將思維外顯 讓過程可見

徐芳

[摘 要]培養數學理性思維，需要將內隱的思維給以外化。從教學實際來看，外化的方式有多種，如操作、列式、畫圖、講述等，其中最關鍵的在于教師是否擁有并愿意始終堅守兒童立場，從“童心”出發，用“童眼”觀照，以契合的方式為學生的數學思考開辟一條清晰的綠色通道。

[關鍵詞]數學 思維 串聯脈絡

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2015）08-007

一次，課間隨機找了幾個三年級的學生聊天：“為什么除法豎式和加法、減法、乘法豎式長得不一樣？”他們一臉奇怪地看著我，爽快地回答：“這是規定啊！”“可是數學是講道理的，就算是規定，也有道理在里頭呀！有沒有想過是什么道理嗎？”看我一臉認真，學生都搖了搖頭不再說話。還有一次，和幾位教師交談：“為什么筆算乘法是從低位算起，而筆算除法卻從高位算起？”遲疑片刻，他們詢問式地回答我：“這是約定俗成的吧？”顯然，也沒想過！

如果學生在數學學習中只是養成了“被動式的吸收習慣”，他們只習慣于習得，不會基于已有的數學知識進行數學猜想、驗證，并探索新的數學秘密，這得多么可怕。所以，在學生的數學學習過程中，將思維外顯、使過程可見不僅應當，而且必須，這也將考量著每一位教師的教育智慧。

一、順應學生思維，展示內心的“想”

每個兒童都是一個獨立存在的個體，蕓蕓眾“生”，有著不同的認知起點、特有的思維方式。在嘗試將“12÷3=4”寫成豎式這一環節時，一部分課前自學過或是家長提前教過的學生寫出了除法筆算的標準格式，而另外一些“零起點”的學生則遷移了加減乘豎式的格式。

師：如果這兩種寫法都對，你們喜歡哪一種？為什么？

生1：我喜歡第二種，因為它寫起來很省力。

生2：我也喜歡第二種，因為它簡單，第一種寫起來太麻煩了。

……

師：大家都喜歡第二種寫法，可為什么書上的除法豎式卻偏偏是第一種寫法呢？

（等待、等待，慢慢地，有小手舉起來了）

生3：我已經會算有余數的除法了，如果像第二種那樣寫，余數就沒有地方寫了。

生4：是不是因為除法很特別呢？

師：嗯，有道理！我們再輕輕地讀一讀題目。（蘇教版數學二年級下冊P4例3：媽媽買了12個蘋果，每4個放一盤，可以放幾盤？）（演示分蘋果：教師拿來12個蘋果，學生根據要求將蘋果分到盤子里）

師（追問）：媽媽買了12個蘋果，一共分掉了幾個？媽媽還剩幾個蘋果？這兩個12一樣嗎？

生5：不一樣的，第一個12是媽媽拿來的蘋果，第二個12是分掉的蘋果。

師：那第二個12是怎么得來的呢？

生6：每4個放一盤，放了3盤。

生7：三四十二。

師：數學是講道理的?，F在再來比較兩種寫法，你覺得哪一種更有道理？

生8：第一種。

師：為什么呀？

生9：因為這兩個12是不一樣的。

生10：除法豎式和其他豎式不一樣，是有道理的。

上述案例中，最初學生趨同性想法的評判標準是“簡單與否”，隨著操作、比較、體驗、思考的深入，學生發覺了原先想法的不足，朦朦朧朧地感覺到看似“麻煩”的除法豎式對運算是具有記錄意義的——“第一個12是媽媽拿來的蘋果，第二個12是分掉的蘋果”，顯而易見，這兩個12表示的意思是不同的！由最初的想法提升出新的想法，而后再次趨同接受更為合理的想法。這個過程呈現的不僅是答案，更是對數學的一種思考和體驗，是數學思維的外顯——能自然地進行思考并且學會了反思自己思考的合理性。這樣的“想”，蘊含了嚴密的邏輯和深刻的理解，怎是“規定”二字所能比擬的？

二、串聯知識脈絡，學會清晰地“說”

數學學習內容是一個結構嚴密的整體，有科學的排序、合理的定位，很多知識點環環相扣、層層推進，具有很強的生長性。作為教師，要經常追問自己這樣一些問題：“它從哪里來，要到哪里去？”“因誰產生它，因它又會產生誰？”只有當教師自身能清楚地梳理、串聯起知識的脈絡，才有可能實現學生對數學學習內容的“線性”構建，并予以清晰的口頭表達和書面表達，即“說”。

二年級上冊，教材安排了“表內乘除法”，而事實上，很多學生在一年級甚至更小的時候就會背誦乘法口訣了。面對這樣的現實，教師若依然按部就班地展開教學，顯然意義不大，倒不如來一次“從頭想起”的串聯。

師：聽說大伙兒都已經會背4的乘法口訣了，誰愿意展示一下？（多種形式的背誦）

師：“三四十二”這句口訣可以算哪一道乘法算式？

生1：可以算3×4=12，也可以算4×3=12。（請學生在本子上寫兩道乘法算式）

師：能用加法算式表示嗎？在本子上寫一寫。

生2：3+3+3+3=12。

生3：4+4+4=12。

師：“3+3+3+3=12”表示什么意思呀？

生4：4個3相加。

師：4+4+4=12呢？

生5：3個4相加。

師：小朋友們能不能用簡單的符號畫一幅簡單的圖，一眼看出來是3+3+3+3=12，又能看出來是4+4+4=12呢？（此要求的提出是基于學生在前期認識乘法的含義后，教材出現過類似的畫面，見蘇教版數學二年級上冊P23練習四第3題）

展示學生的原創作品1：

○○○ ? ? ? ?○○○ ? ? ? ?○○○ ? ? ? ?○○○

○○○○ ? ? ○○○○ ? ? ○○○○

交流得出：每一幅圖都只能看出一個加法算式。小組討論：怎樣修改？

展示學生的原創作品2：○○○○

○○○○

○○○○

生6：橫著看是4+4+4=12，豎著看是3+3+3+3=12。

師：小朋友們真會開動腦筋，想到了這樣一幅簡單的圖，了不起。（教師以箭頭連接的方式將學生的思維過程予以呈現）

三四十二→3×4=12、4×3=12→4個3相加：3+3+3+3=12、3個4相加：4+4+4=12→○○○○

○○○○

○○○○

師：看來數學就像一棵樹，不管它的枝丫長得有多高、伸出去有多遠，都能找到它的樹根在哪里。

上述案例中，將知識點體系化的過程花掉了課堂相當一部分的時間，尤其是將算式視覺化更是讓學生的思維在不同的碰撞與沖突中走了幾個來回。與此相匹配的是，和乘法口訣相關的數學知識在不同學習階段的表征就這樣在學生不急不緩的“說”中得以清晰呈現，知識的來龍去脈一目了然。而學生的思維正如美國數學家斯蒂恩所說：“如果一個特定的問題可以被轉化為一個圖形，那么思想就整體地把握了問題，并且能創造性地思索問題的解法?！?/p>

順應學生思維，使他們能充分地想;串聯知識脈絡，讓學生會清晰地“說”……將思維外顯、使過程可見的路徑還有很多很多，其中最關鍵的在于教師是否擁有并愿意始終堅守兒童立場，從“童心”出發，用“童眼”觀照，以契合的方式為學生的數學思考開辟一條清晰的綠色通道。要知道，教學不是簡單地傳遞“是什么”，而是需要適時地多問“為什么”，學生的感悟是因經歷才更豐實的，學生的視野是因思維才更拓展的。所以，讀透教材，讀懂學生的原生態思維，選擇恰當的時機和方式“介入”，讓隱性的東西顯性化，在顯性化的比對中讓邏輯和理性生長出來，慢慢地成為學生的一種思維習慣和思維品質。

（責編 金 鈴）