在數(shù)學教學中培養(yǎng)學生如何提問

王坤

【內(nèi)容摘要】課堂提問是課堂教學中不可缺少的主要教學方式之一，它是師生進行思想交流的主要方式。好的課堂提問能夠啟發(fā)學生積極思維，調(diào)動學生積極性，引導學生自己分析問題，解決問題，幫助學生理解數(shù)學知識。

【關(guān)鍵詞】創(chuàng)新 ?培養(yǎng) ?提問

隨著課堂教學改革的不斷深化，特別是研究性學習滲透到數(shù)學教學中，提問已成為教學創(chuàng)新的一個切入點。而研究性學習的重要標志是，鼓勵學生能大膽質(zhì)疑、誘導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題“發(fā)問”。正如科學巨人愛因斯坦所說：“提出一個問題，比解決一個問題更重要”。

一、引導學生在“數(shù)學概念和定義”中發(fā)現(xiàn)問題并提出

數(shù)學概念、數(shù)學規(guī)律和數(shù)學方法，是數(shù)學發(fā)現(xiàn)的一個重要組成部分，在整個數(shù)學發(fā)現(xiàn)中起著承上啟下的作用。它們的發(fā)現(xiàn)過程，實質(zhì)上就是提出問題和解決問題的過程。從一定意義上說，數(shù)學的概念、規(guī)律或方法，大多是解決數(shù)學問題直接或間接的結(jié)果，也是完善原有數(shù)學理論、創(chuàng)立新的數(shù)學理論的基本素材。

我在引入“兩條異面直線所成角”的概念中，讓學生自己一邊演示，一邊作討論，學生最后提出了以下兩個問題。

1.兩條相交直線通過“角”說明“相交的程度”，兩條平行直線通過“距離”說明“平行程度”那么兩條異面直線是否既要有“角”，又要“距離”，才能說明“異面程度”？

2.怎樣定義“角”，又怎樣定義“距離”最合適？

至此很自然的引入了兩條異面直線所成“角”和“距離”的概念。以上過程主要是注重創(chuàng)設(shè)問題情境，且將問題設(shè)在學生的“最近發(fā)展區(qū)”，學生的“問題”會很自然地被激發(fā)出來。上課時學生非常投入，認真分析，積極思考，在教師的引導下，學生能發(fā)現(xiàn)和提出自己的問題。

通過實踐，在“概念和定義”的認識和理解中，一般可引導學生從以下幾個方面進行思考、質(zhì)疑，提出問題：（1）概念討論的對象是什么？（2）概念中有哪些規(guī)定和限制條件？（3）概念的名稱、表述的語意有何特點？與其他相應(yīng)概念比較，有沒有易混淆的地方？怎樣區(qū)別？（4）概念中條件和規(guī)定，能歸納和引出哪些特點？

二、引導學生在“數(shù)學定律、公式”中發(fā)現(xiàn)問題并提出

數(shù)學定律、公式也是一個數(shù)學問題，有它的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展過程，因此在定律、公式教學中，首先讓學生體會定律、公式的產(chǎn)生過程以及發(fā)展過程，從中引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。其次是在對定律、公式的應(yīng)用中引導學生發(fā)現(xiàn)和提出問題，從而逐步培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力。

通過實踐，在學習數(shù)學定律公式中，可以引導學生在下列幾個方面進行思考，從而達到發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的目的。（1）定律是怎樣被發(fā)現(xiàn)的。（2）有哪些已知條件和限制條件。（3）與哪些知識有關(guān)？對這些知識是否熟悉。（4）證明過程中用到了哪些概念和性質(zhì)，思考方法是什么？（5）作用是什么？在使用中注意些什么？運用的關(guān)鍵是什么？（6）反映的本質(zhì)是什么？逆命題是否成立。

三、引導學生在“問題解決過程”中發(fā)現(xiàn)問題并提出

數(shù)學問題的解決過程就是學生積極思維的過程，是充分發(fā)揮能動作用的過程，在這個過程中學生有各種的思維方式，有對問題、對結(jié)論的直覺和猜想，有思維受阻時的各種疑惑，有思維發(fā)散時的各種比較、聯(lián)想、類比等，他們需要教師的認可和鼓勵，需要教師的適時指導和幫助。

已知：a，b∈R+且a+b=1求證

≤ ? ?。面對此問題，在教學中我首先引導學生回憶：（1）學習了哪些基本不等式？（2）證明的常用方法？（3）此題的結(jié)構(gòu)特征？學生在觀察、思考后，對本題發(fā)表了以下幾點想法：（1）不等式兩邊有根式，故是否可以采取兩邊平方，采用分析證明（代表大部分同學）（2）第一種方法目的是去根號，據(jù)條件是否考慮三角代換：設(shè)a=sin2θ，b= cos2θ，則題變?yōu)閨sinθ|+|cosθ|≤ ? ?，但絕對值有難度，怎樣解決？（a）兩邊平方可以去掉絕對值且正余弦有很多三角公式是否可以解決本題？（b）是否可以限制角的范圍，使不等式不加絕對值，在什么范圍好呢？（3）設(shè)x2=a，y2=b這樣也可以去掉根號，題變?yōu)閤2+y2=1，求證x+y ≤ ? （x，y>0）根據(jù)條件和結(jié)論是否可以用數(shù)形結(jié)合去做？（4）觀察條件和結(jié)論可構(gòu)造不等式a+1≥ ? ? ?，b+1 ≥ ? ? ?，但這樣為什么不行？應(yīng)該注意什么？以上是學生在教師的點撥下，學生從不同的角度去思考問題，促使學生充分發(fā)現(xiàn)，再聯(lián)想深入思考，有利于對基本方法的融會貫通，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題的能力，多角度去分析，是培養(yǎng)學生“發(fā)問”的重要手段。

數(shù)學上的“問題發(fā)現(xiàn)”教學是一種極具挑戰(zhàn)性的教學模式，它以學生的發(fā)展為本，以學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題為入口，以解決問題為中心。開拓學生的思維，注重培養(yǎng)學生綜合能力，對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力有極大的幫助。在他們的學習過程中更多地引導和鼓勵學生探索、爭論和創(chuàng)造發(fā)明。教師向?qū)W生提出一些真實而非人為的問題，幫助學生自己主動地去獲取知識，從而推廣到更多的未知領(lǐng)域。

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（作者單位：浙江省長興縣金陵高級中學）