“三角形的面積”教學(xué)與反思

陳豐蘭

[摘 要] “三角形的面積”一課屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，教師要為學(xué)生提供自主實(shí)踐探究的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展的過程，使學(xué)生進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟基本的數(shù)學(xué)思想。

[關(guān)鍵詞]面積 操作活動(dòng) 探究 反思

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）08-042

教學(xué)片斷一：

師：請(qǐng)同學(xué)們先拿出兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼一拼、擺一擺，看看能拼成我們學(xué)過的哪種圖形。

生1：能拼成我們學(xué)過的平行四邊形。

師：那同學(xué)們能不能根據(jù)平行四邊形的面積推導(dǎo)出三角形的面積呢？

生2：能。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2。

師：請(qǐng)大家再拿出兩個(gè)完全一樣的直角三角形擺一擺、拼一拼，看看能拼成我們學(xué)過的哪種圖形。

生3：可以拼成長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形。

師：大家能不能根據(jù)這些圖形的面積推導(dǎo)出三角形的面積？

生4：能。因?yàn)檫@些圖形的面積=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2

師：請(qǐng)大家再拿出兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形，看看能拼成學(xué)過的哪種圖形。

生5：能拼成學(xué)過的平行四邊形。

……

師（出示判斷題）：兩個(gè)大小相等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（全班一半學(xué)生判斷此題對(duì)）

……

教學(xué)片斷二：

師：同學(xué)們昨天準(zhǔn)備了很多的三角形，今天請(qǐng)大家拿出學(xué)具，想怎么擺就怎么擺，但要求必須擺成我們已經(jīng)學(xué)過的規(guī)則圖形。先拼擺，再說說自己發(fā)現(xiàn)了什么，最后看能不能根據(jù)拼成的圖形，推導(dǎo)出三角形的面積。

生1：我先拿出一個(gè)銳角三角形，然后拿出多個(gè)三角形拼擺，最后發(fā)現(xiàn)只有兩個(gè)完全一樣的銳角三角形才能拼擺成我們學(xué)過的平行四邊形。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2。

生2：我費(fèi)了好大的功夫，最后發(fā)現(xiàn)只有兩個(gè)完全一樣的直角三角形才可以拼成長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，所以三角形的面積=底×高÷2。

生3：我先挑了一個(gè)鈍角三角形，然后挑出多個(gè)三角形試拼，好不容易才拼擺出已學(xué)過的平行四邊形。我發(fā)現(xiàn)只有兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形才可以拼擺成平行四邊形，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底×高，所以三角形的面積底×高÷2。

師（出示判斷題）：兩個(gè)大小相等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（全班學(xué)生都判斷此題錯(cuò)）

……

反思：

上述兩個(gè)教學(xué)片斷，反映了教師兩種不同的教學(xué)理念，前者理念陳舊，后者理念新穎，雖然都有學(xué)生的操作活動(dòng)，但存在著本質(zhì)的區(qū)別。

教學(xué)片斷一中的操作活動(dòng)是教師發(fā)出的指令，學(xué)生猶如一臺(tái)機(jī)器機(jī)械地進(jìn)行操作活動(dòng)，學(xué)生并不清楚為什么要拿出兩個(gè)完全一樣的三角形進(jìn)行拼擺。這里，學(xué)生的操作是機(jī)械的，沒有思維含量，既不能培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力，又嚴(yán)重阻礙了學(xué)生思維的發(fā)展。由于學(xué)生得到的知識(shí)是教師教給的，自己沒有經(jīng)歷知識(shí)的產(chǎn)生、形成過程，勢(shì)必造成學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的模糊和不理解。練習(xí)中出示的判斷題“兩個(gè)大小相等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形”，全班一半學(xué)生判斷是對(duì)的，究其原因就在于教師的教學(xué)設(shè)計(jì)中沒有學(xué)生的自主探究。

教學(xué)片斷二中，教師敢于“該放手時(shí)就放手”，為學(xué)生提供了自主實(shí)踐探究的機(jī)會(huì)。這里，學(xué)生操作的目標(biāo)是明確的，活動(dòng)是自由的，思維是發(fā)展的。教師的一句“想怎么擺就怎么擺”，學(xué)生聽了非常高興，因?yàn)閷W(xué)生最不喜歡受教師的嚴(yán)格束縛和限制，極大地滿足了學(xué)生的心理需求。而且，教師提出的目標(biāo)是明確的——必須拼擺成我們學(xué)過的圖形，這樣學(xué)生心中就有一個(gè)明確的指向燈，紛紛躍躍欲試，形成了“要學(xué)生做”變成“學(xué)生要做”的教學(xué)氛圍和環(huán)境。學(xué)生在拼擺過程中要不斷調(diào)控自己的操作活動(dòng)，在調(diào)控操作的同時(shí)要反思什么樣的三角形才能拼成平行四邊形，由于學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程，所以清晰的數(shù)學(xué)概念就自然形成了。這樣教學(xué)，真正做到了操作活動(dòng)自主化，增加了操作中的思維含量，最大限度地滿足了學(xué)生自主發(fā)展的需要，使學(xué)生在操作中學(xué)習(xí)、在主動(dòng)中發(fā)展、在探究中思考，發(fā)展了學(xué)生的思維。當(dāng)練習(xí)出現(xiàn)教學(xué)片斷一中的判斷題時(shí)，全班學(xué)生無一人答錯(cuò)，因?yàn)樗麄冇H身經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程。這樣一節(jié)課下來，學(xué)生人人都有收獲，人人都有發(fā)展，人人都有喜悅，正是“你有，我有，全都有”。

（責(zé)編 杜 華）