高中數學教學中如何應用數形結合提高學生的解題能力

沈曙光

【內容摘要】在高中數學課程的教學中，教師要深化對于學生數形結合能力的培養，這將會極大的提升學生的解題能力。數形結合思想可以有很多不同的體現形式，無論是由數向形的轉變還是從形到數的過渡，在很多實際情況中都能夠發揮良好的輔助功效。學生一旦能夠靈活的將數與形實現相互轉換，問題就會變得非常清晰，這便是數形結合的優越性所在。

【關鍵詞】高中數學 ?數形結合 ?學生 ?解題能力

數形結合是一種非常重要的數學思想，對于這一思維模式有靈活的理解與應用將會幫助學生極大的提升自身的解題能力。在高中數學課程的教學中，教師要深化對于學生數形結合能力的培養，尤其是在一些有代表性的例題的講述中要讓學生們更好的領會到這一思想的應用方式。這樣才能夠提升學生的解題技能，并且讓大家能夠更靈活的展開對于知識的應用與實踐。

一、化形為數的靈活應用

數形結合思想可以有很多不同的體現形式，無論是由數向形的轉變還是從形到數的過渡，在很多實際情況中都能夠發揮良好的輔助功效。教師首先要培養學生具備很好的問題分析能力，要讓學生能夠在碰到問題后敏銳的察覺到怎樣的解題思路與解題技巧更為適用，這樣才能夠準確找到高效的解題模式，并且讓問題更好的得以解答。對于有些幾何類問題如果一直從圖形上進行剖析，問題可能找不到很好的突破口。教師可以引導學生嘗試化形為數的靈活應用，將問題中的一些已知條件以及圖形關系很好的轉換為數字關系，再來借助相關的代數知識有效將問題得以解答。這種模式在處理很多實際問題時都能夠發揮很好的功效。

以“在等腰直角△ABC中，M為AC中點，過直角頂點C作CD⊥BM交于點D，而CD的延長線交AB于點E，求證∠AME=∠CMB”一題為例。針對該類幾何問題，學生很容易聯想到借助正弦定理、余弦定理等相關結論予以簡化計算，這也是一種正確的解題思路。這是一個非常典型的由形到數的問題過渡，學生只有找到問題中的數字關系才能夠將問題得以簡化。只是很多學生在思維邏輯方面可能有所欠缺，因此在將其化形為數的過程中，應注意培養學生的邏輯思維能力。這樣才能夠讓學生更靈活的應用數形結合思想，并且在很多實際問題的處理上更加準確與高效，這也是對于學生解題能力的一種非常有效的鍛煉。

二、化數為形的合理轉換

數形結合思想還可以有很多其他的體現形式，在很多代數問題的解答中同樣可以靈活的將數字向圖形實現過渡，透過化數為形的合理轉換往往能夠讓問題變得更加直觀，學生的思路也會更為清晰，解題過程自然會更為高效。高中數學中學生們會學到很多很實用的圖形輔助工具，如數軸、韋恩圖等，這些圖形通常能夠非常高效的將代數知識向幾何圖形實現轉化，并且能夠將一些復雜的數據進行整理與分析，進而幫助學生更好的處理實際問題。教師要深化對于學生數形結合能力的培養，尤其是要讓學生們具備更好的靈活應用這些解題輔助工具的能力。

在集合運算中常常借助于數軸、韋恩圖來處理集合的交、并、補等運算，從而使問題得以簡化，讓計算過程更加清晰直觀，讓問題能夠更為高效的得以解答。

例題1：某班共有30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運動都不喜愛，求喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數。

分析：先將文字語言轉化為集合語言，設U為全班學生組成的集合，A，B分別表示喜愛籃球運動的學生組成的集合，喜愛乒乓球運動的學生組成的集合，再利用韋恩圖可直觀得出答案。這種類型的問題是非常典型的利用韋恩圖的范例，學生要能夠在看到題設會迅速做出反應，并且合理的構建轉換方式，這樣問題就會變得清晰而直觀。

三、數形結合提升解題效率

數形結合是高中數學中最常使用的一種數學思想，這一思維模式也能夠為很多實際問題的解決過程帶來輔助，并且極大的提升解題效率。想要深化對于學生數形結合思想能力的培養，教師在平時的例題教學中要注重對于學生的引導，要讓學生直觀感受到這一思維模式的應用方式，并且要透過靈活的問題變式來保障學生對于這一思維方法有更加透徹的理解與領會。很多涉及到圖形以及一些數字關系的問題都是非常典型的需要借助數形結合思想來解答的問題，如果學生單純從數字出發或者是從圖形出發，問題會十分復雜。學生一旦能夠靈活的將數與形實現相互轉換，問題就會變得非常清晰，這便是數形結合的優越性所在。

例題2：一周長為m的等腰三角形，其底邊長為2a，腰長為2b。沿這個三角形的三條中位線將其折成一個三棱錐，頂點為P。求解折成三棱形的全面積最大時，其體積是多少？

分析：將這個等腰三角形畫為△ABC，設△ABC各邊的中點為DEF。再畫出所折成的三棱形，并將這個折成的三棱形記作：P-DEF。并對題目的已知進行分析，得出AC=AB=2b，BC=2a，2a+4b=m。通過圖形不難發現：當三棱形P-DEF的全面積最大時，就是△ABC 面積最大時。這個問題有著一定的思維量，題設條件也比較豐富，對于這類綜合性題目是對于學生能力的一種考驗。學生如果能夠靈活的進行數形間的轉換，學生的思維便會慢慢變得清晰，解題過程也會更為高效。

【參考文獻】

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[2] 李菊. 基于多元智能理論高中女生數形結合問題解決的質的研究[D]. 廣西師范大學，2012.

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（作者單位：江蘇省濱海縣八灘中學）endprint