有效培養小學生運算能力的研究

武維民++雷宇

武維民 北京市特級教師，全國優秀教師，吳正憲小學數學教師工作站核心組成員。27年來一直耕耘在教育教學第一線，先后參與教育部農村教師遠程培訓、小學數學課標網絡培訓、國培等項目的培訓工作，曾榮獲北京市基礎教育成果一等獎、全國基礎教育優秀成果一等獎。

主編或參與了《吳正憲兒童數學教育》《聽吳正憲老師評課》等10本書的編寫，《讓思維歷險》等26篇文章發表在《人民教育》等國家級刊物上，并應邀在北京、河北、河南、內蒙古、蘭州、合肥等地做教學交流。在實踐中始終堅持兒童數學教育的觀點，堅守和踐行“友善兒童”立場，努力站在兒童的視角下看待數學學習，得到一線教師的認可。

《數學課程標準》（2011年版）已將培養學生的“運算能力”定為課程的一項核心內容。如何實施和達成這一課程目標，使學生真正具有“能夠根據法則和運算律正確地進行計算的能力”是我們一直在思考和實踐的課題。為此，我們從一年級開始，認真地開展了對學生運算能力的培養與研究。我們的研究方法是：選擇每一個年級的一個重點單元為載體，從調研入手，按新授課、練習課和復習課等不同課型來設計、研究不同學段的計算教學。下面以一年級的“20以內進位加和退位減”的教學為例，談談我們的實踐性探究過程，以及對培養學生計算能力的一些思考和建議。

一、調研過程

選擇“20以內進位加和退位減”的教學為切入點進行研究，其主要原因有三：（1）20以內進位加和退位減是學生今后學習多位數計算的基礎；（2）20以內進位加和退位減是學生入學以后遇到的第一個計算難點，它影響著學生對今后計算的興趣；（3）《數學課程標準》（2011年版）對20以內的運算技能有明確要求：在第一學段要求學生能熟練地口算20以內的加減法（每分鐘8—10題）。有了這樣的檢測標準，就便于我們對學生進行考核和評價。

1.調研設計

為了把握學生在學習20以內進位加和退位減之前的已有知識基礎和計算經驗，我們對學生進行了相關知識的前測。前測的內容主要包括三個方面：（1）10以內加減法1分鐘的測試；（2）20以內進位加和退位減的測試；（3）對一部分學生進行訪談。訪談的內容是10的組成和十幾的組成、分解情況，以及20以內進位加和退位減口算情況，目的是了解學生在計算此段內容時大多采用的方法。

我們從本校六個一年級教學班中隨機選取了一個班級進行前測，班級學生人數是33人。

2.前測結果及分析

通過對學生10以內加減法的計算的檢測，可以看出學生不僅百分之百能夠達到課標要求，而且從正確率、平均每分鐘做題的題數都足以支持學生進行20以內進位加和退位減的學習。

通過對學生20以內進位加和退位減的檢測情況進行分析后，我們發現：

（1）學生已經具有20以內進位加和退位減的計算基礎。

（2）在進位加的計算中有三分之二的學生能達到課標要求，平均每分鐘做題數達到12道，正確率達到92%。只有三分之一的學生達不到課標要求，但所有的學生都能計算出至少兩道加法，說明還是有一定的方法基礎的。

（3）在退位減法中有三分之一的學生達到課標要求，平均每分鐘做題數達到7道，正確率達到91.4%。有三分之二的學生達不到課標要求，可見有相當一部分學生對20以內退位減法的計算還是有困難的。

（4）通過對進位加和退位減的對比，可以明顯地看出學生進位加的基礎高于退位減的基礎。

二、實施教學設計

科學地培養學生的計算能力，主要渠道在課堂。在課堂教學中，教師可以創設豐富的教學情境，讓學生體會計算的興趣；可以通過算理、算法的邏輯推導，讓學生掌握靈活多樣的計算方法；還可以通過適時適度的評價使學生樹立學好計算的信心，養成良好的計算習慣。所以，重視課堂教學是科學培養學生計算能力的有效途徑。我們根據新授課、練習課和復習課的不同特點，精心設計了培養學生計算能力的不同側重點和教學方案。

1.新授課重在理解算理、掌握算法

（1）強化操作，理解算理

傳統的計算教學只注重計算結果，忽視算理的推導。課改初期的計算教學則跳到了另一個極端，過分強調學生的自主經驗型計算，強調算法的多樣化，而缺少計算方法的優化和提煉。因此，尋求計算教學的理性回歸，尋求算理算法的平衡點，突出培養學生的計算能力，促進學生的全面發展成為我們研究的核心。要使學生會算，首先必須讓學生理解算理，掌握算法。在教學時，教師應以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎上幫助學生掌握計算方法，使學生既“知其然”，也“知其所以然”。

學生對20以內進位加和退位減的算理的理解和算法的掌握，是通過操作來實現的。因此在教學時，我們非常重視學生的操作活動，重視將20以內進位加和退位減的智力活動過程“外化”成動手操作的過程，讓學生通過學具拼擺的物化活動，形成算法的直觀表象，再利用這個表象中介，把計算的基本方法（湊十法、破十法或想加做減）內化到頭腦中去。

案例：“9加幾”新授部分

師：（先出示種好的9棵小樹，再出示沒有種的5棵小樹）根據這幅圖，你能知道什么？

生：知道一共有14棵樹。

師：你是怎么算的？

生1：我是數的。從9開始數5棵，數到14（生1再數一遍）。

生2：我是用小棒擺的。

師：怎么擺的，你能把算的過程擺出來，讓其他小朋友一看就知道是幾個嗎？

生2：先從5根小棒中拿出一根與9根合成10根，再用10根加上5根中剩下的4根合成14根。

生3：我是先算10+5得15，再用15-1得14。

建構知識的初級階段，我們要注意充分調動學生主動思維的積極性，讓學生根據各自已有的基礎，進行自主建構，并體驗解決問題方法的多樣性與靈活性。

師：這位小朋友擺得真好，讓我們大家一看就知道9+5得14。這種方法真好！下面我們也來用這種方法擺一擺，擺出9+5的計算過程。

師：同桌互相檢查，互相說說是怎樣擺的。

師：剛才我們學習了9+5的計算方法。9+5，先把5分成1和4，9和1合成10，10加4得14。（板書過程）看著算式敘述口算思考過程。

讓學生再一次經歷操作過程，然后引導他們只看算式，在腦中擺小棒、撥算珠，口述計算過程。

[實物操作 表象操作 符號操作

擺小棒 腦中擺小棒 算式運算

（具體） （半具體、半直觀） （抽象）]

這一過程是使實物操作自然地過渡到抽象算式的數學化的過程，學生的思維在具體→半具體和半抽象→抽象的過程中逐步提升，促進了算理和算法的有效聯結。

（2）構建交流反思的平臺

在學生經歷了理解算理、探索算法的過程之后，接下來的活動便是組織學生積極地開展交流。通過交流，力求達到以下目的：①培養學生的數學語言表達能力。學生通過用自己的話來敘述操作活動的過程，不但深化了對操作活動的理解，而且培養了用語言表述數學活動本質的能力。如計算9+5=？，學生用自己的語言表述：“可以先把較小的數5分成1和4，再用9加1等于10，10+4=14。”這樣，學生在敘述的過程中也掌握了20以內進位加的一般方法，也就是通法。②促進多樣算法的學習和交流。有些學生在計算9+5=？時，不是“看大數，拆小數”，而是“看小數，拆大數”。他們想：“9”可以分成5和4，5加5得10，10+4=14。通過交流，使其他學生明白，在用“湊十法”計算時，不一定要“看大數，拆小數”，應根據數的特點來決定算法。又如，8+7=？，可以拆較小的數7（2和5），也可以拆較大的數8（3和5）。這樣的交流，為學生選擇自己喜歡的計算方法拓展了空間。

2.上好練習課，重在熟練算法，靈活計算

（1）鞏固算法，提高計算的正確率和速度

在新授課中，教學的核心是設計適合學生的教學活動，讓學生理解算理，初步掌握算法。而練習課的教學重點之一則是，通過一定量的練習，使基本算法達到熟練，提高運算的正確率和速度。因此，我們設計了如下一些基本練習讓學生練習，通過這樣的練習，使所有的學生基本達到教學要求。例如，本節課中的練習有：①出示卡片指名口算的練習。②說計算過程的練習。如在9加幾的練習課上，設計擺一擺、說一說，畫一畫、寫一寫的練習，在擺圖片、畫過程、寫方法的過程中，使學生進一步理解算理、掌握算法。③變換形式的練習：連線題、比較大小、寫出正確答案訂正等。通過這些練習，使學生對9加幾的計算進一步得到強化，并基本上達到熟練的程度。在練習課中，教師還要注意引導學生對基本計算方法進行抽象概括，使學生逐漸掌握“湊十”（看大數想湊數、分小數）、“看減想加或破十”的基本方法，為提高20以內的加、減計算水平打下良好的基礎。

（2）合理計算，逐步形成技能技巧

當學生會應用20以內進位加和退位減的基本方法進行口算后，引導他們根據問題中數的特點，合理、靈活地進行計算。如計算7+8=？，除了用湊十法外，還可以這樣想：如果知道8+8=16，7比8少1，則和也少1。又如：計算11-9、12-9、13-9、14-9，除了用做減想加或破十法以外，還可以這樣想：9比10少1，用十幾減10加1即可算出結果。通過計算這一組式題的計算，使學生想到：十幾減9，只要將個位上的數與1相加，就是所求的結果。同樣的道理，看到十幾減8（7、6），只要將個位上的數與2（3、4）相加，就是所求的結果。這樣，通過一定數量習題的練習，學生就能逐步形成20以內進位加和退位減的技能技巧。

3.上好復習課重在總結規律，靈活運用

復習課是為了讓學生更好地建構知識系統，積累計算經驗，感悟思想方法，提升計算能力。本單元中安排了兩個整理與復習。上好這兩節課，有利于學生更好地理解和鞏固20以內進位加和退位減的算理，掌握計算方法，有利于培養學生對知識進行整理和復習的能力。

（1）重視加法表和減法表的合理使用

在20以內進位加和退位減的復習與整理過程中，合理、正確地使用加法表和減法表是十分重要的。在使用過程中可以分為以下幾個層次：第一是自主整理進位加和退位減的表格，可以個人整理也可以分小組整理，然后展示學生的作品。這一過程是學生自主建構知識的過程，也是培養學生有序思考的過程，對于今后的復習建構知識起到了一定的指導作用。第二是讓學生認真觀察表格，找出里面隱藏的規律。第三是應用這個表格進行各種形式的練習，提高學生計算的興趣。

（2）重視數學思想方法的滲透

在教學計算方法的同時，要關注相關思想方法的滲透。在本單元的學習中，除了要滲透湊整的方法、轉換的方法之外，還要滲透一個重要的數學思想——函數思想。

三、研究結論

通過對20以內進位加和退位減的研究，我們發現它不僅僅是學生今后學習計算的基礎，而且對于培養學生數學學習的興趣，養成良好的計算習慣等非智力因素都有著重要意義。在計算教學中，我們要根據學生的心理認知特點和知識內容，設計合理的教學和訓練方案，使學生在快樂中享受數學學習帶來的興趣。通過對本單元的教學實踐研究和反思總結，我們得到如下啟迪。

1.全面了解學生是培養學生運算能力的基礎

隨著學生生活環境和知識環境的變化，教師在教學前進行必要的前測是很重要的。前測是了解學生的重要方法，在前測的過程中我們一般使用問卷法和座談法。問卷的設計既要包括學習這部分知識的基礎，學生的認知水平和生活經驗，還要包括學生對學習這部分知識的態度、情趣等。前測后教師要對掌握的情況進行分析，找準學生的認知起點，然后制定因材施教的教學方案。

2.明確算理是培養學生運算能力的核心

算理是算法的依據，是計算教學的核心。學生只有理解了算理，才能掌握好算法，才能邏輯地進行思考，才能在用算法進行計算時，逐步達到熟練程度并形成一定的技能技巧。因此，在教學中教師要精心創設適合學生、適合教學內容的學習環境，讓學生在既動手又動腦的活動中愉悅地理解算理、掌握算法。

3.良好習慣是培養學生運算能力的關鍵

學生的計算錯誤一般是由審題馬虎、計算粗心、書寫不規范造成的。因此，我們特別注意培養學生如下的學習習慣：

（1）校對的習慣。計算都要抄題，要求學生凡是抄下來的都校對，做到不錯不漏。

（2）審題的習慣。這是計算正確、迅速的前提。一要審數字和符號，并觀察它們之間有什么特點，有什么內在聯系。二要審運算順序，明確先算什么，后算什么。三要審計算方法的合理、簡便，分析運算和數據的特點，聯系運算性質和定律，能否簡算，不能直接簡算的可否通過分、合、轉換、省略等方法使運算簡便，然后再動手解題。

（3）仔細計算、規范書寫的習慣。要求按格式書寫，字跡端正，不潦草、不涂改、不粘貼，保持作業整潔美觀。?