》時，考慮到教材對這一計算內容的整合，學習新內容之前，學生已經有退位減法的計算經驗，鑒于此，設計如下教學環節，讓學生能“順藤摸瓜”，在不知不覺中遷移方法，學會新知。

第一環節：1.復習20以內退位減法；2.筆算不連續退位兩題。

目的：熟練減法，鞏固減法筆算的方法，哪一位不夠減就向前一位退1作10，并和本位的數合起來去減。

第二環節：

1.教學減一位數

題512-4改為502-4。學生自主嘗試計算，主動發現問題，并提出：“個位不夠減，要從十位借1，可十位上是0，怎么辦呢？”進而打破學生原有的認知平衡，引發進一步探索的心理需求。在此打比方“乞丐借米”的小故事，比喻要直至借到米為止，否則要餓肚子。接著啟發學生在計數器上撥一撥、算一算，再通過黑板上的實物操作，動手、動眼、動腦，再動口說計算過程。明確隔位退位減的計算步驟：（1）借（個位不夠減，向十位借，十位不夠借，向百位借，百位不夠呢？向千位借。借的同時隨手標上退位點。）；2.算（0上有點當9減，0上沒點要區分，有時當10減，有時當0減）。

502-4= 201-6= 1000-5=

教學時，注重讓學生去觀察計數器的變化過程，在腦中形成豐富的表象，不僅仔細看502-4的過程，也再看了1000-5的過程。當然，如果能有學具，讓學生通過親自動手操作，來體會其中每一數位的變化過程，相信效果會更加充分和有效。

2.教學減兩位數

在一位數隔位退位已經掌握的基礎上，繼而來學習減兩位數，學生運用遷移就能基本掌握新的知識點，因此，這部分教學就可以脫離表象建構，直接通過題目的對比，來突破知識的難點和易錯點。

如教學204-38和1000-666時，可先對比被減數中各個0的處理，是相同的，還是不相同的，交流得到：個位不夠減，中間的0有點，當成9來減；個位不夠減，看成10來減。再來教學306-102，這中間的0怎么算呢？通過觀察和對比，再次強調：0上有點當9減，0上沒點要區分，有時當10減，有時當0減，突破學生在計算時的易錯點。

3.教學減三位數

真正抽象算法階段。通過學生說計算過程，先借再算。學生能很好地掌握方法，這個環節和書上想想做做1結合，能深刻體會連續退位減和隔位退位減之間的區別和聯系。

在本課的教學中，退位后和本位合起來減是教學的難點，學生之前已有兩位數減一位數的退位減經驗，他們憑借已有的計算經驗能順利學會三位數減一位數和三位數減兩位數的退位減法。在教師創設的算式情境中，因為找準了新知的生長點，分散了新知的難點，學生已有的計算經驗被激活、提取，經過深入加工整理，既能解決新問題，又產生了新的計算經驗，還為理解算理提供了實例支撐。學生學習的興趣濃厚，自信心很足，真正讓新舊知識融會貫通。

“補藥三”：“數形”結合，讓法則“見”

我國著名的數學家華羅庚說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微。”確實，“數形結合”能將數與形有機結合起來，數字決定圖形，圖形又表示數字。我們知道不同的計算題型理解算理的策略也是不同的，由于中年級學生的思維主要以直觀形象思維為主，記憶也以直觀記憶為主，考慮到學生的年齡和心理特點，在教學乘法計算中，引入直觀的“點子圖”能幫助學生很好地理解算理，掌握算法，讓他們能把每一步如何思考、如何計算的過程，直觀地在“點子圖”上看出、指出、說出。把計算轉化為圖形，能讓計算法則“顯而易見”，幫助學生適當地記憶，各取所需、不同層次地去理解和應用。

在教學三年級下冊《兩位數乘兩位數》的例題“每本12元，買14本，一共要付多少元”時，可利用點子圖將新知轉化為舊知，借助點子圖來研究算法，溝通算理和算法之間的關系。

教師可先引導學生可以把一元錢看作一個點。根據題目意思，出現了這些點子圖，讓學生根據各自的想法，在點子圖上分一分、算一算，利用它再次尋找計算的道理。在探究算法的過程中，學生呈現了六種可能的方法（見下圖），教師幫助梳理分析。在這些方法中，既有分總關系，也有整體部分關系，但不論哪種方式，都是先分再合。分的目的就是將大的分成小的，將復雜的變成簡單的，將新知轉化成舊知來解決，實際上就是把兩位數乘兩位數的乘法轉化成兩位數乘一位數的乘法。

在動手劃分“點子圖”的過程中，學生有圖有據，有圖能說，有圖能想。更神奇的是，將方法六的算理再細分些，就能和兩位數乘兩位數的豎式直接溝通。師生根據學生的說理，可以在圖中指出每步豎式表示的意義，看到每步含義所在的位置，數與形有效轉化，真正架起了形與數、算理與算法之間的橋梁，在學生的記憶深處留下了強烈的學習感受，兩位數乘兩位數的計算方法就掌握得很牢固、很扎實。

“補藥四”：“點面”結合，讓技能“聯”

計算法則是程序性知識，學生計算技能的形成，必須在其已獲得的數學知識、經驗基礎之上，經過反復練習而逐步養成，成為一種潛意識的自動化運算狀態。計算教學中，必要的練習是不可或缺的。教師要設計基于學生計算能力形成的需要，科學地組織一定量的練習。教師可以先安排專項練習、對比練習、改錯練習等針對性訓練，并組合形成復合技能，最后安排綜合練習，由點到面，逐步達到速度快、正確率高的程度。通過對單一技能“點”和復合技能“面”的結合，學生的計算技能才能實現聯結，連貫而平穩地進行計算，并且能減少計算錯誤的產生。

如教學三年級上冊《兩位數除以一位數（練習）》時，可以在新授課后選取學生出錯或相似的題目進行集中分析，找出錯誤的原因。

1.改錯練習

[4 1][4][4][1][1] [5 1][4][4][1 0][1]

師：你知道這兩題錯在哪里嗎？

生1：第一題個位1除以4不夠商1就要商0，他沒寫。

生2：第一題根據估算的方法，結果應該是一十多，怎么會是1呢？

師：這個0起到了什么作用？（0占位）

生3：第二題個位的0是寫了，可是十位上有余數，他沒寫。

生4：十位余下的1要和個位合起來，11除以4，個位商2，還余3。

師：同學們，你們找的都很準，說的也有道理。那么，在計算兩位數除以一位數時要注意什么呢？

2.計算練習

出示練習題：（1）61÷3，74÷3；（2）363÷3。

學生獨立練習，教師巡視。

講評時呈現典型錯題，依次講解，滲透細心計算習慣的培養。

比較：前兩題都是兩位數除以一位數，計算時有什么不同？

前兩題和第三題有什么不同？可以怎樣算？

（利用已有方法經驗順勢類推三位數除以一位數的計算方法。）

……

在學生經歷理解算理、明確算法的認知階段后，教師根據計算技能形成的規律，有效安排練習活動。首先，教師精心挑選學生作業中出現的典型錯誤作為練習內容，引導學生在“自我否定”中加深對算理的理解，在“提醒注意”中完善算法。接著，讓學生在給定的豎式中計算，把兩位數除以一位數的三步曲和注意點（單一技能）加以組合，形成復合技能，并通過綜合訓練，達到正確、熟練的程度。最后，還利用形成的自動化技能來大膽嘗試算法相似的三位數除以一位數的除法筆算。學生的計算技能在這樣單一的“點”和復合的“面”之間逐步生長起來，讓學生不僅能“看清這棵樹木，還能看見整片森林”，在計算技能形成的同時，還自動聯結了新的計算類型，使學生的方法技能螺旋上升。

培養學生的計算能力是小學數學教學的一項重要任務，也是學生今后學習數學的重要基礎。我們應該將計算教學貫徹始終，既要加強對學生基本技能的訓練，同時也要注重有針對性的訓練。因此，教師在計算教學時要從學生的學情出發，找準新舊知識的聯系，運用數形結合、動靜結合，注重對比教學，由點到面，讓算理和算法攜手同行，讓計算和思維共同提高，讓學生能真正學會計算，學好數學！?