學起于思，思源于疑

馮敏

【摘要】 本文從介紹問題情境學習理論的基本觀點、內涵和本質基礎上，結合高中數學問題情境教學中的實例，論述現在教育技術對高中數學教學的影響和幫助。

【關鍵詞】問題 情境 互動 自主

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）04-0140-03

數學以她無形的靈魂賦予真理以生命，以她獨特的魅力給我們展示思維的體操。然而，并非人人都是成功者，許多小學、初中數學學科的佼佼者，進入高中階段，第一個跟頭就栽在數學上。甚至出現了“懼怕”高中數學的現象。從國內外學習理論領域的研究來看，人們對“人類如何學習？”這一問題的探究從沒有停止過。《數學課程標準》中指出：“教師應該充分利用學生已有的生活經驗，引導學生把所學的數學知識應用到現實中去，以體會數學在現時生活中的應用價值。”在綜合實踐活動中，居高臨下的師道尊嚴受到沖擊。在某些方面，學生比老師更富有想象，創新能力更強。在實踐和探索中，學生可以自主地獲取知識，發現和研究問題，運用知識解決實際問題，在尋求問題解決的過程中激發學生的創新潛能，感悟學習思想和方法。

一、 問題情境教學的內涵和本質

問題教學是20世紀60年代中期前蘇聯教學論專家馬赫穆托夫、列爾耐爾、馬丘什金等人倡導的一種發展性教學法，其淵源可以追溯到古希臘蘇格拉底的對話式辯論和近代美國杜威的“通過解決問題進行學習”的思想。在我國，“學起于思，思源于疑”的說法，說明古代人早已認識到問題對學習的價值，提出質疑是學習的源頭。

問題教學的心理學依據是“問題性思維”理論，或者說是“創造性思維”、“能產性思維”理論。人常常面臨活動條件與其要求之間發生沖突的情境，即人需要解決某個問題，但現有條件沒有為他提供解決問題的辦法，過去的經驗中也沒有經受過驗證的解決方案。要擺脫這種處境，人就必須擬出以前未曾有過的、新的活動策略，即完成創造性行動。這種情境就被稱為“問題情境”。例如，蘇教版高一數學必修四，1.1.1節中講的《任意角》，學生對大于360°的角的概念，與他們初中的知識發生沖突，用他們已有的知識沒有辦法解決“轉體兩周半”這一類問題。

二、 問題教學對現代教育技術應用的影響

（一）問題教學推進了信息技術與學科、活動課教學的整合

問題教學以現代教育思想和認知學習理論為指導，以探索新型教學模式為核心，把學科教學和信息技術合理地整合起來，逐步改變了過去課程實施過程中過于強調接受學習、死記硬背、機械訓練的現狀，倡導學生主動參與，積極探索，勤于動手，培養學生收集和處理信息的能力，獲取新知識的能了，分析和解決問題得到能力以及交流和合作的能力。以多媒體技術和網絡技術為核心的信息技術的開展，把圖文聲像有機地結合在一起，進一步深化了信息技術環境下活動教學的研究。

（二）現代信息技術的應用為實施問題教學提供了廣闊天地

在教學實踐中，充分應用現代信息手段實施問題化教學，只要抓住教材的重點和難點，恰當地使用多媒體充分展示教材中很多難以用語言表達的事物、現象、背景和素材，就能起到事半功倍之效，充分實現了學校教學與信息技術的整合。現代教育技術不僅是教師教學的工具，而且是學生進行活動必不可少的信息環境和豐富的學習資源。

以下就PowerPoint、Excel、幾何畫板在高中數學問題情境教學中的應用作一些粗淺的舉例，不到之處，還請專家批評指正：

1、PowerPoint演示文稿有相當強的多媒體功能而且易學易用，在當前中、小學的數學和其他學科教學中應用特別多。特別要注意的是，數學課件的多媒體應用要根據教學對象和教學內容來確定，要以是否有利于實現教學目標位判斷標準，不應該為使用多媒體而使用多媒體。我們知道，函數的圖像性質依附于函數圖像，在研究二次函數的圖像和性質時，通常要列表給出x和y的對應值，在直角坐標系中描點，然后用光滑的曲線順次連接各點，得到二次函數圖像，接著分析圖像的特點，概括二次函數圖像的性質。教學的關鍵是繪出二次函數的圖像。傳統教學中的手工描點繪曲線，比較費時且難以保證繪圖的準確和美觀。在演示文稿中可以輕點鼠標來演示描點繪曲線的過程，不僅美觀準確，還能節約課堂教學時間。在給出曲線的基礎上，二次函數的圖像性質自然而然的呈現，從而達到學生自主探求問題的效果。

截圖如下：

圖1

新版的PowerPoint多媒體功能、網絡功能越來越強，但它是辦公軟件而不是專門的數學課件制作平臺，不能滿足制作數學課件的需要。幾何畫板是專門的數學課件開發平臺而多媒體功能較弱。把PowerPoint和幾何畫板聯合使用就能互相取長補短、相得益彰，這就需要在演示文稿中調用幾何畫板。

2、用“幾何畫板”制作數學模型的過程就是一次數學與信息技術深層次整合的過程。以“幾何畫板”為代表的信息技術對中學數學教學是有用的，關鍵是看誰在用，用在什么地方，以什么方式使用。

（1）函數圖像的探索

缺乏信息技術支持的數學課堂中往往只能“截取”動態的函數圖像的幾個特殊畫面，函數圖像的變化過程只能用語言進行描述。教師講的口干舌燥，學生聽的一頭霧水。教師頭腦中的運動的觀念如何傳遞到學生的頭腦中，并內化為學生的思維的一部分？這需要精心設計教學過程，需要以信息技術作為媒介生動地展示出函數圖像的變化過程，實現動態與靜態適時的切換。俗話說的好-----百聞不如一見，有些數學問題學生一看就明白了。

例2 函數的圖像變換問題。

如圖2，將函數y=sinx的圖像變換到函數的圖像有兩種方法。方法一是先將函數y=sinx的圖像向左平移個單位得到函數圖像，然后將所有點的橫坐標縮短到原來的倍，得到函數的圖像；方法二是先將所有點的橫坐標縮短到原來的倍，得到函數y=sin2x的圖像，然后再將函數y=sin2x的圖像向左平移個單位得到函數圖像。問題來了，這里學生最難理解的就是方法二中，最后只平移了個單位，而不是個單位。用幾何畫板制作課件，生動形象的展示函數圖像變換的過程，學生可以非常清楚的看到：第一種方法首先向左平移個單位，但由于需要再將所有點的橫坐標縮短到原來的倍，，因此最終的效果與第二種方法是一樣的。

截圖如下：

圖2

（2）軌跡圖像的探索

軌跡問題往往是一個動態的問題，因而解答需要動態圖形的支撐。首先，借助幾何畫板，學生可以直觀地觀察到動點的軌跡圖像時什么；其次，引導學生反思，深入分析，找出動點滿足的條件，能認識到數學問題的本質，知道為什么動點的軌跡是這種圖形，正如Nicholas Jackiw 所說“Seeing what you know，knowing what you see”（知其然，并知其所以然）。

例3 與兩定圓相切的動圓圓心軌跡問題（如圖3）

這是一個需要分類討論的問題，經過以下三層分類討論之后，原問題可分解成24個小問題。

第一層：按兩定圓大小分類（大小相同，大小不同）；

第二層：按兩定圓位置關系分類（外離、外切、相交、內切、內含）；

第三層：按動圓和定圓的相切關系分類（動圓與定圓均外切，動圓與定圓均內切，動圓與一定圓內切，與另一定圓外切）

教學中可以采取以下遞進式策略：

策略1：就其中一個小問題作深入的探究；

策略2：將第三層次的三種情況同時顯示，把握不同軌跡之間的聯系和區別；

策略3：改變定圓的大小和位置關系，觀察軌跡的演化過程。

策略1至策略3實現了從微觀到宏觀的完美和統一。教師可根據學生的實際情況，結合自己對這一軌跡問題額不同理解，選取適當的范圍、順序、角度，上出有個人特色的數學課。

截圖如下：

圖3

（3）空間想象能力的培養

空間想象能力歷來就是數學教學的難點之一，雖然新教材中引入了空間向量，降低了立體幾何的難度，但是它不能解決所有的立體幾何問題。空間想象能力不能單靠練習的數量積累而提高。有了幾何畫板，空間想象能力不再是只可意會不可言傳的東西。

例4 空間幾何體的三視圖

用幾何畫板制作教學課件，能方便的操控空間幾何體的轉動，展示三視圖的本質（將原幾何體沿某一方向壓縮成平面圖形）和由三視圖還原到實物圖形的方法（把平面圖形沿垂直于紙的方向伸展）。

截圖如下：

圖4

在介紹二分法求方程近似解問題時，PowerPoint、幾何畫板已不能滿足要求，Excel主要用于表格的計算及結果的圖表呈現，在中學數學教學中，主要應用與列表計算、圖表與簡單曲線的擬合等。例如：用二分法求方程x3+x-3=0 在區間[0，3]上的近似解.（精確到0.001）我們知道，方程能用求根公式求解的畢竟很少，前人已經證明，五次以上的整式方程沒有求根公式，況且還有很多的超越方程，更不可能有求根公式，所以簡單了解一下方程的近似解還是有必要的。二分法求方程的近似解主要涉及斷點函數值的計算和符號的判斷，且要把每一次計算的結果呈現給學生，所以用Excel列表計算功能比較好，符號的判斷及端點的選取可以是人工的，也可以由計算機自動生成。

截圖如下：

圖5

當然，Excel在計算平均、標準差及方差等中的應用也很多，這里就不再作一一介紹。

三、 現代教育技術與數學課程整合中應注意的問題

目前在現代教育技術與數學課程整合的過程中普遍存在的一些問題，歸根結底是信息技術使用的“度”的問題。現代信息技術不能替代艱辛的學習和人腦精密的思考，它只能作為達到目的的一種手段、一種重要的工具，因此要合理地而不是盲目的使用信息技術。

（一）不排斥使用現代教育技術，但也不濫用

教師應改變觀念，不以種種理由排斥在教學中使用現代教育技術。同時，教師在現代教育技術與數學課程整合的過程中，應當根據數學學科的特點探索如何將信息技術有效的融合于數學教學過程，另一方面，教師還應當避免過度使用技術，不忽視紙筆運算，不忽視人際交流。

（二）善于利用網絡，必要時自己制作課件

網絡上有大量優質的教學資源，教師應當善于利用這些網絡資源。但他人的東西往往只能借鑒，未必就完全適用于自己的學生，也未必能體現自己的教學設計思想，因此，必要時，教師還是要會自己創作課件。自己制作的課件，用起來才能得心應手，教學效果才能更好。

參考文獻

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