有效培養(yǎng)小學(xué)生運(yùn)算能力的研究

武維民++雷宇

武維民 北京市特級(jí)教師，全國(guó)優(yōu)秀教師，吳正憲小學(xué)數(shù)學(xué)教師工作站核心組成員。27年來(lái)一直耕耘在教育教學(xué)第一線，先后參與教育部農(nóng)村教師遠(yuǎn)程培訓(xùn)、小學(xué)數(shù)學(xué)課標(biāo)網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)、國(guó)培等項(xiàng)目的培訓(xùn)工作，曾榮獲北京市基礎(chǔ)教育成果一等獎(jiǎng)、全國(guó)基礎(chǔ)教育優(yōu)秀成果一等獎(jiǎng)。

主編或參與了《吳正憲兒童數(shù)學(xué)教育》《聽(tīng)吳正憲老師評(píng)課》等10本書(shū)的編寫(xiě)，《讓思維歷險(xiǎn)》等26篇文章發(fā)表在《人民教育》等國(guó)家級(jí)刊物上，并應(yīng)邀在北京、河北、河南、內(nèi)蒙古、蘭州、合肥等地做教學(xué)交流。在實(shí)踐中始終堅(jiān)持兒童數(shù)學(xué)教育的觀點(diǎn)，堅(jiān)守和踐行“友善兒童”立場(chǎng)，努力站在兒童的視角下看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，得到一線教師的認(rèn)可。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）已將培養(yǎng)學(xué)生的“運(yùn)算能力”定為課程的一項(xiàng)核心內(nèi)容。如何實(shí)施和達(dá)成這一課程目標(biāo)，使學(xué)生真正具有“能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行計(jì)算的能力”是我們一直在思考和實(shí)踐的課題。為此，我們從一年級(jí)開(kāi)始，認(rèn)真地開(kāi)展了對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)與研究。我們的研究方法是：選擇每一個(gè)年級(jí)的一個(gè)重點(diǎn)單元為載體，從調(diào)研入手，按新授課、練習(xí)課和復(fù)習(xí)課等不同課型來(lái)設(shè)計(jì)、研究不同學(xué)段的計(jì)算教學(xué)。下面以一年級(jí)的“20以?xún)?nèi)進(jìn)位加和退位減”的教學(xué)為例，談?wù)勎覀兊膶?shí)踐性探究過(guò)程，以及對(duì)培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力的一些思考和建議。

一、調(diào)研過(guò)程

選擇“20以?xún)?nèi)進(jìn)位加和退位減”的教學(xué)為切入點(diǎn)進(jìn)行研究，其主要原因有三：（1）20以?xún)?nèi)進(jìn)位加和退位減是學(xué)生今后學(xué)習(xí)多位數(shù)計(jì)算的基礎(chǔ)；（2）20以?xún)?nèi)進(jìn)位加和退位減是學(xué)生入學(xué)以后遇到的第一個(gè)計(jì)算難點(diǎn)，它影響著學(xué)生對(duì)今后計(jì)算的興趣；（3）《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）對(duì)20以?xún)?nèi)的運(yùn)算技能有明確要求：在第一學(xué)段要求學(xué)生能熟練地口算20以?xún)?nèi)的加減法（每分鐘8—10題）。有了這樣的檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)，就便于我們對(duì)學(xué)生進(jìn)行考核和評(píng)價(jià)。

1.調(diào)研設(shè)計(jì)

為了把握學(xué)生在學(xué)習(xí)20以?xún)?nèi)進(jìn)位加和退位減之前的已有知識(shí)基礎(chǔ)和計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，我們對(duì)學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)的前測(cè)。前測(cè)的內(nèi)容主要包括三個(gè)方面：（1）10以?xún)?nèi)加減法1分鐘的測(cè)試；（2）20以?xún)?nèi)進(jìn)位加和退位減的測(cè)試；（3）對(duì)一部分學(xué)生進(jìn)行訪談。訪談的內(nèi)容是10的組成和十幾的組成、分解情況，以及20以?xún)?nèi)進(jìn)位加和退位減口算情況，目的是了解學(xué)生在計(jì)算此段內(nèi)容時(shí)大多采用的方法。

我們從本校六個(gè)一年級(jí)教學(xué)班中隨機(jī)選取了一個(gè)班級(jí)進(jìn)行前測(cè)，班級(jí)學(xué)生人數(shù)是33人。

2.前測(cè)結(jié)果及分析

通過(guò)對(duì)學(xué)生10以?xún)?nèi)加減法的計(jì)算的檢測(cè)，可以看出學(xué)生不僅百分之百能夠達(dá)到課標(biāo)要求，而且從正確率、平均每分鐘做題的題數(shù)都足以支持學(xué)生進(jìn)行20以?xún)?nèi)進(jìn)位加和退位減的學(xué)習(xí)。

通過(guò)對(duì)學(xué)生20以?xún)?nèi)進(jìn)位加和退位減的檢測(cè)情況進(jìn)行分析后，我們發(fā)現(xiàn)：

（1）學(xué)生已經(jīng)具有20以?xún)?nèi)進(jìn)位加和退位減的計(jì)算基礎(chǔ)。

（2）在進(jìn)位加的計(jì)算中有三分之二的學(xué)生能達(dá)到課標(biāo)要求，平均每分鐘做題數(shù)達(dá)到12道，正確率達(dá)到92%。只有三分之一的學(xué)生達(dá)不到課標(biāo)要求，但所有的學(xué)生都能計(jì)算出至少兩道加法，說(shuō)明還是有一定的方法基礎(chǔ)的。

（3）在退位減法中有三分之一的學(xué)生達(dá)到課標(biāo)要求，平均每分鐘做題數(shù)達(dá)到7道，正確率達(dá)到91.4%。有三分之二的學(xué)生達(dá)不到課標(biāo)要求，可見(jiàn)有相當(dāng)一部分學(xué)生對(duì)20以?xún)?nèi)退位減法的計(jì)算還是有困難的。

（4）通過(guò)對(duì)進(jìn)位加和退位減的對(duì)比，可以明顯地看出學(xué)生進(jìn)位加的基礎(chǔ)高于退位減的基礎(chǔ)。

二、實(shí)施教學(xué)設(shè)計(jì)

科學(xué)地培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，主要渠道在課堂。在課堂教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境，讓學(xué)生體會(huì)計(jì)算的興趣；可以通過(guò)算理、算法的邏輯推導(dǎo)，讓學(xué)生掌握靈活多樣的計(jì)算方法；還可以通過(guò)適時(shí)適度的評(píng)價(jià)使學(xué)生樹(shù)立學(xué)好計(jì)算的信心，養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣。所以，重視課堂教學(xué)是科學(xué)培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力的有效途徑。我們根據(jù)新授課、練習(xí)課和復(fù)習(xí)課的不同特點(diǎn)，精心設(shè)計(jì)了培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力的不同側(cè)重點(diǎn)和教學(xué)方案。

1.新授課重在理解算理、掌握算法

（1）強(qiáng)化操作，理解算理

傳統(tǒng)的計(jì)算教學(xué)只注重計(jì)算結(jié)果，忽視算理的推導(dǎo)。課改初期的計(jì)算教學(xué)則跳到了另一個(gè)極端，過(guò)分強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主經(jīng)驗(yàn)型計(jì)算，強(qiáng)調(diào)算法的多樣化，而缺少計(jì)算方法的優(yōu)化和提煉。因此，尋求計(jì)算教學(xué)的理性回歸，尋求算理算法的平衡點(diǎn)，突出培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展成為我們研究的核心。要使學(xué)生會(huì)算，首先必須讓學(xué)生理解算理，掌握算法。在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)以清晰的理論指導(dǎo)學(xué)生理解算理，在理解算理的基礎(chǔ)上幫助學(xué)生掌握計(jì)算方法，使學(xué)生既“知其然”，也“知其所以然”。

學(xué)生對(duì)20以?xún)?nèi)進(jìn)位加和退位減的算理的理解和算法的掌握，是通過(guò)操作來(lái)實(shí)現(xiàn)的。因此在教學(xué)時(shí)，我們非常重視學(xué)生的操作活動(dòng)，重視將20以?xún)?nèi)進(jìn)位加和退位減的智力活動(dòng)過(guò)程“外化”成動(dòng)手操作的過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)學(xué)具拼擺的物化活動(dòng)，形成算法的直觀表象，再利用這個(gè)表象中介，把計(jì)算的基本方法（湊十法、破十法或想加做減）內(nèi)化到頭腦中去。

案例：“9加幾”新授部分

師：（先出示種好的9棵小樹(shù)，再出示沒(méi)有種的5棵小樹(shù)）根據(jù)這幅圖，你能知道什么？

生：知道一共有14棵樹(shù)。

師：你是怎么算的？

生1：我是數(shù)的。從9開(kāi)始數(shù)5棵，數(shù)到14（生1再數(shù)一遍）。

生2：我是用小棒擺的。

師：怎么擺的，你能把算的過(guò)程擺出來(lái)，讓其他小朋友一看就知道是幾個(gè)嗎？

生2：先從5根小棒中拿出一根與9根合成10根，再用10根加上5根中剩下的4根合成14根。

生3：我是先算10+5得15，再用15-1得14。

建構(gòu)知識(shí)的初級(jí)階段，我們要注意充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思維的積極性，讓學(xué)生根據(jù)各自已有的基礎(chǔ)，進(jìn)行自主建構(gòu)，并體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性與靈活性。

師：這位小朋友擺得真好，讓我們大家一看就知道9+5得14。這種方法真好！下面我們也來(lái)用這種方法擺一擺，擺出9+5的計(jì)算過(guò)程。

師：同桌互相檢查，互相說(shuō)說(shuō)是怎樣擺的。

師：剛才我們學(xué)習(xí)了9+5的計(jì)算方法。9+5，先把5分成1和4，9和1合成10，10加4得14。（板書(shū)過(guò)程）看著算式敘述口算思考過(guò)程。

讓學(xué)生再一次經(jīng)歷操作過(guò)程，然后引導(dǎo)他們只看算式，在腦中擺小棒、撥算珠，口述計(jì)算過(guò)程。

[實(shí)物操作 表象操作 符號(hào)操作

擺小棒 腦中擺小棒 算式運(yùn)算

（具體） （半具體、半直觀） （抽象）]

這一過(guò)程是使實(shí)物操作自然地過(guò)渡到抽象算式的數(shù)學(xué)化的過(guò)程，學(xué)生的思維在具體→半具體和半抽象→抽象的過(guò)程中逐步提升，促進(jìn)了算理和算法的有效聯(lián)結(jié)。

（2）構(gòu)建交流反思的平臺(tái)

在學(xué)生經(jīng)歷了理解算理、探索算法的過(guò)程之后，接下來(lái)的活動(dòng)便是組織學(xué)生積極地開(kāi)展交流。通過(guò)交流，力求達(dá)到以下目的：①培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力。學(xué)生通過(guò)用自己的話來(lái)敘述操作活動(dòng)的過(guò)程，不但深化了對(duì)操作活動(dòng)的理解，而且培養(yǎng)了用語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)活動(dòng)本質(zhì)的能力。如計(jì)算9+5=？，學(xué)生用自己的語(yǔ)言表述：“可以先把較小的數(shù)5分成1和4，再用9加1等于10，10+4=14?！边@樣，學(xué)生在敘述的過(guò)程中也掌握了20以?xún)?nèi)進(jìn)位加的一般方法，也就是通法。②促進(jìn)多樣算法的學(xué)習(xí)和交流。有些學(xué)生在計(jì)算9+5=？時(shí)，不是“看大數(shù)，拆小數(shù)”，而是“看小數(shù)，拆大數(shù)”。他們想：“9”可以分成5和4，5加5得10，10+4=14。通過(guò)交流，使其他學(xué)生明白，在用“湊十法”計(jì)算時(shí)，不一定要“看大數(shù)，拆小數(shù)”，應(yīng)根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)來(lái)決定算法。又如，8+7=？，可以拆較小的數(shù)7（2和5），也可以拆較大的數(shù)8（3和5）。這樣的交流，為學(xué)生選擇自己喜歡的計(jì)算方法拓展了空間。

2.上好練習(xí)課，重在熟練算法，靈活計(jì)算

（1）鞏固算法，提高計(jì)算的正確率和速度

在新授課中，教學(xué)的核心是設(shè)計(jì)適合學(xué)生的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生理解算理，初步掌握算法。而練習(xí)課的教學(xué)重點(diǎn)之一則是，通過(guò)一定量的練習(xí)，使基本算法達(dá)到熟練，提高運(yùn)算的正確率和速度。因此，我們?cè)O(shè)計(jì)了如下一些基本練習(xí)讓學(xué)生練習(xí)，通過(guò)這樣的練習(xí)，使所有的學(xué)生基本達(dá)到教學(xué)要求。例如，本節(jié)課中的練習(xí)有：①出示卡片指名口算的練習(xí)。②說(shuō)計(jì)算過(guò)程的練習(xí)。如在9加幾的練習(xí)課上，設(shè)計(jì)擺一擺、說(shuō)一說(shuō)，畫(huà)一畫(huà)、寫(xiě)一寫(xiě)的練習(xí)，在擺圖片、畫(huà)過(guò)程、寫(xiě)方法的過(guò)程中，使學(xué)生進(jìn)一步理解算理、掌握算法。③變換形式的練習(xí)：連線題、比較大小、寫(xiě)出正確答案訂正等。通過(guò)這些練習(xí)，使學(xué)生對(duì)9加幾的計(jì)算進(jìn)一步得到強(qiáng)化，并基本上達(dá)到熟練的程度。在練習(xí)課中，教師還要注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)基本計(jì)算方法進(jìn)行抽象概括，使學(xué)生逐漸掌握“湊十”（看大數(shù)想湊數(shù)、分小數(shù)）、“看減想加或破十”的基本方法，為提高20以?xún)?nèi)的加、減計(jì)算水平打下良好的基礎(chǔ)。

（2）合理計(jì)算，逐步形成技能技巧

當(dāng)學(xué)生會(huì)應(yīng)用20以?xún)?nèi)進(jìn)位加和退位減的基本方法進(jìn)行口算后，引導(dǎo)他們根據(jù)問(wèn)題中數(shù)的特點(diǎn)，合理、靈活地進(jìn)行計(jì)算。如計(jì)算7+8=？，除了用湊十法外，還可以這樣想：如果知道8+8=16，7比8少1，則和也少1。又如：計(jì)算11-9、12-9、13-9、14-9，除了用做減想加或破十法以外，還可以這樣想：9比10少1，用十幾減10加1即可算出結(jié)果。通過(guò)計(jì)算這一組式題的計(jì)算，使學(xué)生想到：十幾減9，只要將個(gè)位上的數(shù)與1相加，就是所求的結(jié)果。同樣的道理，看到十幾減8（7、6），只要將個(gè)位上的數(shù)與2（3、4）相加，就是所求的結(jié)果。這樣，通過(guò)一定數(shù)量習(xí)題的練習(xí)，學(xué)生就能逐步形成20以?xún)?nèi)進(jìn)位加和退位減的技能技巧。

3.上好復(fù)習(xí)課重在總結(jié)規(guī)律，靈活運(yùn)用

復(fù)習(xí)課是為了讓學(xué)生更好地建構(gòu)知識(shí)系統(tǒng)，積累計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，感悟思想方法，提升計(jì)算能力。本單元中安排了兩個(gè)整理與復(fù)習(xí)。上好這兩節(jié)課，有利于學(xué)生更好地理解和鞏固20以?xún)?nèi)進(jìn)位加和退位減的算理，掌握計(jì)算方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)的能力。

（1）重視加法表和減法表的合理使用

在20以?xún)?nèi)進(jìn)位加和退位減的復(fù)習(xí)與整理過(guò)程中，合理、正確地使用加法表和減法表是十分重要的。在使用過(guò)程中可以分為以下幾個(gè)層次：第一是自主整理進(jìn)位加和退位減的表格，可以個(gè)人整理也可以分小組整理，然后展示學(xué)生的作品。這一過(guò)程是學(xué)生自主建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，也是培養(yǎng)學(xué)生有序思考的過(guò)程，對(duì)于今后的復(fù)習(xí)建構(gòu)知識(shí)起到了一定的指導(dǎo)作用。第二是讓學(xué)生認(rèn)真觀察表格，找出里面隱藏的規(guī)律。第三是應(yīng)用這個(gè)表格進(jìn)行各種形式的練習(xí)，提高學(xué)生計(jì)算的興趣。

（2）重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透

在教學(xué)計(jì)算方法的同時(shí)，要關(guān)注相關(guān)思想方法的滲透。在本單元的學(xué)習(xí)中，除了要滲透湊整的方法、轉(zhuǎn)換的方法之外，還要滲透一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想——函數(shù)思想。

三、研究結(jié)論

通過(guò)對(duì)20以?xún)?nèi)進(jìn)位加和退位減的研究，我們發(fā)現(xiàn)它不僅僅是學(xué)生今后學(xué)習(xí)計(jì)算的基礎(chǔ)，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，養(yǎng)成良好的計(jì)算習(xí)慣等非智力因素都有著重要意義。在計(jì)算教學(xué)中，我們要根據(jù)學(xué)生的心理認(rèn)知特點(diǎn)和知識(shí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)合理的教學(xué)和訓(xùn)練方案，使學(xué)生在快樂(lè)中享受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)的興趣。通過(guò)對(duì)本單元的教學(xué)實(shí)踐研究和反思總結(jié)，我們得到如下啟迪。

1.全面了解學(xué)生是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的基礎(chǔ)

隨著學(xué)生生活環(huán)境和知識(shí)環(huán)境的變化，教師在教學(xué)前進(jìn)行必要的前測(cè)是很重要的。前測(cè)是了解學(xué)生的重要方法，在前測(cè)的過(guò)程中我們一般使用問(wèn)卷法和座談法。問(wèn)卷的設(shè)計(jì)既要包括學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的基礎(chǔ)，學(xué)生的認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)，還要包括學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)這部分知識(shí)的態(tài)度、情趣等。前測(cè)后教師要對(duì)掌握的情況進(jìn)行分析，找準(zhǔn)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，然后制定因材施教的教學(xué)方案。

2.明確算理是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的核心

算理是算法的依據(jù)，是計(jì)算教學(xué)的核心。學(xué)生只有理解了算理，才能掌握好算法，才能邏輯地進(jìn)行思考，才能在用算法進(jìn)行計(jì)算時(shí)，逐步達(dá)到熟練程度并形成一定的技能技巧。因此，在教學(xué)中教師要精心創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生、適合教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生在既動(dòng)手又動(dòng)腦的活動(dòng)中愉悅地理解算理、掌握算法。

3.良好習(xí)慣是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的關(guān)鍵

學(xué)生的計(jì)算錯(cuò)誤一般是由審題馬虎、計(jì)算粗心、書(shū)寫(xiě)不規(guī)范造成的。因此，我們特別注意培養(yǎng)學(xué)生如下的學(xué)習(xí)習(xí)慣：

（1）校對(duì)的習(xí)慣。計(jì)算都要抄題，要求學(xué)生凡是抄下來(lái)的都校對(duì)，做到不錯(cuò)不漏。

（2）審題的習(xí)慣。這是計(jì)算正確、迅速的前提。一要審數(shù)字和符號(hào)，并觀察它們之間有什么特點(diǎn)，有什么內(nèi)在聯(lián)系。二要審運(yùn)算順序，明確先算什么，后算什么。三要審計(jì)算方法的合理、簡(jiǎn)便，分析運(yùn)算和數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，聯(lián)系運(yùn)算性質(zhì)和定律，能否簡(jiǎn)算，不能直接簡(jiǎn)算的可否通過(guò)分、合、轉(zhuǎn)換、省略等方法使運(yùn)算簡(jiǎn)便，然后再動(dòng)手解題。

（3）仔細(xì)計(jì)算、規(guī)范書(shū)寫(xiě)的習(xí)慣。要求按格式書(shū)寫(xiě)，字跡端正，不潦草、不涂改、不粘貼，保持作業(yè)整潔美觀。?